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1、第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习目标 1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.（数学抽象）2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.（数学抽象）3.能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题.（数学运算）自主预习悟新知合作探究提素养随堂检测精评价1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个的数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“计数法”来提高效率呢？是什么计数法？答案 能，是分类计数法和分步计数法.预学忆思自主预习自主预习悟新知悟新知LONGCHENG N
2、O.1 MIDDLE SCHOOL2.使用分类加法计数原理的关键是什么？有什么要求？答案 使用分类加法计数原理的关键是分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法.要求是分类要做到“不重复”“不遗漏”.3.使用分步乘法计数原理的关键是什么？有什么要求？答案 使用分步乘法计数原理的关键是明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事.要求是各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去做，才能完成这件事，各步之间不能重复也不能遗漏.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）在
3、加法原理中，两类办法中的某两种方法可以相同.()（2）在加法原理中，任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事.()（3）在乘法原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()（4）在乘法原理中，如果事情是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.()自学检测2.从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，则共有不同走法的种数是().A3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法种数为_.1210探究1 分类加法计数原理问题1：用一
4、个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？情境设置合作探究合作探究提素养提素养LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL问题3：你能说说解决以上问题的步骤吗？解决以上问题的步骤如下：（2）求每一类中的方法数；（3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数.新知生成2.使用分类加法计数原理计数的两个条件（1）根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，在这个标准下进行分类.（2）完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，分别属于不同类的两种方法是不同的方法，满足这些条件，才可以用分类加法计数原理.新知运用例1 （1）某同学计划用不超过
5、30元的现金购买笔与笔记本.已知笔的单价为4元，笔记本的单价为5元，且笔至少要买2支，笔记本至少要买2本，问不同的购买方案有多少种？（2）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？【变式探究】将本例（2）中的“小于”改为“大于”，其他条件不变，两位数共有多少个？若把“小于”改为“不大于”，怎样求解？方法总结 利用分类加法计数原理计数时的解题流程 警示：确定分类标准时要确保每一类都能独立完成这件事.巩固训练探究2 分步乘法计数原理问题2：小明到老年公寓可以选择的最短路径有多少条？情境设置新知生成新知运用方法总结 利用分步乘法计数原理解题的一般思路 （1）将完成这件事的过程分成若干
6、步；（2）求出每一步中的方法数；（3）将每一步中的方法数相乘得最终结果.巩固训练探究3 两个计数原理的应用问题：如何区分“完成一件事”需要分类还是分步？答案 区分“完成一件事”是需要分类还是分步，关键是看能否一步完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步.情境设置新知生成 两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题不同点针对的是“分类”问题，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事新知运用例3 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成，第
7、一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中，序号的编码规则解析 由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母.方法总结 利用两个计数原理解题时的三个注意点：现有高二年级四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.若推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？巩固训练C随堂检测随堂检测精评价精评价LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL2.有3名新冠肺炎疫情防控的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有().C13