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1、2.1.2 两条直线平行和垂直的判定人教A版选择性必修一 直线倾斜角确定直线位置的几何要素斜率点坐标方向向量形数数数、形几何问题代数问题数形结合转化与化归问题问题1 1：平面中两条直线l1，l2有几种位置关系？两种，相交和平行两种，相交和平行.注：注：若今后没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.学生探索学生探索 问题问题2 2：斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？学生探索学生探索 如图，直线l1与l2的倾斜角为1，2.倾斜角的取值范围及正切函数的单调性学生探索学生探索于是，于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2
2、有存在问题问题3 3：两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？学生探索学生探索 显然，当1=2=90时，直线的斜率不存在，此时l1/l2.学生探索学生探索若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2.A，B，C三点共线kAB=kACkAB=kBCkAC=kBC用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.注：强调一下公共点学生探索学生探索 例例1 1 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.分析分析：绘图，猜想思辨，论证用代数方法研究几何问题信息信息交流交流 运用规律运用规律问题问题4 4：直线l1,l2垂直时,它们
3、的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？平面内两条直线斜率相等平行 相交 斜率不等 垂直信息信息交流交流 运用规律运用规律 l1l22=1+90o，k2=tan2=tan(1+90o)，k1=tan1.思考：还有什么方法？类比前面由倾斜角推导两条直线平行的方法，探究一下两条直线垂直的情况：信息信息交流交流 运用规律运用规律 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则a=（1，k1），b=（1，k2）分别是直线l1,l2的一个方向向量.信息信息交流交流 运用规律运用规律当直线l1或l2的倾斜角为90时，若l1l2，则另一条直线的倾斜角为0；反之亦然.xyOl1l2信息信息交流交流 运用规
4、律运用规律 例例2 2 已知A（5，1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状.分析：分析：如图，猜想ABBC，ABC是直角三角形变练演编变练演编 变式变式1 1：已知点A(5，1)，C(2，3)，点B在x轴上，且ABC为直角，求点B的坐标 分析：分析：设B(x，0)计算kAB，kBCkABkBC=1构造方程变练演编变练演编 分析：分析：变式变式1：已知点A(5，1)，C(2，3)，点B在x轴上，且ABC为直角，求点B的坐标综上，点B的坐标为 或 .变练演编变练演编类题通法 利用两条直线平行或垂直来判定图形形状的步骤 绘图 猜想求斜率 结论变练演编变练演编 变式变式2：已知A（5
5、，1），B（1，1），C（2，），若ABC是直角三角形，试求 的值.分类讨论的思想分类讨论的思想：讨论三种情况.变练演编变练演编解解：若A为直角，则ACAB，kACkAB1，若B为直角，则ABBC，kABkBC1，若C为直角，则ACBC，kACkBC1，综上所述，m7或m3或m2.变练演编变练演编1.（多选）下列结论错误的是()A.若直线 的斜率相等，则 B.若直线 的斜率 ，则 C.若直线 的斜率都不存在，则 D.若直线 的斜率不相等，则 与 不平行变练演编变练演编:21ll 和解决解决1 1：对于两条不重合不重合的直线解决解决2 2：对于任意两条直线:21ll 和l1l2 k1=k2（条件：斜率都存在,且不重合）或两直线中一个斜率不存在，一个斜率等于0 l1l2 k1k2=1（条件：斜率都存在）或两直线斜率都不存在反思小结反思小结1324知识回顾知识回顾公式推导公式推导绘图猜想绘图猜想公式应用公式应用数学抽象数学抽象数学运算数学运算逻辑推理逻辑推理直观想象直观想象反思小结反思小结几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解直线方程两直线交点点到直线距离数形结合转化与化归分类讨论类比反思小结反思小结