《【高中数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理 高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第三册）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理 高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第三册）.pptx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题导入ll思考思考1 1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？能编出多少种不同的号码？l 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法.但当问但当问题中的数量很大时题中的数量很大时，列举的方法效率不高列举的方法效率不高.能否设计巧妙的能否设计巧妙的“数法数法”，以提高以提高效率呢效率呢？下面先分析一个简单的问题下面先分析一个简单的问题，并尝
2、试从中得出巧并尝试从中得出巧妙的计数方法妙的计数方法.新知探索ll问题问题1 1：你能说一说这个问题的特征吗？你能说一说这个问题的特征吗？l 首先首先，这里要完成的事情是这里要完成的事情是“给一个座位编号给一个座位编号”；其次是其次是“或或”字的出现字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示.因为英文字母与阿拉伯数字因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这这两类号码数相加就得到了号码的总数两类号码数相加就得到了号
3、码的总数.上述上述计数计数过程的基本环节是过程的基本环节是：(1)(1)确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；(2)(2)分别计算各类号码的个数分别计算各类号码的个数;(3)(3)各类号码的个数相加各类号码的个数相加，得出所有号码的个数得出所有号码的个数.新知探索lll例析l生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学医学医学信息技术学信息技术学物理学物理学法学法学工程学工程学新知探索lll新知探索ll 这里要完成的事情仍然是这里要完成的事情仍然是“给一个座位编号给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同，但与前一问题的要求不同.在
4、在前一问题中，用前一问题中，用2626个英文字母中的任意一个或个英文字母中的任意一个或1010个阿拉伯数字中的任意一个个阿拉伯数字中的任意一个,都可都可以给出一个座位号码以给出一个座位号码.但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤伯数字这样两个步骤.用如图所示的方法可以列出所有可能的号码用如图所示的方法可以列出所有可能的号码.l新知探索lll问题问题3 3：你能说一说这个
5、问题的特征吗？你能说一说这个问题的特征吗？上述问题上述问题要完成的要完成的一件一件事情事情仍然仍然是是“给一个座位编号给一个座位编号”，其中最重要的特征其中最重要的特征是是“和和”字的出现字的出现：一个座位编号一个座位编号由一个由一个英文字母英文字母和和一个阿拉伯数字一个阿拉伯数字构成构成.因因此得此得到一个座位号要经过先确定一个到一个座位号要经过先确定一个英文字母英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母每一个英文字母与不同与不同的数字组成的号码是互不相同的的数字组成的号码是互不相同的.新知探索lll例析l例析例例3 3.书架的第书架的第1 1层
6、放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放层放有有2 2本不同的体育书本不同的体育书.(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书，有多少种不同取法？本书，有多少种不同取法？(2)(2)从书架的第从书架的第1 1层、第层、第2 2层、第层、第3 3层各取层各取1 1本书，有多少种不同取法？本书，有多少种不同取法？l例析例例3 3.书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放层放有有2 2本不同的体育书本不
7、同的体育书.(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书，有多少种不同取法？本书，有多少种不同取法？(2)(2)从书架的第从书架的第1 1层、第层、第2 2层、第层、第3 3层各取层各取1 1本书，有多少种不同取法？本书，有多少种不同取法？l新知探索答案：答案：，.辨析辨析1 1.判断正误判断正误.(1)(1)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.()()(2)(2)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.()()(3)(3)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成
8、的，其中任何一个单独的步骤都能在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事完成这件事.()()(4)(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()()新知探索答案：答案：B.B.答案：答案：16.16.练习题型一：分类加法计数原理题型一：分类加法计数原理例例1.1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_._.练习例例1.1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为在所有的两位数中，个位数
9、字大于十位数字的两位数的个数为_._.练习方法技巧：方法技巧：利用分类加法计数原理时的解题流程利用分类加法计数原理时的解题流程(1)(1)分类：将完成这件事的方法分成若干类分类：将完成这件事的方法分成若干类.(2)(2)计数：求出每一类的方法数计数：求出每一类的方法数.(3)(3)结论：将每一类的方法数相加得出结果结论：将每一类的方法数相加得出结果.提醒提醒 确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事.练习变变1.1.某校高三共有三个班，其各班人数如下表：某校高三共有三个班，其各班人数如下表：(1)(1)从三个班中选一名学生担任学生会主席，有多
10、少种不同的选法？从三个班中选一名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？班级班级男生人数男生人数女生人数女生人数总人数总人数高三高三1 1班班303020205050高三高三2 2班班303030306060高三高三3 3班班353520205555练习变变1.1.某校高三共有三个班，其各班人数如下表：某校高三共有三个班，其各班人数如下表：(2)(2)从从1 1班、班、2 2班、班、3 3班男生中或从班男生中或从3 3班女生中选一名学生担任学生会生活部部长，有班女生中选一名学生担任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？多少种不同的选法？班级班级男生人数男生人数女生人数女生人数总人数总人数高三高
11、三1 1班班303020205050高三高三2 2班班303030306060高三高三3 3班班353520205555练习题型二：分步乘法计数原理题型二：分步乘法计数原理练习方法技巧：方法技巧：利用分步乘法计数原理时的解题流程利用分步乘法计数原理时的解题流程(1)(1)分步：将完成这件事的方法分成若干步分步：将完成这件事的方法分成若干步.(2)(2)计数：求出每一步的方法数计数：求出每一步的方法数.(3)(3)结论：将每一步的方法数相乘得最终结果结论：将每一步的方法数相乘得最终结果.提醒提醒 分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事.练习练
12、习题型三：两个计数原理的简单综合应用题型三：两个计数原理的简单综合应用例例3.3.王华同学有课外参考书若干本，其中有王华同学有课外参考书若干本，其中有5 5本不同的外语书，本不同的外语书，4 4本不同的数学书，本不同的数学书，3 3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.(1)(1)若他从这些参考书中带若他从这些参考书中带1 1本去图书馆，有多少种不同的带法？本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)(2)若带外语、数学、物理参考书各若带外语、数学、物理参考书各1 1本，有多少种不同的带法？本，有多少种不同的带法？练习方法技巧：方法技巧：利用两个计数原理解
13、题时的三个注意点利用两个计数原理解题时的三个注意点(1)(1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法.(2)(2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使问题分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律的分析更直观、清楚，便于探索规律.(3)(3)综合问题一般是先分类再分步综合问题一般是先
14、分类再分步.练习变变3.3.某电视台的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的某电视台的主持人在某综艺节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有观众来信，甲箱中有3030封，乙箱中有封，乙箱中有2020封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先从中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，则有多少种不同结果？中确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，则有多少种不同结果？课堂小结课堂小结作业(1)(1)整理本节课的题型；整理本节课的题型；(2)(2)课本课本P5-P6P5-P6的的练习练习1414题；题；(3)(3)课本课本P11P11习题习题6.16.1的第的第1616题题.