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1、INNOVATIVE DESIGN每日一题第一周/索引12345678星期一(三角)2023年_月_日索引12345678(2)若若a2，求，求BC边上的中上的中线AD长度的最小度的最小值.解解法一法一在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得所以所以4b2c2bc，因因为AD为BC边上的中上的中线，由由得得b2c24bc，索引12345678由由得得4bcb2c22bc，索引12345678因因为BDCD，ADCADB，所以所以cosADCcosADB0.索引12345678整理得整理得AC2AB2BC2ABAC，即即AC2AB2ABACBC2.又又BCa2，当且当且仅当当ABAC时，等号成
2、立，等号成立./索引123456782.已知数列已知数列an的前的前n项和和为Sn，a11，a22，且，且Sn2Sn14an.(1)求求an；星期二(数列)2023年_月_日解解由由Sn2Sn14an得得an24an.所以当所以当n2k1(kN*)时，a2k14a2k1，所以数列所以数列a2k1是首是首项为a11，公比，公比为4的等比数列，的等比数列，故故a2k114k1，即即a2k122k22(2k1)1.当当n2k(kN*)时，同理，同理可得可得a2k24k122k1.所以所以an2n1(nN*).索引12345678/索引12345678星期三(概率与统计)2023年_月_日索引1234
3、5678(1)如如果果n2，以以抽抽奖的的累累计积分分的的期期望望值为决决策策依依据据，顾客客甲甲应该选择哪哪一一个个方案？并方案？并说明理由；明理由；解解若若顾客客甲甲第第2次次抽抽奖选方方案案，记两两次次抽抽奖累累计积分分为，则的的所所有有可可能能取取值为40，35，10，5.索引12345678若若顾客客甲甲第第2次次抽抽奖选方方案案，记两两次次抽抽奖累累计积分分为，则的的所所有有可可能能取取值为30，15，10.因因为E()E()，所以所以顾客甲客甲应选择方案方案.索引12345678索引12345678索引12345678/索引123456784.(2022广广州州模模拟)如如图，在
4、在五五面面体体ABCDE中中，AD平平面面ABC，ADBE，AD2BE，ABBC.星期四(立体几何)2023年_月_日(1)求求证：平面：平面CDE平面平面ACD；证证明明取取AC，CD的的中中点点分分别为F，H，连接接BF，FH，EH，如如图1.图1则FHAD，且，且AD2FH.因因为ADBE，AD2BE，所以所以FHBE，且，且FHBE.所以四所以四边形形BFHE是平行四是平行四边形形.所以所以EHBF，且，且EHBF.索引12345678因因为ABBC，所以，所以BFAC.因因为AD平面平面ABC，BF 平面平面ABC，所以所以ADBF.因因为ADACA，AD 平面平面ACD，AC 平面
5、平面ACD，所以所以BF平面平面ACD.所以所以EH平面平面ACD.因因为EH 平面平面CDE，所以平面所以平面CDE平面平面ACD.索引12345678解解法法一一如如图1，作作CKAB，垂垂足足为K，由由题意意知知CKAD，ABADA，AB，AD 平面平面ABED，则CK平面平面ABED.连接接EK，则CEK是直是直线CE与平面与平面ABED所成的角所成的角.索引12345678即即AD2，BE1.索引12345678索引12345678法法二二如如图2，作作CKAB，垂垂足足为K，由由题意意知知CKAD，ABADA，AB，AD 平面平面ABED，图2索引12345678即即AD2，BE1
6、.由由题意及意及(1)知知FHAD，故，故FH平面平面ABC.以以F为坐坐标原原点点，FB，FC，FH所所在在直直线分分别为x，y，z轴建建立立空空间直直角角坐坐标系系Fxyz，索引12345678设直直线CE与平面与平面ABED所成的角所成的角为，/索引12345678解解设动圆P的半径的半径为r，星期五(解析几何)2023年_月_日索引12345678解解由由题意意可可知知直直线AC既既不不平平行行于于x轴，也也不不平平行行于于y轴，于于是是，设直直线AC的的斜斜率率为kACk(k0)，索引12345678设点点A(x1，y1)，C(x2，y2)，所以四所以四边形形ABCD面面积的最小的最
7、小值为8./索引123456786.(2022郑州三模州三模)已知函数已知函数f(x)aexbx.(1)当当a1时，求，求f(x)的极的极值；星期六(函数与导数)2023年_月_日解解当当a1时，f(x)exbx，f(x)exb.若若b0，则f(x)0，f(x)在在R上上单调递增增，此此时无无极极值；若若b0，令令f(x)0，得得xln b，令，令f(x)0，得，得x0时，f(x)有极小有极小值bbln b，无极大，无极大值.索引12345678索引12345678根据零点存在性定理，根据零点存在性定理，x0(1，2)，使得，使得F(x0)0，当当x(0，x0)时，F(x)0，索引123456
8、78即即g(x)0，即即g(x)0，g(x)为增函数，增函数，/索引12345678星期日(选考部分)2023年_月_日索引12345678索引12345678由点由点M(x，y)在曲在曲线C上，上，设M(2cos，sin)，0，2)，索引12345678索引123456788.选修修45：不等式：不等式选讲已知已知不等式不等式|x|x1|x4的解集的解集为(m，n).(1)求求m，n的的值；解解当当x0时，原不等式化，原不等式化为x1xx4，1x0.当当0 x1时，原不等式化，原不等式化为x(1x)x4，则0 x1；当当x1时，原不等式化，原不等式化为x(x1)x4，则1x5.综上，不等式上，不等式|x|x1|0，y0，(n1)xym0，求，求证：xy9xy.证明证明由由(1)知知4xy10，即，即4xy1，且，且x0，y0，所以所以xy9xy成立成立.INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束