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1、第八章 立体几何初步8.5.2 直线与平面平行空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种?aAaa直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行复习引入在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改成尖顶，并铺上彩色瓦片.如图，工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？今天就让我们来探究一下吧！问题问题根据定义，直线与平面平行是指直线与平面根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点没有
2、公共点直接用直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？由于直线的无限延伸和平面的无限延展，以致很难直接判断直线与平面是否有公共点平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线a与平面没有公共点等价于直线a和平面内的任意直线都没有交点但我们也不可能逐一检验平面内的每条直线问题我们能否通过检验平面我们能否通过检验平面内较少条数的直线与内较少条数的直线与平面平面外外的的直线的直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？我们先从一条直线开始设b是平面内的一条直线，若b与a无交点，能推出a
3、/吗？b与a异面bab与a平行ba如上图，当直线b在平面内，且b/a时，“直观感觉”此时a/你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？b与a平行ba直观感知1 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ab在门扇的旋转过程中在门扇的旋转过程中:直线直线a在门框所在的在门框所在的平面平面外外直线直线b在门框所在的在门框所在的平面平面内内 直线直线a与与b始终是始终是平行的平行的推出：直线推出：直线a与平面与平面没有公共点，没有公共点，直线直线a与与平
4、面平面平行平行新课导入没有公共点，因此平行直观感知2 将一块矩形硬纸板将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（转动，在转动的过程中（AB离开桌面），离开桌面），DC的对边的对边AB与桌面有公与桌面有公共点吗？边共点吗？边AB与桌面平行吗？与桌面平行吗？在硬纸板转动过程中在硬纸板转动过程中:直线直线AB在桌面所在的在桌面所在的平面外平面外直线直线CD在桌面所在的在桌面所在的平面内平面内直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的推出：边推出：边AB与桌面没有公共点，边与桌面没有公共点，边AB与桌面平行与桌面平行 总结：总结：平面外
5、的一条直线不管怎么移动，只要保证平面外的一条直线不管怎么移动，只要保证直线与平面内的一直线与平面内的一条直线平行条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行。直线与平面平行。1.文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。2.图形语言：3.符号语言：ab三者缺三者缺一不可！一不可！直线与平面平行的判定定理新课讲授 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理告诉我们，定理告诉我们，欲证欲证直线与平面平行，直线与平面平行，可可通通过过证明证明直线间的平行直线间的平行来实现来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？，
6、这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线面平行推出空间问题平面问题转 化直线与平面平行的判定定理简述为：线线平行线面平行例例2 求证求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：已知：空间四边形空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF/平面平面BCD.BCADEF证明：证明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.【变式】在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是 ABCDEFEF/平面平
7、面BCD追问2 什么条件下，内的直线与a平行呢？问题问题根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论追问1 若直线a与平面平行，则a与内的任意一条直线是什么位置关系？ababa与与b平行平行a与与b异面异面 假设假设a与与内的直线内的直线b平行，那么由基本事实的推论平行，那么由基本事实的推论3,3,过直线过直线a、b有唯一的平面有唯一的平面.这样，我们可以把直线这样，我们可以把直线b看成是过直线看成是过直线a的平面的平面与平面与平面的交线的交线.于于是可得如下结论：是可得如下结论：过直线过直线a的平面的平面与平面与平面相交于相交于b
8、，则，则a/b.下面，我们来证明这一结论下面，我们来证明这一结论.1.文字语言：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的此平面的交线交线与该直线平行。与该直线平行。作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。直线与平面平行的性质定理简述为：线面平行线线平行2.图形语言：3.符号语言：mlab例例3 如右图的一块木料中，棱如右图的一块木料中，棱BC平行面平行面AC.(1)要要经过面经过面AC内的一点内的一点P和棱和棱BC将木料锯开将木料锯开,在在木料表面应该怎样画线木料表面应该怎样画线?(2)所所画的线与平面画的
9、线与平面AC是什么位置关系是什么位置关系?解：(1)如右图，在平面AC内，过点P作直线EF，使EF/BC，并分别交棱AB,DC 于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.(2)BC/平面AC,平面BC平面AC=BC,BC/BC.由(1)知，EF/BC，EF/BC.而BC在平面AC内，EF 在平面AC外，EF/平面AC，显然BE,CF都与平面AC相交.练习练习 教材138页1.如如图，在长方体图，在长方体ABCD-ABCD中，中，(1)与与AB平行的平面是平行的平面是_；(2)与与AA平行的平面是平行的平面是_；(3)与与AD平行的平面是平行的平面是_.平面ABCD，平面CDD
10、C2.如图，在如图，在正正方体方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，判断的中点，判断BD1与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.解：BD1/平面AEC.理由如下：连接BD，交AC于点O，连接EO.点E，O分别是DD1，DB的中点，BDCABCDA平面BCCB，平面CDDC平面ABCD，平面BCCBBD1/EO，BD1/平面AEC.又BD1 平面AEC，BD1平面AEC，找中位线o 练习练习 教材139页 3.判断判断下列命题是否正确，正确的在括号内画下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的，错误的画画“”.(1)如果如果直线直线a/b，那么，
11、那么a平行于经过平行于经过b的任何平面的任何平面.()(2)如果如果直线直线a和和平面平面满足满足a/，那么那么a与与内内的任何直线的任何直线平行平行.()(3)如果直线如果直线a，b和和平面平面满足满足a/，b/，那么那么a/b.()(4)如果直线如果直线a，b和和平面平面满足满足a/b，a/，b ，那么那么b/.()练习练习 教材139页证明：4.如图，如图，=a，b，c，b/c，求证：，求证：a/b/c.线线线线平行平行线面线面平行平行线线线线平行平行线面线面平行平行小结小结（1）直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.（2）直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.