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1、INNOVATIVE DESIGN每日一题第二周/索引12345678星期一(三角)2023年_月_日解解若若选，在在ABC中，由余弦定理中，由余弦定理c2a2b22abcosC，所以所以c3.因因为cab，所以所以B是是ABC的最大角的最大角.索引12345678在在ABC中，由余弦中，由余弦定理定理b2a2c22accosB，所以所以 ABC是是钝角三角形角三角形.若若选，法一法一在在ABC中，由余弦定理中，由余弦定理b2a2c22accosB，化化简，得，得(c5)(c3)0，解得解得c5或或c3(舍去舍去)，所以所以cab，所以，所以B是是ABC的最大角的最大角.索引12345678所
2、以所以 ABC不是不是钝角三角形角三角形.索引12345678又又ab，所以，所以AB，所以，所以A是是锐角角.综上，上，ABC不是不是钝角三角形角三角形./索引123456782.(2022南南通通一一调)设Sn是是等等比比数数列列an的的前前n项和和，a11，且且S1，S3，S2成成等等差差数数列列.(1)求求an的通的通项公式；公式；星期二(数列)2023年_月_日解解设等比数列等比数列an的公比的公比为q(q0)，因因为S1，S3，S2成等差数列，成等差数列，所以所以2S3S1S2.法一法一所以所以2(a1a2a3)a1(a1a2)，所以所以a22a3a22a2q0.索引1234567
3、8法二法二当当q1时，2S3S1S2，所以所以q1，索引12345678(2)求使求使Sn3an成立的成立的n的最大的最大值.由由Sn3an，所以所以n12，即，即n3.所以所以使使Sn3an成立的成立的n的最大的最大值是是3./索引123456783.某某地地区区为了了解解学学生生课余余时间的的读书情情况况，随随机机抽抽取取了了n名名学学生生进行行调查，将将调查得得到到的的学学生生日日均均课余余读书时间分分成成0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60六六组，绘制制成成如如图所所示示的的频率率分分布布直直方方图，将将日日均均课余余读书时间不不低低于于40分
4、分钟的的学学生生称称为“读书之之星星”，日日均均课余余读书时间低低于于40分分钟的的学学生生称称为“非非读书之之星星”.”.已已知知抽抽取取的的样本本中中日日均均课余余读书时间低低于于10分分钟的的有有10人人.星期三(概率与统计)2023年_月_日索引12345678(1)求求p和和n的的值；解解(0.005p0.0180.0200.0220.025)101，解得，解得p0.01，索引12345678(2)根根据据已已知知条条件件和和表表中中两两个个数数据据完完成成下下面面的的22列列联联表表，根根据据表表中中数数据据能能否否在在犯错误的概率不超过犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为的前
5、提下，认为“读书之星读书之星”与性别有关？与性别有关？非非读书之星之星读书之星之星总计男男女女1055总计解解因因为n100，所以所以“读书之星之星”有有1000.2525(人人)，索引12345678从而从而补全全22列列联表如表所示，表如表所示，非非读书之星之星读书之星之星总计男男301545女女451055总计7525100因因为3.0303.841，所以在犯所以在犯错误的概率不超的概率不超过0.05的前提下，不能的前提下，不能认为“读书之星之星”与性与性别有关有关.索引12345678(3)将将本本次次调查所所得得到到的的有有关关事事件件发生生的的频率率视为其其发生生的的概概率率，现从
6、从该地地区区大大量量学学生生中中，随随机机抽抽取取20名名学学生生参参加加读书与与文文学学素素养养的的研研讨会会，记被被抽抽取取的的“读书之星之星”人数人数为随机随机变量量X，求，求X的数学期望的数学期望E(X)./索引123456784.如如图，在在四四棱棱台台ABCDA1B1C1D1中中，AA1平平面面ABCD，H是是AD的的中中点点，四四边形形ABCH为正方形，正方形，ABAA1A1D1.星期四(立体几何)2023年_月_日(1)证明：平面明：平面B1CH平面平面ADD1A1；证明证明因因为四四边形形ABCH为正方形，正方形，所以所以CHAD.又又AA1平面平面ABCD，CH 平面平面A
