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1、INNOVATIVEDESIGN每日一题第五周/索引12345678星期一(三角)2023年_月_日索引12345678(2)求sin Asin B的取值范围.索引12345678/索引123456782.已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn12Snn1，nN*.(1)证明：数列an1为等比数列；星期二(数列)2023年_月_日证明证明由由题意，当意，当n1时，S22S12，得，得a1a22a12，解得，解得a23.当当n2时，Sn12Snn1，Sn2Sn1n，得得an12an1(n2)，因因为a232a11，所以所以an12an1(nN*).则an112an22(an1)，所以所以an
2、1是以是以a112为首首项，2为公比的等比数列公比的等比数列.索引12345678(2)在ak和ak1(kN*)中插入k个数构成一个新数列bn：a1，2，a2，4，6，a3，8，10，12，a4，.其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列bn的前30项和T30.解解由由(1)知知an12n，an2n1.设插入的所有数依次构成数列插入的所有数依次构成数列cn，则cn2n.由于由于123456728，28230，所以数列所以数列bn的前的前30项中包含了数列中包含了数列an的前的前7项及数列及数列cn的前的前23项，/索引123456783.我我国国脱脱贫贫攻攻坚坚战战取取得得全
3、全面面胜胜利利，创创造造了了又又一一个个彪彪炳炳史史册册的的人人间间奇奇迹迹.某某农农户户计计划划于于2021年年初初开开始始种种植植新新型型农农作作物物.根根据据前前期期各各方方面面调调查查发发现现，该该农农作作物物的的亩亩产产量量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：星期三(概率与统计)2023年_月_日该农作物亩产量/kg9001 200概率0.50.5该农作物市场价格/(元/kg)3040概率0.40.6索引12345678(1)设该农户种植该农作物一亩的收入为X元，求X的分布列；解解由由题意知意知X的所有可能取
4、的所有可能取值为27 000，36 000，48 000，设A表示事件表示事件“农作物作物亩产量量为900 kg”，则P(A)0.5，B表示事件表示事件“农作物市作物市场价格价格为30元元/kg”，则P(B)0.4，则A与与B相互独立相互独立.则P(X27 000)P(AB)0.50.40.2，X的分布列的分布列为X27 00036 00048 000P0.20.50.3索引12345678(2)若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30 000元的概率.解解设C表示事件表示事件“种植种植该农作物一作物
5、一亩一年的收入超一年的收入超过30 000元元”，则P(C)P(X30 000)P(X36 000)P(X48 000)0.8，设这三年中有三年中有Y年收入超年收入超过30 000元，元，则有有YB(3，0.8)，/索引123456784.在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ACD与ACB均是等边三角形，ACBE4，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上.星期四(立体几何)2023年_月_日(1)求证：DE平面ADC；证明证明取取AC的中点的中点O，连接接BO，DO.由由题意知意知BO为ABC的平分的平分线，且，且BOAC，DOAC.设点点F
6、是点是点E在平面在平面ABC上的射影，上的射影，由已知得，点由已知得，点F在在BO上，上，连接接EF，则EF平面平面ABC，索引12345678平平面面ACD平平面面ABC，平平面面ACD平平面面ABCAC，DO 平平面面ACD，DOAC，DO平面平面ABC，同理可得同理可得BO平面平面ADC.又又EF平面平面ABC，DOEF，BE和平面和平面ABC所成的角所成的角为60，四四边形形EFOD为平行四平行四边形形.DEBO，DE平面平面ADC.索引12345678(2)求直线BA与平面DAE所成角的正弦值.解解以以点点O为坐坐标原原点点，以以OA，OB，OD所所在在直直线分分别为x轴、y轴、z轴
7、，建建立立如如图所示的空所示的空间直角坐直角坐标系系Oxyz，设平面平面ADE的法向量的法向量为n(x，y，z)，索引12345678设直直线BA与平面与平面ADE所成的所成的线面角面角为，/索引12345678(1)求抛物线F的方程；星期五(解析几何)2023年_月_日因因为椭圆C和抛物和抛物线F有相同的焦点，有相同的焦点，索引12345678所以抛物所以抛物线F的方程的方程为y24x.索引12345678索引12345678易知易知A(2，0)，得得x2(2m4)xm20，由由2(2m4)24m20，得，得m1.设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则x3x442m，所以所以 y y3 3
8、y4(x3x4)2m4，索引12345678/索引12345678星期六(函数与导数)2023年_月_日因因为函数函数f(x)的的图象在点象在点(1，f(1)处的切的切线斜率斜率为2e3，所以所以f(1)2eb12e3，解得解得b2，索引12345678所以函数所以函数F(x)在区在区间(1，)上上单调递增，增，索引12345678(2)若函数g(x)f(x)(4a)x1在定义域上无极值，求正整数a的最大值.若若g(x)f(x)(4a)x1无极无极值，则g(x)0恒成立或恒成立或g(x)0恒成立恒成立.当当g(x)0恒成立恒成立时，g(x)(x1)ex2(1ln x)x4a0，即即a2(x1)
9、ex2ln xx恒成立，恒成立，所以所以a2(x1)ex2ln xxmin，令令h(x)(x1)ex2ln xx，索引12345678所以所以(x)在在(0，)上上单调递增，增，当当x(0，x0)时，(x)0，即即h(x)0，即即h(x)0，所以函数所以函数h(x)在区在区间(0，x0)上上单调递减，函数减，函数h(x)在区在区间(x0，)上上单调递增，增，所以函数所以函数h(x)的最小的最小值为h(x0)(x01)ex02ln x0 x0.索引12345678所以所以a23，可得，可得a5，所以正整数，所以正整数a的最大的最大值是是5.索引12345678当当g(x)0恒成立恒成立时，g(x
10、)(x1)ex2(1ln x)x4a0，即即a2(x1)ex2ln xx恒成立，恒成立，所以所以a2(x1)ex2ln xxmax，又由又由知，函数知，函数h(x)在区在区间(x0，)上上单调递增，增，所以函数所以函数h(x)不存在最大不存在最大值.综上所述，正整数上所述，正整数a的最大的最大值是是5./索引12345678星期日(选考部分)2023年_月_日索引12345678解解因因为ycos 22cos21，xcos，所以曲所以曲线C的普通方程的普通方程为y2x21(1x1)，索引12345678(2)设P，Q分别是直线l和曲线C上的动点，求|PQ|的最小值.索引123456788.选修45：不等式选讲已知f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)2的解集；解解f(x)|2x1|x1|2，索引12345678索引12345678(2)若f(x)a|x|恒成立，求a的取值范围.解解由由题意知意知|2x1|x1|a|x|恒成立，恒成立，当当x0时，2a0恒成立，得恒成立，得aR.所以所以a3.综上所述，符合条件的上所述，符合条件的实数数a的取的取值范范围是是(，3.INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束