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1、直 线环节二 两条直线平行和垂直的判定引入新课引入新课知识回顾知识回顾直线倾斜角确定直线位置的几何要素斜率点坐标方向向量形数数数、形几何问题代数问题数形结合化归转化探究新知探究新知问题问题1 1我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.l1l2tan1=tan21=2k1=k2答案：答案：l1l2k1=k2探究新知探究新知问题问题1 1 若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.l1l2tan1=tan21=2k1=k2k1=k2 l1
2、l2我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？答案：答案：探究新知探究新知问题问题1 1 答答案案：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1/l2a/b1k1 1k2=0k1=k2.我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？探究新知探究新知问题问题2 2两条直线平行还有没有别的情形？答答案案：显然，当1=2=90o时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1l2探究新知
3、探究新知问题问题2 2 答案：答案：值得注意的是，若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论 A，B，C三点共线 kAB=kAC kAB=kBC kAC=kBC两条直线平行还有没有别的情形？探究新知探究新知问题问题3 3显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？答答案案：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是ab=011+k1k2=
4、0k1k2=1.l1l2ab探究新知探究新知问题问题3 3显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？答案：l1l2 k1k2=1.数形探究新知探究新知问题问题4 4两条直线垂直还有没有别的情形？答答案案：当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1l2，则另一条直线的倾斜角为0o.反之亦然.知识应用知识应用例例1 1 已知A(2，3)，B(4，0)，P(3，1)，Q(1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论分析分析：1.画出两条直线
5、；2.判断两条直线的位置关系；3.判断两条直线斜率是否存在；4.判断斜率是否相等知识应用知识应用例例1 1 已知A(2，3)，B(4，0)，P(3，1)，Q(1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论知识应用知识应用例例2 2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明分析分析：直观感知操作确认思辨论证度量计算用代数方法研究几何问题知识应用知识应用例例2 2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明知识应用知识应用例例2 2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明解：解：因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以ABCD，BCDA 因此四边形ABCD是平行四边形知识应用知识应用例例3 3 已知A(6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，6)，试判断直线AB与PQ的位置关系知识应用知识应用例例4 4 已知A(5，1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断ABC的形状 分析：分析：如图，猜想ABBC，ABC是直角三角形再见