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1、2008年中考数学模拟试卷（三）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分.试卷I（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1，sin45的值是（ ）A. B. C. D.12，如图1所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温, 那么这天的最高气温比最低气温高（）A. 5B. 7C. 12D. 122001年至2006年浙江省农村居民人均收入统计图图2图13，小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入2后，输出的结果应为（）A.10 B.11 C.12 D.134，国家实行一系列“三
2、农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，如图2是我省2001年至2006年农村居民人均年收入统计图，则这6年中农村居民人均年收入的中位数是（）A.5132 B.6196 C.5802 D.56645，小明把如图3所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是（）颠倒前颠倒后图3A.方块5B.梅花6C.红桃7D.黑桃86，如图4农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）A.64m2B.72m2C.78m2D.80m2图47，根据下列表格的对应
3、值： x 3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）A.3x3.23 B.3.23x3.24C.3.24x3.25 D.3.25x3.268，剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，如图5是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 图5ABCD图6如图6所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）图79，在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图7，是它的轴截面，已知O1 的半径是1，O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 图810，
4、抛物线yax2+bx+c的图象大致如图所示，有下列说法：a0，b0，c0；函数图象可以通过抛物线yax2向下平移，再向左平移得到；直线yax+b必过第一、二、三象限；直线yax+c与此抛物线有两个交点，其中正确的有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4 试卷II（非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11，根据国家统计局5月23日发布的公告显示，2006年一季度GDP值为43390亿元，其中第一、第二、第三产业所占比例如图9所示，根据图中数据可知，今年一季度第一产业的GDP值约为_亿元（结果精确到0.01）.图10图912，如图10，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树
5、相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m.13，a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算： adbc，那么 18时，x_.14，如图11，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N，如果AB4，AD6，OMx，ONy，则y与x的关系是.15，假定有一排蜂房，形状如图12，一只蜜峰在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号共有2种不同的爬法，若蜜蜂从最初位置爬到4
6、号蜂房共有n种不同爬法，则n等于.甲图13乙图12图1116，等腰ABC的底边BC8cm，腰长AB5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 秒. 17，如图13，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm11cm，图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙.那么该两层卫生纸的厚度为 cm.（取3.14，结果精确到0.001cm）图1418，按如图14所示的规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.三、解答题（每
7、题6分，共24分）19，解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.20，如图15，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影.AB图15（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.21，小强和小新都喜爱如图16所示的三幅手机彩屏图片，假定他俩各为自己的手机从中随机选取一幅图片，试用树状图或列表法求小强和小新都选中小鸟图片的概率.卡通人物花小鸟图16 ACBPQ图1722，如图17，在RtABC中，C90，A60，AB12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q
8、从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒.解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时APQ是以PQ为底的等腰三角形？（3）当t为何值时PQBC？四、解答题（共72分）23，如图18，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论.BADGCFE图18（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由.24，美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布.如图19，A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景
9、点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75方向，景点C在北偏东30方向.一游客自景点驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到1分钟）？7530CBA北东图1925，已知反比例函数y的图象经过点P（2，2），函数yax+b的图象与直线yx平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）.（1）求出点Q的坐标；（2）函数yax2+bx+有最大值还是最小值？这个值是多少？26，已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点.（1）如图20，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰
10、直角三角形.图20（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.27，已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时求甲、乙两车的速度.（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？.28，如图21，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB
11、上，且EAEC.（1）求证：AC2AEAB；图21（2）延长EC到点P，连结PB，若PBPE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由.29，如图22，在等腰梯形ABCD中，ABDC5，AD4，BC10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；图22（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成12的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.参考答案：一、1，B；2，C；3，
12、B；4，D；5，A；6，A；7，C；8，C；9，D；10，C.二、11，3241.23；12，10；13，根据题意，得104（1x）18.解得x3；14，yx；15，8；16，7或25；17，0.026；18，14；3n+2.三、19，由第一个不等式，得x，由第二个不等式，得x3.所以原不等式组的解集为x3.数轴表示略.不等式组的整数解是1、0、1、2.ABFCDE20，（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DFAC，所以RtDEFRtABC.所以.所以.所以AB11（m）.即建筑物AB的高为.21，表或树图略.P（两人都选小鸟）.22，（1）由已知条件易知AC6cm，BP
13、2t，AP122t，AQt，（2）由APAQ，即122tt，得t4，即当t4秒时PCQ是等腰三角形.（3）当AQACAPAB时PQBD，即t6（122t）12，解得t3.即当t3秒时，PQBD.四、23，（1）BEDG.证明：因为四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，所以BCDC，ECGC，BCEDCG90.所以BCEDCG.所以BEDG.（2）存在，它们是RtBCE和RtDCG将RtBCE绕点C顺时针旋转90，可与RtDCG完全重合.24，根据题意，得AC2010200.过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D.在RtADC中，ADACcosCAD200cos30100，DCACsinCAD
14、200sin30100.在RtADB中，DBADtanBAD100tan75.所以CBDBDC100tan75100.所以5tan 75527.即该游客自景点驶向景点约需27分钟.25，（1）因为点P（2，2）在反比例函数y的图像上，所以k4，所以反比例函数的解析式为y， 又因为点Q（1，m）在反比例函数的图像上，所以m4，所以Q点的坐标为（1，4），（1）因为函数yax+b与yx的图像平行，所以a1，将Q点坐标代入yx+b中，得b5.所以yax2+bx+x2+5x+1，所以所求函数有最大值，当x时，最大值为1.26，证明：连结.因为ABAC，BAC90，为BC的中点，所以ADBC ，BDAD
15、，所以BDAC45.又BEAF，所以BDEADF，所以EDFD，BDEADF，所以EDFEDAADFEDABDEBDA90，所以DEF为等腰直角三角形，若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示.连结AD. 因为ABAC，BAC90，D为BC的中点，所以ADBD，ADBC，所以DACABD45，所以DAFDBE135，又AFBE，所以DAFDBE，所以FDED，FDAEDB，所以EDFEDB+FDBFDA+FDBADB90，所以DEF仍为等腰直角三角形.27，（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，根据题意，得解之，得即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时.（2）方
16、案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则所以2x200103，即x3000.即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米.方案二（画图法）：如图甲行500千米乙行500千米甲再借油50升返回甲借油50升，甲行1000千米此时，甲车行驶了5002+100023000（千米）.方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升.当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，
17、此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点.此时，甲车行驶了50102+1001023000（千米）.28，（1）连结BC.因为ABCD，CD为O的直径，所以BCAC，所以12，又因为AECE，所以13，所以AECACB.所以，即AC2ABAE.（2）PB与O相切.连结OB，因为PBPE，所以PBEPEB，因为123，所以PEB1+321，而PBE2+PBC，所以OBCOCB，而RtBCF中，OCB902901，所以OBC901，所以OBPOBC+PBC1+（901）90，所以PBOB，即PB为O的切线. OPFEDCBA12329，（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28.过点F作FGBC于G过点A作AKBC于K则可得：FG4，所以SBEFBEFGx2+x（7x10）.（2）存在.由（1）得x2+x14，得x17，x25（不合舍去），所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE7.（3）不存在.假设存在，显然是SBEFSAFECD12，(BE+BF)(AF+AD+DC)12 ，则有x2+x，整理，得3x224x+700，此时求根公式有被开方式为5768400，所以不存在这样的实数x.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，同时分成12的两部分.