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1、2.1.2两条直线平行与垂直的判定,复习,1、直线的倾斜角定义及其范围:,2、直线的斜率定义：,3、直角坐标系下直线斜率的计算公式,经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)直线的斜率,o,x,y,复习：平面上两条直线位置关系,O,x,y,有平行,相交两种,设想：如何通过直线的斜率来判定这两种位置关系.,两条直线平行与斜率之间的关系,设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为1,2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:,若两条直线l1、l2可能重合时，可得到,注意,用于利用斜率证明三个点共线,1.对于两条不重合的直线l1,l2,“l1l2”是“两条直线斜率相等”的什
2、么条件?,2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1l2, 则x=.,答案:必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在.,2,例题,1、已知A(2, 3)，B(4, 0)，P(3, 1)，Q(1, 2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.,解:,直线BA的斜率,直线PQ的斜率,2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,解:,AB边所在直线的斜率,CD边所在直线的斜率,
3、DA边所在直线的斜率,BC边所在直线的斜率,因此四边形ABCD是平行四边形.,1.已知A(1，2)，B(-1，0)，C(3，4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？2.试确定m的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线平行。,两条直线垂直的判定,设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2.,(1,2 90).,x,O,y,l2,l1,1,2,结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有,l1l2,k1k2=-1,注意：若两条直线l1、l2中,l1没有斜率,l2斜率为 零,则l1l2.,例题,3、已知A(-6,0)，B(3,6)，
4、P(0,3)，Q(6,-6)，判断直线AB与PQ的位置关系。,直线AB的斜率,解:,直线PQ的斜率,4、已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断ABC的形状。,AB边所在直线的斜率,解:,BC边所在直线的斜率,1.若直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是.,解析:由根与系数的关系,知k1k2=-1,所以l1l2.,4.已知直线l1,l2， l1l2 且l1的斜率是a,则直线l2的斜率是_.,l1l2,1.已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2,3)，直线l2经过点C(2,3)，P(1，a2)，若l1l2，则a的值为_2.试确定m的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线垂直。,小结,结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别 为k1、k2，有,l1l2,k1k2,结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、 k2，则有,l1l2,k1k2=-1,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,