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1、2008年中考数学模拟试卷（一）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分.试卷I（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1，如果a与2互为倒数，那么a是（）A.-2 B. C. D.22，下列运算正确的是（ ）A.a2b3b6B.(a2)3a6C. (ab)2ab2D. (a)6(a)3a33，如图1所示的图案中是轴对称图形的是（ ）A2008年北京 B2004年雅典 C1988年汉城 D1980年莫斯科图14，一次函数y2x+3的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A. y2x3B. y2x+2C. y2x+1D.
2、 y2x5，下列说法正确的是（ ）A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B.如果x1、x2、xn的平均数是，那么样本(x1)+(x1)+(xn)0C.8、9、10、11、11这组数的众数是2D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方6，如图2，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）图2A.1 B.1 C.2 D.27，如图3，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图4所示的（） A. B. C. D.图4图3 8，一种商品进价为每件a元，按进价增加25出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
3、 A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元9，中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A. B. C. D.10，如图5，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故
4、事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图6所示的图象中最符合故事情景的是（）图5 ABCD图6xyOxyOxyOxyO试卷II（非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11，9的算术平方根是.12，分解因式：x34x.13，如图7，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的O交于B点，现测得PB4cm，AB5cm.O的半径R4.5cm，此时P点到圆心O的距离是cm.ABCD图8图7ABPO14，如图8有一直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D120，则该零件另一腰AB的长是cm. 15，已知反比例函数y，其图象在第一、
5、第三象限内，则的值可为（写出满足条件的一个的值即可）. 16，如图9，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；矩形（不包括正方形）；正方形；等边三角形；等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 .（只填序号） 图10图917，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx2+3.5的一部分，如图10所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是. 18，观察下列各式：(x1) (x+1)x21；(x1)(x2+x+1)x31；(x1)(x3+x2+x+1)x41；根据前面各式的规律可得到(x1)(xn+xn-1+xn-2+x+1). 三、解答题（
6、每题6分，共24分）19，解方程：x24x120. 20，如图11，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若150，求2的度数. 图12GF2DCBAE1图1121，温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度()，右边的刻度是华氏温度(F)，设摄氏温度为x()，华氏温度为y(F)，则y是x的一次函数. （1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； （2）当摄氏温度为零下15时，求华氏温度为多少?22，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅
7、，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子.（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；ABCDEFGO图14图15（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图13所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率.你认为这样模拟正确吗？试说明理由.123143图13四、解答题（共72分）23，如图14，在ABC中，ACB90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于G，F，E点.求证：（1）F是BC的
8、中点；（2）AGEF.24，如图15，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）.25，在如图16的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出ABC向平移4个单位后的A1B1C1；图16（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的A2B2C2，并求点旋转到A2所经过的路线长.26，如图17是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3
9、、方程组n.图17（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？27，如图18，正方形ABCD的边长为12，划分成1212个小正方形.将边长为n（n为整数，且2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张nn的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的nn个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1）（n1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完
10、成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n23456使用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2. 当n2时，求S1S2的值；CBDA图18是否存在使得S1S2的n值？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.图1928，如图19所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒（
11、1）当t1秒时，求梯形OPFE的面积.t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时求线段PF的长；（3）设t的值分别取t1、t2时（t1t2），所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2.试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.29，操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图20，21，22是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图21加以
12、证明.（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.图22DECPAB图20CDEPAB（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AMMB13，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图23加以证明.DE图23MCBA图21DCPEBA参考答案：一、1，B；2，D；3，D；4，C；5，B；6，C；7，C；8，A；9，C；10，D.二、11，3；12，x (x+2)(x2)；13，7.5；14，5 15，x2的任何数；16，、；17，4.5m；18，xn+11.三、19，x12，x26
13、；20，10； 21，(1)设一次函数表达式为ykx+b，由温度计的示数得x0，y32；x20时，y68.将其代入ykx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得所以yx+32.(2)当摄氏温度为零下15时，即x15，将其代入yx+32，得y(15)+325.所以当摄氏温度为零下15时，华氏温度为5F.BABC1C2开始22，若图中肉馅的用A表示，香肠馅的用B表示，两只红枣馅的用C1，C2表示：画树状图（2）模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是.四、23，（1）连结DF，因为ACB90，D是AB的中点，所以BDDCAB，因为DC是O的直径，所以DFBC.所以BFFC，即F是BC的中点.（2）
14、因为D，F分别是AB，BC的中点，所以DFAC，ABDF，所以BDFGEF，即AGEF.24，作ABCD交CD的延长线于点B，在RtABC中，因为ACBCAE30，ADBEAD45，所以AC2AB，DBAB， 设ABx，则BDx，AC2x，CB50+ x，因为，所以ABCBtanACBCBtan30，所以x（50+ x），即x25（1+），故缆绳AC的长为米.25，如图：（1）画出A1B1C1.（2）画出A2B2C2.连结OA，OA2，OA.点A旋转到A2所经过的路线长为l.26，（1）解方程组得（2）通过观察分析，得方程组中第1个方程不变，只是第2个方程中的y系数依次变为1，2，3，n，第2
15、个方程的常数规律是n2，它们解的规律是x1，2，3，n，相应的 y0，1，2，(n1).由此方程组n是它的解（3）因为是方程组的解，所以有10m(9)16，解得m.即原方程组为所以该方程组是否符合（2）中的规律.27，（1）依此为11，10，9，8，7.（2）S1n2+(12n)n2(n1)2n2+25n12.当n2时，S134，S2110，所以S1S21755；若S1S2，则有n2+25n12122，即n225n+840，解得n14，n221(舍去).所以当n4时，S1S2，所以这样的n值是存在的.毛28，（1）S梯形OPFE (OP+EF)OE(25+27)126.设运动时间为t秒时，梯形
16、OPFE的面积为y，则y(283t+28 t)t2t2+28t2 (t 7)2+98.所以，当t7时，梯形OPFE的面积最大，最大面积为98.（2）当S梯形OPFESAPF时，2t2+28t，解得t18, t20（舍去）. 当t8（秒）时，FP8.（3）由，且OABOAB，证得AF1P1AF2P2.29，（1）连结PC.因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CPPB，CPAB，ACPACB45，即ACB+B45，又因为DPC+CPEBPE+CPE90，所以DPCBPE，即PCDPBE.所以PDPE.（2）共有四种情况：当点C与点E重合，即CE0时，PEPB；CE2时，此时PBPE；当CE1时，此时PEBE；当E在CB的延长线上，且CE2+时，此时PBEB.（3）MDME13.过点M作MFAC，MHBC，垂足分别是F、H，所以MHAC，MFBC，即四边形CFMH是平行四边形.因为C90，所以CFMH是矩形.即FMH90，MFCH.因为，而HBMH，所以.因为DMF+DMHDMH+EMH90，所以DMFEMH.因为MFDMHE90，所以MDFMHE，即.