《两条直线平行和垂直的判定 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两条直线平行和垂直的判定 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1.2两条直线平行和垂直的判定高二人教A版数学选择性必修第一册第二章学习目标:1.借助图形探究两条平行和垂直直线的斜率关系；2.能利用斜率判定两条直线平行和垂直；3.能分析图形特征并进行有效的代数运算，用代数运算结果解释几何问题，从而提升数形转化能力，培养数形结合的数学思想一、情境探究（一）情境引入 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-1,-1),B(2,-2),C(4,4),D(1,5)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。图1分析：作图，从图形直观判断是个矩形，故应先证明是平行四边形再证明垂直关系。一、情境探究（一）情境引入 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-1,-1),
2、B(2,-2),C(4,4),D(1,5)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。图1分析：根据已学知识，可用向量进行证明：所以，ABCD且AB=CD，故四边形ABCD是平行四边形，所以，ABAD，故四边形ABCD是矩形.一、情境探究（二）情境探究 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-1,-1),B(2,-2),C(4,4),D(1,5)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。图1 上节课我们学习了用倾斜角和斜率刻画直线的倾斜程度，若我们把四边形ABCD看成四条直线围成的封闭图形，能否从直线的倾斜角和斜率的角度来理解、刻画两条直线的平行和垂直关系呢？两条直线l1,l2：两条不重合的直线
3、一、情境探究（二）情境探究 平面内直线的位置关系平行相交斜率存在斜率不存在垂直探究斜率存在时，平行直线的斜率关系；探究斜率存在时，垂直直线的斜率关系；探究斜率不存在时，直线的平行和垂直情况。一、情境探究（二）情境探究 1.两条斜率存在的平行直线的判定 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-1,-1),B(2,-2),C(4,4),D(1,5)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。图1 探究（1）：请计算图中线段所在直线的斜率，观察并猜想：平行直线的斜率关系。猜想：若斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2相互平行，则其斜率k1,k2满足k1=k2。图2（法一）（法二）直线l1,l2的方向
4、向量分别是则 ，即 。一、情境探究（二）情境探究 1.两条斜率存在的平行直线的判定证明如下：一、情境探究（二）情境探究 2.两条斜率存在的垂直直线的判定 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-1,-1),B(2,-2),C(4,4),D(1,5)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。图1 探究（2）：根据已计算的直线斜率，观察并猜想：两条垂直直线的斜率关系。一、情境探究（二）情境探究 2.两条斜率存在的垂直直线的判定猜想：若斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2相互垂直，则其斜率k1,k2满足k1k2=-1。证明如下：图3（法一）若 ，则 ，下面讨论 情形，其他亦然。所以 ,即 .一、
5、情境探究（二）情境探究 2.两条斜率存在的垂直直线的判定猜想：若斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2相互垂直，则其斜率k1,k2满足k1k2=-1。证明如下：图3则 ，即 。（法二）直线l1,l2的方向向量分别是一、情境探究（二）情境探究 3.斜率不存在时两直线平行和垂直的判定 探究（3）：若直线l1,l2中有斜率不存在的，则应如何讨论l1l2 或l1l2？情形：当l1l2时，斜率均不存在；分析：不妨设直线l2的斜率不存在，则其倾斜角为/2,则图4一、情境探究（二）情境探究 3.斜率不存在时两直线平行和垂直的判定 探究（3）：若直线l1,l2中有斜率不存在的，则应如何讨论l1l2 或l1l
6、2？情形：当l1l2时，斜率均不存在；分析：不妨设直线l2的斜率不存在，则其倾斜角为/2,则情形：当l1l2时，所以直线l1的斜率为0.图5二、形成新知请总结两条直线平行和垂直的判定斜率存在，分别为k1,k2斜率不存在（不妨设直线l1的斜率不存在）l1l2 k1=k2两条直线的斜率均不存在，倾斜角均为/2.l1l2k1k2=-1 另一条直线的倾斜角为0，斜率为0.三、典型例题例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论。分析：直线的位置关系是一个几何问题，不应盲目进行代数运算。应先作图，进行直观判断，再根据几何特征选择合
7、适的代数方法进行运算。解：如右图6,由已知可得直线AB、PQ的斜率 分别为三、典型例题例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论。因为kAB=kPQ，所以直线ABPQ.图6解：三、典型例题变式训练：已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点，请判断A、B、C三点的位置并证明。所以kAB=kBC，图7又因为有公共点B，所以A,B,C三点在一条直线上.三、典型例题例1.因为kAB=kPQ，所以直线ABPQ.图6图7变式训练：kAB=kBC，又因为有公共点B 所以A,B,C三点在一条直线上.思考：斜率相等得到两直线平
8、行还是两直线重合？注意：区分重合还是平行，需要借助图形进行判断，其中是否有公共点是关键。三、典型例题例2.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断ABC的形状。图8解：如右图8,边AB,BC所在直线的斜率分别为所以ABC是直角三角形。解：依题意得CDAB,ADAB变式训练：在直角梯形ABCD中，已知A(-5,-10),B(15,0),C(5,10)，AD是腰且垂直于两底，求点D的坐标。图9设点D(x,y)，因为解得x=-11,y=2,所以D(-11,2)D三、典型例题课堂检测：判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)经过A(2,3),B(-1,0)两点的直线l1,与经过 P(1
9、,0)且斜率为1的直线l2;(2)l1的倾斜角为45，l2经过P(-2,-1),Q(3,-6)两点。答案：(1)平行；(2)垂直四、归纳提升 判断位置关系或几何图形的形状均是一个几何问题，不应盲目计算，应先作图，从图形中分析几何特征，再选择合适的代数方法进行计算，最后对代数运算的结果进行几何解释。这种数形转化的思想方法，也称为数形结合，它是贯穿整个解析几何的思想方法。几何问题代数问题几何解释坐标系代数运算转化五、课堂总结1.本节课我们借助具体图形，经历计算、观察、猜想、论证等环节，探究两直线平行和垂直的判定；2.本节课我们掌握了用斜率判定两条直线的平行和垂直；3.本节课利用直线的斜率解决一些简单的几何问题。