7、BCD，所以所以CHAA1.因因为AA1AHA，AH，AA1 平面平面ADD1A1，所以所以CH平面平面ADD1A1.因因为CH 平面平面B1CH，所以平面所以平面B1CH平面平面ADD1A1.索引12345678(2)求平面求平面B1CH与平面与平面CDD1C1所成所成锐二面角的余弦二面角的余弦值.解解由由题意意，直直线AB，AD，AA1两两两两垂垂直直，以以A为原原点点，建建立立空空间直直角角坐坐标系系Axyz如如图所示，所示，设平面平面B1CH的法向量的法向量为m(x，y，z)，索引12345678令令y1，得，得z1，所以平面所以平面B1CH的一个法向量的一个法向量为m(0，1，1)，
8、设平面平面CDD1C1的法向量的法向量为n(a，b，c)，令令a1，得，得b1，c1；所以平面所以平面CDD1C1的一个法向量的一个法向量为n(1，1，1)，索引12345678设平面平面B1CH与平面与平面CDD1C1所成所成锐二面角二面角为，/索引12345678星期五(解析几何)2023年_月_日索引12345678(2)直直线l与与椭圆交交于于A，C两两点点，线段段AC的的中中点点为M，射射线MO与与椭圆交交于于点点P，点点O为PAC的的重重心心，探探求求PAC面面积S是是否否为定定值，若若是是，则求求出出这个个值；若若不不是，是，则求求S的取的取值范范围.解解若直若直线l的斜率不存在
9、，且点的斜率不存在，且点O为PAC的重心，的重心，若直若直线l的斜率存在，的斜率存在，设直直线l的方程的方程为ykxm，代入代入椭圆方程可得方程可得(12k2)x24kmx2m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，索引12345678由由题意，点意，点O为PAC的重心，的重心，索引12345678设坐坐标原点原点O到直到直线l的距离的距离为d，/索引123456786.已知函数已知函数f(x)exx2a，xR的的图象在点象在点x0处的切的切线为ybx(e2.71828).(1)求函数求函数f(x)的解析式；的解析式；星期六(函数与导数)2023年_月_日解解f(x)exx2a，f(x)
10、ex2x.f(x)exx21.索引12345678易知易知h(x)在在R上上单调递增增.索引12345678使得使得h(x0)0，且当且当x(，x0)时，h(x)0，索引12345678又又h(x0)0，kh(x0).又又kZ，kmax1./索引12345678星期日(选考部分)2023年_月_日索引12345678解解直直线l的普通方程的普通方程为xy1，直直线l的极坐的极坐标方程方程为cossin1，由由sin22acos，得，得2sin22acos.曲曲线C的直角坐的直角坐标方程方程为y22ax(a0).索引12345678(2)设点点M的的直直角角坐坐标为(1，2)，若若点点M到到A，
11、B两两点点的的距距离离之之积是是16，求求a的的值.解解联立直立直线l的参数方程与曲的参数方程与曲线C的直角坐的直角坐标方程，方程，因因为点点M(1，2)在直在直线l上，上，可可设A，B对应的参数分的参数分别为t1，t2，所以所以|MA|MB|t1|t2|t1t24a816，所以，所以a2.索引123456788.选修修45：不等式：不等式选讲已知已知函数函数f(x)|x1|.(1)求不等式求不等式f(2x)f(x1)2的解集；的解集；解解因因为f(x)|x1|，由由f(2x)f(x1)2索引12345678解得解得x1或或x3，所以不等式的解集所以不等式的解集为(，13，).索引12345678证明证明abf(3)2，又又a0，b0，INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束