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1、8.5.2.2 直线与平面平行（性质定理）8.5 空间直线、平面的平行2.证明线面平行1.证明线线平行复习旧知探究：探究：如果一条直线与如果一条直线与平面平行，那么这条直平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所线是否与这平面内的所有直线都平行？有直线都平行？教室内日光灯管所在直教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？管所在的直线平行？探索新知思考思考1:1:如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ab a
2、b平行平行异面异面探索新知追问：追问：在什么条件下，平面内的直线与该直线平行？探索新知一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.定理定理 ：一条直一条直线线与一个与一个平面平行平面平行，如果，如果过该直线的平面过该直线的平面与此与此平面平面相交相交，那么该，那么该直线与交线平行直线与交线平行.符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：mlab三者缺一不可！三者缺一不可！线面平行线面平行线线平行线线平行探索新知 ba 证明：与 没有公共点.探索新知问题2：你能进一步证明它吗？例1：如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SDC，
3、求证：GHSD.例题讲解找面：找（确定）一个与平面相交且过该直线的平面定线：确定两平面的交线（找过已知直线的平面与这个平面的交线）结论：由性质定理列条件，确定线线平行1.利用线面平行的性质定理线面平行的性质定理解题的步骤2.运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行先确定线面平行,再寻找过已知直线的平再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行然后确定线线平行.解析:EF平面ABC,平面SBC平面ABC=BC,EF平面ABC,EFBC.练习巩固【优化优化P123】如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()A.MNP
4、DB.MNPAC.MNADD.以上均有可能解析:MN平面PAD,平面PAC平面PAD=PA,MN平面PAC,MNPA.B例例2 2：如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BCBC平行于面平行于面ACAC过点过点P P作直线作直线EF EF，使，使EFEF/BCBC，并分别交棱并分别交棱ABAB、CDCD于点于点E E、F F，连结连结BEBE、CFCF，FPBCADABCDE解：解：如图，在平面如图，在平面ACAC内，内，则则EFEF、BEBE、CFCF就是应画的线就是应画的线要经过面要经过面ACAC内内的一点的一点P P和棱和棱BC BC 将木料锯开，应怎样画线将木料锯开，应怎样画线
5、？所画的线与平面所画的线与平面ACAC是什么位置关系？是什么位置关系？例题讲解则则EFEF、BEBE、CFCF为应画的线为应画的线BCBC/BCBCEFEF/BCBCBCBC/EFEFEFEF、BEBE、CFCF共面共面思路：思路：FPBCADABCDEEFEF/面面ACAC(2)(2)由由，得，得BEBE、CFCF都与面相交都与面相交EFEF/BCBC，EFEF/BCBC线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行证线线平行方法：（1）基本事实4，即平行公理（平行的传递性）平行公理（平行的传递性）（2）线面平行的性质定理【注意过已知的那条直线作(或找)一个辅助平面，使得这个辅助平面与已知
6、平面相交，所得的交线才和已知直线平行】（3）三角形中位线、相似三角形对应边成比例（4）平行四边形的性质3判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”练习巩固书P139练习3 abc3判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”练习巩固书P139练习3abc(第4题)书P139练习4练习巩固练习练习2 2如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，ADBC，求证：ADEF.证明：ADBC，AD 平面BCEF BC平面BCEF AD平面BCEF AD平面ADEF 平面ADEF平面BCEFEF ADEF练习巩固找面：找一个与平面相交且过该直线的平面定线：找过已知直
7、线的平面与这个平面的交线结论：由性质定理列条件，确定线线平行练习巩固优化P124例21、一组对边平行且相等的四边形2、两组对边分别平行的四边形O练习巩固优化P126变式训练3练习：练习：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面求证：另一条也平行于这个平面已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，且且a/b，求证：求证：ab b证明思路：过证明思路：过a作平面作平面，且，且c性质定理性质定理线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行判定定理判定定理书P144习题5.5第11题判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：3要注意要注意判定判定定理与定理与性质性质定理的综合运用定理的综合运用abab性质性质定理的运用定理的运用课堂小结课后作业教材P143习题5.5第3、6、7题