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1、6.1分类加法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理与分步乘法计数原理章节引言 引言：引言：汽车号码牌的序号一般是从汽车号码牌的序号一般是从2626个英文字母、个英文字母、1010个阿拉伯个阿拉伯 数字中选出若干个，并按照适当顺序排列而成。随着人数字中选出若干个，并按照适当顺序排列而成。随着人 们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号 码序号需要扩容，那么，交通管理部门应如何确定序号码序号需要扩容，那么，交通管理部门应如何确定序号 的组成方法，才能满足民众的需求呢？这就需要的组成方法，才能满足民众的需求呢？这就需要“数出数出”某种汽车
2、号码牌序号组成的方案下所有可能的序号数，某种汽车号码牌序号组成的方案下所有可能的序号数，这就是计数。这就是计数。探 究 问题问题1 1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个 座位编号，总共能编出多少种不同的号码？座位编号，总共能编出多少种不同的号码？大写英文字母：大写英文字母：2626个个阿拉伯数字：阿拉伯数字：1010个个26+10=3626+10=36可以编出可以编出3636种种不同的号码不同的号码探 究 问题问题1 1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个 座位
3、编号，总共能编出多少种不同的号码？座位编号，总共能编出多少种不同的号码？完成一件事完成一件事给座位编号给座位编号方案方案1 1用大写英文字母编号用大写英文字母编号 2626方案方案2 2用阿拉伯数字编号用阿拉伯数字编号 101026+10=3626+10=36分类加法计数原理完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案，不同方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法种不同的方法.探 究 问题问题2 2：在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到在填写高考
4、志愿时，一名高中毕业生了解到,A,B两所大两所大 学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，A大学大学B大学大学生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学医学医学经济学经济学物理学物理学法学法学工程学工程学问：如果这名同学只能选一个专业，问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？那么他共有多少种选择？探 究A大学大学B大学大学生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学医学医学经济学经济学物理学物理学法学法学工程学工程学完成一件事完成一件事选专业选专业方案方案1 1从从A大学中选专业大学中选专业 5 5方案方案2 2从从B大学中选专业大学中选专业 4 4
5、探 究A大学大学B大学大学生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学医学医学经济学经济学物理学物理学法学法学工程学工程学C大学大学营销管理营销管理土木工程土木工程追问：现在他共有多少种选择？追问：现在他共有多少种选择？推 广完成一件事有完成一件事有n类类不同方案，不同方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m1种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，.在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.利用分类加法计数原理的一般步骤l分类：对完成这件事
6、的方案进行分类，要不分类：对完成这件事的方案进行分类，要不 重不漏；重不漏；l计数：对每一类进行计数计数：对每一类进行计数;l求和：得出总数求和：得出总数.探 究 问题问题3 3：用前用前6 6个大写的英文字母和个大写的英文字母和1 19 9个阿拉伯数字，以个阿拉伯数字，以A1，A2，A9，B1，B2，的方式给教室里的一个座位编号，总的方式给教室里的一个座位编号，总 共能编出多少种不同的号码？共能编出多少种不同的号码？1.1.确定英文字母确定英文字母2.2.确定阿拉伯数字确定阿拉伯数字A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种种解决计数问题常用到解决计数问题常用到“树状图树状
7、图”分步乘法计数原理完成一件事需要完成一件事需要两个步骤两个步骤，做做第第1 1步步有有m种不同的方法，种不同的方法，做做第第2 2步步有有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mn种不同的方法种不同的方法.对比总结分类加法计数原理：分类加法计数原理：完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案，不同方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m+n种不同种不同的方法的方法.分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完成一件事需要完成一件事需要
8、两个步骤两个步骤，做做第第1 1步步有有m种不同的方法，种不同的方法，做做第第2 2步步有有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mn种不同种不同的方法的方法.推 广完成一件事需要完成一件事需要n个个步骤，步骤，做做第第1 1步步有有m1种不同的方法种不同的方法，做做第第2 2步步有有m2种不同的方法，种不同的方法，.做做第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法.例 题例 题例 题例 题例 题例 题例 题利用分类加法计数原理的一般步骤l分步：分步：将完成这件事的过程分成若干步；将完成这件事的过程分成若干步；l计数：计数：求出每一步中的方法数；求出每一步中的方法数；l乘积：乘积：将每一步中的方法数相乘得最终结果将每一步中的方法数相乘得最终结果.谢谢观看！