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1、INNOVATIVE DESIGN每日一题第三周/索引12345678星期一(三角)2023年_月_日索引12345678在在BEC中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，索引12345678(2)若若AC3，求，求cosBAD.索引12345678在在ABD中，中，E为BD的中点，的中点，/索引123456782.已知数列已知数列an满足足a12a23a3nan(n1)2n12.(1)求数列求数列an的通的通项公式；公式；星期二(数列)2023年_月_日解解由由题意得意得a12a23a3nan(n1)2n12，当当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)2n2，得得nan(n1)2n1(n
2、2)2n，即即an2n，当当n1时，a12满足上式，所以足上式，所以an2n.索引12345678证明证明因因为log2anlog22nn，/索引123456783.(2022郑州州模模拟)在在中中国国文文娱娱消消费费中中，视视听听付付费费市市场场规规模模不不断断增增长长，从从2010年年到到2018年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：星期三(概率与统计)2023年_月_日年份年份(年年)201020112012201320142015201620172018市市场规模模(亿元元)0.50.91.62.84.710.518.829.943.7将将2010
3、年作年作为第第1年，年，设第第i年的市年的市场规模模为yi(i1，2，3，9)亿元元.(1)yaib与与yci3d哪哪一一个个更更适适宜宜作作为市市场规模模y关关于于i的的回回归方方程程？(给出出判判断断即可，不必即可，不必说明理由明理由)解解yci3d更适宜更适宜.索引12345678索引12345678因系数要求精确到因系数要求精确到0.000 1，/索引12345678(1)求求AM与平面与平面PBC所成角的大小；所成角的大小；星期四(立体几何)2023年_月_日解解以以AB，AD，AP所在直所在直线分分别为x，y，z轴建立如建立如图所示的空所示的空间直角坐直角坐标系，系，设平面平面PB
4、C的法向量的法向量为m(x，y，z)，索引12345678所以所以AM与平面与平面PBC所成角的大小所成角的大小为45.索引12345678(2)在在棱棱PB上上是是否否存存在在点点Q，使使得得平平面面QAD与与平平面面ABCD所所成成的的锐二二面面角角的的大大小小为60？若存在，求出？若存在，求出AQ的的长；若不存在，；若不存在，说明理由明理由.解解平面平面ABCD的法向量可取的法向量可取n1(0，0，1).假假设Q点存在点存在.设平面平面QAD的法向量的法向量为n2(x2，y2，z2)，索引12345678因因为平面平面QAD与平面与平面ABCD所成的所成的锐二面角的大小二面角的大小为60
5、，/索引123456785.已知抛物已知抛物线E的的顶点点为坐坐标原点，原点，对称称轴为x轴，且直，且直线yx1与与E相切相切.(1)求求E的方程；的方程；星期五(解析几何)2023年_月_日解解依依题意可意可设E的方程的方程为y22px(p0)，得得x22(1p)x10，依依题意得意得4(1p)240，解得解得p2或或p0(舍去舍去)，故故E的方程的方程为y24x.索引12345678(2)设P为E的的准准线上上一一点点，过P作作E的的两两条条切切线，切切点点分分别为A，B，证明明：PAPB.证明证明由由(1)知知E的准的准线方程方程为x1，设P(1，m).设过点点P且与且与E相切的直相切的
6、直线l的斜率的斜率为k，则l：ymk(x1)，得得ky24y4(mk)0，则1616(mk)k0，即，即k2mk10，由由题意意知知，直直线PA，PB的的斜斜率率k1，k2为方方程程k2mk10的的两两根根，则k1k21，故，故PAPB./索引123456786.(2022湖南湖南长郡中学郡中学质检)已知函数已知函数f(x)ex1，g(x)aln x.(1)若函数若函数h(x)f(x)g(x)在定在定义域上域上单调递增，求增，求实数数a的取的取值范范围；星期六(函数与导数)2023年_月_日即即axex1在在(0，)上恒成立上恒成立.令令r(x)xex1(x0)，则r(x)(x1)ex10，r
7、(x)xex1在在(0，)上上单调递增增.r(x)0，a0.实数数a的取的取值范范围是是(，0.索引12345678(2)当当a0时，若若f(x)，g(x)的的图象象存存在在公公切切线l，求求ln a的的取取值范范围(x表表示示不不大大于于x的最大整数的最大整数).解解当当a0时，设公切公切线l在曲在曲线yf(x)上的切点上的切点为A(x0，ex01)，则切切线方程方程为ye x01xe x01(1x0).设公切公切线l在曲在曲线yg(x)上的切点上的切点为B(x1，aln x1)，索引12345678x01x1x1ln x1，ax1e x01，ln ax1ln x1x1ln x1.令令F(x
8、)xln xxln x(x0)，x2(1，2)满足足F(x2)0，索引12345678F(x)在在(0，x2)上上单调递增，在增，在(x2，)上上单调递减减.ln a1.综上，上，ln a的取的取值范范围是是ln a|ln a1且且ln aZ./索引12345678星期日(选考部分)2023年_月_日索引12345678即曲即曲线Q的极坐的极坐标方程方程为6sin.26sin，又，又x2y22，ysin，x2y26y，x2(y3)29，曲曲线Q的直角坐的直角坐标方程方程为x2(y3)29.索引12345678解解曲曲线Q向上平移向上平移1个个单位位长度后得曲度后得曲线N，则曲曲线N的方程的方程
9、为x2(y4)29.设A，B两点两点对应的参数分的参数分别为t1，t2，索引123456788.选修修45：不等式：不等式选讲已知已知函数函数f(x)|2x4|x1|.(1)求不等式求不等式f(x)6的解集；的解集；解得解得x1或或x3.不等式的解集不等式的解集为(，13，).索引12345678(2)若不等式若不等式f(x)a22a对一切一切实数数x恒成立，求恒成立，求实数数a的取的取值范范围.解解由由(1)知：当知：当x1时，f(x)6；当；当1x2时，3f(x)2时，f(x)3.故函数故函数f(x)的的值域域为3，)，即，即f(x)的最小的最小值是是3.不等式不等式f(x)a22a对一切一切实数数x恒成立，恒成立，a22a3，解之得，解之得3a1，故故实数数a的取的取值范范围是是3，1.INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束