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1、2008年中考数学模拟试卷（四）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分.试卷I（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1，计算(3)2，结果正确的是（）A.9B.9 C.6 D.62，一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是（）A.和为奇数 B.和为偶数 C.和大于5 D.和不超过83，已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（ ）A. B. C. D.4，如图1，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)
2、表示的位置是（ ）A.点A B.点B C.点C D.点D 小资料：雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数.图3图1ABCDPQ图25，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）A.3s B.4s C.5s D.6s6，为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割
3、数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236)是（ ）A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m7，如图4，在正方形铁皮上（图）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）A.R2rB. RrC. R3rD.R4r 8，如图5所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（）A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大B.约26时二者的溶解度相等C.温度为1
4、0时氯化铵的溶解度大D.温度为40时，硝酸钾的溶解度大图5.图49，如图6，x568老乌鸦，我喝不到大量筒中的水！x小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！图6请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A.x(x+5)B.x(x5)C.82x62(x+5)D.82x62510，如图7，ABC中，C90，AC8cm，AB10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），O的圆心在BP上，且O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，O的半径是（ ）图7A.cm B.cmC.cm D.2cm 试卷II（非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分
5、）11，不等式：2x+60的解集是_.12，抛物线yx2+4x3的顶点坐标是 _.13，一个小正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是_.14，已知O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引O的切线，那么切线长是_.15，如图8，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则等于_.16，在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，
6、d，e，如图9，其中a，b，c是三个连续偶数(ab)，d，e是两个连续奇数(de)，且满足a+b+cd+e，例如：如图10.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入如图11.图8图10图11图917，如图12，观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别从表一中截取一部分，其中a、b、c的值分别为.图12 图1318，某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为.三、解答题（每题6分，共24分）19，已知：a2，求（1+）（a21）值.20，按规定尺寸作出如图13所示图形的三视图.NAEMFDC盲区4530图1421，
7、如图14，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角FAE45，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角FNM30，求AN之间的距离.22，在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图15反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分. （1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ；乙商场的用户满意度分数的众数为 .（2）分别
8、求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由. 很不满意不满意较满意很满意5005001001000100020009001000200022001300 甲商场抽查用户数 乙商场抽查用户数图15四、解答题（共72分）23，暑假期间，小亮到邢台寒山风景区景区主峰寒山垴（为邢台市太行山段最高峰，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：海拔高度x（米）30040
9、0500600700气温y()29.228.628.027.426.8（1）如图16以海拔高度为x轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线.（2）观察（1）中所画出的图像，猜想y与x之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式. 图16（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2，你能计算寒山垴海拔高度大约是少米？24，在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.
10、25，如图17，给出五个条件：AE平分BAD；BE平分ABC；E是CD的中点，AEEB；ABAD+BC.（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出ADBC的正确命题，并加以说明；ABDCEFGO图18图17（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出ADBC的正确命题，并举例说明.26，如图18，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12.以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E.（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinE的值.27，如图19，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组
11、对边上的两个点，可以连接成一条线段.（1）如图20，如果EFBC，MNCD，那么EF MN（位置），EF MN（大小）（2）如图21，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF MN（位置），EF MN（大小）.ABNFMECD图20AB（N）（F）（M）（E）CD图21ABNFMECD图19（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EFMN，画出相应的图形，并证明你的猜想.28，某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD）.已知池的外
12、围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.图22（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.29，已知抛物线C1：yx2+2mx+n（m，n为常数，且m0，n0）的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC、BC、AB.（1）写出抛物线C2的解析式；（2）当m1时，判
13、定ABC的形状，并说明理由；（3）抛物线C1是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：一、1，B；2，D；3，A；4，B；5，A；6，C；7，D；8，A；9，A；10，A.提示：PC224cm设O与AC、AB分别切于D、E，连OD、OE.过O作OFBC于F，连OA、OC.设O的半径为r，则ODOEr.显然OFAC. 所以.即.所以，因为O与AC、AB分别切于D、E，所以ODAC，因为SOAB+SOBC+SOACSABCAB10cm，所以，解得r，因此选A.81011136二、11，x3；12，（2，7）；13，；14， ；15，；16，如
14、图.等等.提示：因为a，b，c是三个连续偶数(ab)，所以不妨设a2n2，b2n，c2n+2，又d，e是两个连续奇数(de)，所以不妨d2m1，e2m+1.因为a+b+cd+e，所以2n2+2n+2n+22m1+2m+1，即3n2m.由于m、n在0到20之间，所以答案不惟一.如，当n4，m6，所以a6，b8，c10，d11，e13；17，18、30、28；18，4.提示：由题意得x+y20，(x10)2+(y10)28.不必直接求出x，y，只要求xy，设x10+t，y10t，xy2t4.主视图 左视图俯视图三、19，原式（a+1）（a1）a（a+1）a2+a.当a2时，原式a 2+a22+26
15、.20，如图：21，在RtADC中，DAC45，CD15 cm，所以ADCD15cm，在RtNDC中，DNC30，CD15cm，所以DN15cm，所以ANDNDA1515cm.答：所求AN之间的距离为cm.22，（1）3；3.（2）甲商场抽查用户数为：5001000200010004500（户）乙商场抽查用户数为：100900220013004500（户）.所以甲商场满意度分数的平均值(5001+10002+20003+10004)2.78（分），乙商场满意度分数的平均值(1001+9002+22003+13004)3.04（分）.答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.0
16、4分.（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高.四、23，（1）图略.（2）y0.006x+31.（3）1800米.24，（1）设蓝球个数为x个.则由题意得，解得 x1，即蓝球有1个.（2）数状图或列表略.两次摸到都是白球的概率 .25，（1）、ADBC.证明：在AB上取点M，使AMAD，连结EM，可证AEMAED，BEMBCE，所以DAME，CBME，故D+CAME+BME180，所以ADBC. （2）、ADBC为假命题反例：ABM中，E是内心，过E作DCEM，显然有，AE平分BAM，BE平分ABM，EDEC，但AD不平分于BC.2
17、6，（1）连结OD、CD.证ODAC.（2）连结BG.利用勾股定理求得CD8，利用面积关系求得BG，再由勾股定理求得CG，所以sinEsinCBG.27，（1）EFMN，EFMN；（2）EFMN，EFMN；（3）猜想：当EFMN时，才会有EFMN，如图，连接EF，作EFMN.证明猜想：过点N作NGBC，过点F作FHAB，又EFMN，在RtMNG和RtEFH中，MGNEHF90，FHNG，所以RtMNG RtEFH，所以EFMN.28，（1）设ABx，则AD3x，依题意3x2200，x8.165.设总造价W元. W8x400+2x300+200803800x+1600047000（元）.（2）设
18、ABx，则AD.所以(2x+2)400+2x300+8020045600.整理，得7x2148x+8000.此时求根公式中的被开方式4960，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x+)400+600x+1600045800.整理，得7x2149x+8000.此时求根公式中的被开方式1990，仍不够.造价46000元，同法可得7x2150x+8000.此时求根公式中的被开方式1000，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式49.750，不够.最低造价为46000元.29，（1）yx22mx+n.（2）当m1时，ABC为等腰直角三角
19、形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上， ACBC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CEAD于E.当m1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE1，又点C的坐标为（0，n），AE1+nn1，所以AECE，ECA45，ACy45，由对称性知BCy45，ACB90，所以ABC为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PCABBC，由（2）知，ACBC，ABBCAC，从而ABC为等边三角形，所以ACyBCy30.又四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，ACE903060，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2m2+nnm2，CEm，在RtACE中，tan60，m.所以m故抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m.