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1、INNOVATIVEDESIGN每日一题第七周/索引12345678星期一(三角)2023年_月_日索引12345678a(ba)(bc)(bc)，即即a2b2c2ab，索引12345678C(0，)，索引12345678(2)点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求ABC的面积S的最大值.注：如果注：如果选择多个条件分多个条件分别解答，按第一个解答解答，按第一个解答计分分.解解由由(1)可知可知c2.在在BCD中，由余弦定理知中，由余弦定理知a24b22ab42a2b2ab2ab，ab2，当且，当且仅当当a2b，即即a2，b1时取等号，此取等号，此时ab的最大的最大值为
2、2，索引12345678/索引12345678星期二(数列)2023年_月_日索引12345678XC索引12345678/索引123456783.某市有一家大型共享汽车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为31，监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的可能性相同.(1)求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；星期三(概率与统计)2023年_月_日索引12345678(2)在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽车中随机抽取一辆送技术部门做进一
3、步抽样检测，并规定：若抽取的是黄色汽车，则将其放回市场，并继续随机抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束，并规定抽样的次数不超过n(nN*)次.在抽样结束时，若将已取到的黄色汽车数用表示，求的分布列和数学期望.解解的所有可能取的所有可能取值为0，1，2，n.索引12345678所以所以的分布列的分布列为索引12345678由由得，得，/索引123456784.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形B1BCC1是菱形，B1BC60，ABBC，ABBB1，D为棱BC的中点.星期四(立体几何)2023年_月_日(1)求证：平面AB1D平面ABC；证明证明设BB12a.四四边形形B1BCC
4、1是菱形，是菱形，D为棱棱BC的中点，的中点，在在BB1D中，中，B1BDB1BC60，索引12345678BDB190，即，即B1DBC.ABBC，ABBB1，BC 平面平面BDB1，BB1 平面平面BDB1，且，且BCBB1B，AB平面平面BDB1，B1D 平面平面BDB1，ABB1D.ABB1D，B1DBC，AB 平面平面ABC，BC 平面平面ABC，且且ABBCB，B1D平面平面ABC.B1D 平面平面AB1D，平面平面AB1D平面平面ABC.索引12345678(2)若ABBC，求二面角DAB1C的正弦值.解解过点点D作直作直线BA的平行的平行线交直交直线CA于点于点E，则由由已已知
5、知和和(1)可可知知，DB1DE，DB1DC，DEDC，分分别以以射射线DC，DE，DB1为x轴、y轴、z轴的的非非负半半轴，建建立立如如图所所示示的的空空间直角坐直角坐标系系Dxyz.设平面平面AB1C的法向量的法向量为n(x，y，z)，索引12345678同理可得平面同理可得平面AB1D的一个法向量的一个法向量m(2，1，0).设二面角二面角DAB1C的平面角大小的平面角大小为，则0，索引12345678/索引12345678星期五(解析几何)2023年_月_日索引12345678索引12345678解解设A(x1，y1)，B(x2，y2).索引12345678联立立，/索引1234567
6、86.已知函数f(x)exln xax在x1处的切线与x轴平行.(1)求实数a的值；星期六(函数与导数)2023年_月_日且函数且函数f(x)exln xax在在x1处的切的切线与与x轴平行，平行，所以所以f(1)e1a0，解得解得ae1.5索引12345678(2)若f(x)kx1对 x0恒成立，求实数k的取值范围.解解由由(1)知，知，f(x)exln x(e1)x.由由f(x)kx1对 x0恒成立，恒成立，得得f(1)kx1.又又f(1)1，故故kx11，从而，从而k0.由由f(x)exln x(e1)x，索引12345678由由h(x)在在(0，)上恒大于上恒大于0，得得f(x)在在(
7、0，)上上单调递增增.又又f(1)0，故，故0 x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)单调递增增.故故f(x)有最小有最小值f(1)1，而当，而当k0时，kx11恒成立，恒成立，即即f(x)kx1恒成立，恒成立，故故实数数k的取的取值范范围为(，0./索引12345678星期日(选考部分)2023年_月_日索引12345678得得cos sin 6，由由xcos，ysin，得曲得曲线C2的直角坐的直角坐标方程方程为xy60.索引12345678(2)设点M在C1上，点N在C2上，求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标.索引123456788.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)5的解集；当当x2时，由，由2x15，解得解得3x2；当当2x2时，INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束