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1、 6.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用例析例例4 4.要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？共有多少种不同的挂法？l新知探索 分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法回答的都是有关做一件事的不同方法种种数的问题数的问题.区别在于区别在于：分类加法计数原理针对的是分类加法计数原理针对的是“分类分类”问题，其中各种方法问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做相互独立，用其中任何
2、一种方法都可以做完完这件事这件事；分步乘法计数原理针对的是分步乘法计数原理针对的是“分分步步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事.l例析l例析l例析l例析例例7 7.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道有多程序员需要知道有多少条执行路径少条执行路径(程序从开始到结束的路线程序从开始到结束的路线)，以便知道需要提供多少个测试数据，以便知道需要提供多少个测试数据.一一般地，一个程序模块由许多子模块组成般地，一个程序模块由许多子
3、模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块，下图是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测验次数它有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测验次数.你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？l例析l例析l例析例例8 8.通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字自治区、直辖市简称和用英文字母表示
4、的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示和英文字母组成的序号，如图所示.其中，序号的编码规则为：其中，序号的编码规则为：(1)(1)由由1010个阿拉伯数字和除，之外的个阿拉伯数字和除，之外的2424个英文字母组成；个英文字母组成；(2)(2)最多只能有最多只能有2 2个英文字母个英文字母.如果某地级市发牌机关采用如果某地级市发牌机关采用5 5位序号编码，那么这个发牌位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？机关最多能发放多少张汽车号牌？l解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号码牌就是序号的个数解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发
5、放的最多号码牌就是序号的个数.根据序号编码规则，根据序号编码规则，5 5位序号可以分为三类：没有字母，有位序号可以分为三类：没有字母，有1 1个字母，有个字母，有2 2个字母个字母.例析l例析l新知探索 用两个计数原理解决用两个计数原理解决计数计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：(1)(1)要完成的要完成的“一件事一件事”是什么是什么；(2)(2)需要分类还是需要分步需要分类还是需要分步.分类要做到分类要做到“不重不漏不重不漏”分类后再分别对每一类进行分类后再分别对每一类进行计数计数，最后用分类加法计数，最后用分类加法计数原理求和原
6、理求和，得到总数得到总数.分分步步要做到要做到“步骤完整步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分步分步后再计算每一后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘把完成每一步的方法数相乘，得到总数得到总数.l练习题型一：数字排列组数问题题型一：数字排列组数问题例例1.1.用用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4五个数字，五个数字，(1)(1)可以排成多少个三位数？可以排成多少个三位数？(2)(2)可以排成多少个三位数字的电话号码？可以排成多少个三位数字的电话号码？练习例例1.1.用用0 0，1
7、 1，2 2，3 3，4 4五个数字，五个数字，(3)(3)可以排成多少个能被可以排成多少个能被2 2整除的无重复数字的三位数？整除的无重复数字的三位数？练习方法技巧：方法技巧：解决组合数问题的方法解决组合数问题的方法(1)(1)对于组合数问题，一般按特殊位置对于组合数问题，一般按特殊位置(一般是末位和首位一般是末位和首位)优先的方法分类或分步优先的方法分类或分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解完成；如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解.(2)(2)解决组合数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐蔽的，要善于挖掘解决组合数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐蔽的，要善于
8、挖掘.排排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则.提醒提醒 数字数字“0”“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位.练习变变1.1.用用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4五个数字，可以排成多少个能被五个数字，可以排成多少个能被3 3整除的无重复数字的四位数？整除的无重复数字的四位数？练习题型二：选题型二：选(抽抽)取与分配问题取与分配问题例例2.2.在在7 7名学生中，有名学生中，有3 3名会下象棋但不会下围棋，有名会下象棋但不会下围棋，有2 2名会下围棋但不会下象棋，名会下围棋但不会下象棋，另另2
9、 2名即会下象棋又会下围棋，现在从名即会下象棋又会下围棋，现在从7 7人中选人中选2 2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？共有多少种不同的选法？练习例例2.2.在在7 7名学生中，有名学生中，有3 3名会下象棋但不会下围棋，有名会下象棋但不会下围棋，有2 2名会下围棋但不会下象棋，名会下围棋但不会下象棋，另另2 2名即会下象棋又会下围棋，现在从名即会下象棋又会下围棋，现在从7 7人中选人中选2 2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？共有多少种不同的选法？练习方法技巧：方法技巧：解决抽取解决抽取(分配分
10、配)问题的方法问题的方法(1)(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法.(2)(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：直接使用分类加法计数原理或者分步乘法计数原理直接使用分类加法计数原理或者分步乘法计数原理.一般地，若抽取是有顺序的一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行.间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后
11、减去所有不符合条件的抽取方法数即可取方法数即可.练习变变2.2.某班有某班有3 3名学生准备参加校运会的名学生准备参加校运会的100100米、米、200200米、跳高、跳远四项比赛，如果每米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报班每项限报1 1人，则这人，则这3 3名学生的参赛的不同方法有名学生的参赛的不同方法有().().A.24A.24种种 B.48 B.48种种 C.64 C.64种种 D.81 D.81种种作业(1)(1)整理本节课的题型；整理本节课的题型；(2)(2)课本课本P7P7的的练习练习1515题；题；(3)(3)课本课本P11P11的练习的练习1414题；题；(4)(4)课本课本P11P11习题习题6.16.1的的712712题题.