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1、2023年中考数学模拟试卷1一.选 择 题（共12小题，满分60分，每小题5分）I.（5 分）如 果 次=2 5,那么。=（）A.5B.2 5C.2 5D.52.（5 分）单项式公户的系数与次数分别是（3）A.,3B.A,4c.A n,3D.7 1,433333.（5 分）如果2 0 去7=2 2 ,那么a等 于（）A.10B.5C.4D.2 4.（5 分）如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（）甲 乙A.仅主视图相同 B.左视图与俯视图相同C.主视图与左视图相同 D.主视图与俯视图相同5.（5 分）如图，在数轴上表示1、E 的点分别为A、B,点 8关
2、于点A的对称点为C,则C点所表示的是（）0 C AA.2-A/3 B.A/3-2 C.I-V 3 D.V 3 -16.（5 分）已知点尸的坐标为（3,4）,则点P在 第（）象限.A.-B.二 C.三 D.四7.（5 分）一元二次方程7-4 x+3=0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.（5 分）据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：则下列说法正确的是（）城 市 福 州最高气 11温（）厦门16宁德 莆田11 13泉州13漳州17龙岩16三明11南平9第1页 共2 5页A.龙岩的该日最高气温最高B.这组数据的众数
3、是16C.这组数据的中位数是11D.这组数据的平均数是13（5 分）如图，点 A（1,2）是 正 比 例 函 数（人为常数，且 ZWO）和反比（心为常数，且?W0）图象的交点，则关于x 的方程k x J 的 解 是（）C.1 或 2D.1 或-110.（5 分）在 RtABC 中，NBAC=90,/B=60,A C=G ,则 4 8=（）A.娓 B.2/lL C.V3 D.375211.（5 分）如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABC。，点 E 在 BC上，B E=2,EC=10,FMLAE交 AB于 F,交,C D的延长线于M,则FM的 长 为（）ME8娓CB.65c.2726D.2737
4、12.（5 分）某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2 个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个.则y 与x 的函数关系式为（）A.y=-2x+100 B.y=-2无+40 C.y=-2x+220 D.y=-2龙+60二.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）13.（5 分）计算:位+（71-1）-I -2|=.第2页 共2 5页14.（5分）两个人做游戏：每个人都从-1,0,1这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所 写 的 两 个 数 相 等
5、 的 概 率 为.（x-215.（5分）如果关于x的 方 程 丝 工=“+4,有非负整数解，且关于x的 不 等 式 组?aQx+a4 6a+10有解，那么符合条件的所有整数a的和是.16.（5分）在。A B C。中（A B B C）,点。是对角线A C的中点，过点O作直线H F,GE,直线H F分别交AD,B C于点H,F,直线G E分别交DC,A B于点G,E,连接EF,FG,GH,H E.有下列四个结论：四边形E F G H可以是平行四边形；四边形E尸G”可以是矩形；四边形E F G”不可以是菱形；四边形E PG”不可以是正方形；其 中 正 确 的 是.（写出所有正确结论的序号）三.解 答
6、 题（共8小题，满分70分）1 7.（8分）解不等式：上 丝 x-l.31 8.（8分）如图，从 A BC的纸片中剪去（?,得到四边形A 8 DE.若NC=50 ,求/1与/2的和.1 9.（8分）为了解某校学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图.（3）若该中学共有学生20 0 0人，请你估计该中学参加户外活动时间为2小时的学生有第3页 共2 5页20.(8分)(20 1 9玉溪模拟)如图，一次
7、函数y i=o r+6 Q 0)的图象与双曲线y=K(k2 xW 0)相交于A (?，2)和B(2,-1)两点，与x轴相交于点C,过点8作轴，垂足为点D.(1)求双曲线的表达式；(2)求A 3。的面积；(3)根据图象直接写出当)“”时，x的取值范围.21.(8分)如 图，A B是。的直径，E,C是 上 两 点，直 线C D切。于 点C,连接A E,AC.过点C作C D L 4 E交A E的延长线于点ZX(1)求证：Z C A D Z B A C；(2)若48=8,C=2则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.22.(8分)(20 1 9秋西城区期末)图1是一个倾斜角为a的斜坡的横截面，t
8、a n a=1.斜第4页 共2 5页坡顶端B与地面的距离B C为3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A,喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的 水 平 距 离 为 单 位：米），y与x之间近似满足函数关系=/+云Q,匕是常数,。*0）,图 2 记录了 x 与 y 的相关数据:E（1）求y关于x的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从4喷图1图2出的水珠能否越过这棵树.2 3.（10分）（2 0 17秋渝北区期末
9、）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 x-33 3与x轴交于A、B两点（点4在点B的左侧），与y轴交于点C,连接PC.（1）求直线8 c的解析式；（2）抛物线对称轴与B C交于点。，点P为直线B C下方对称轴右侧抛物线上的一点，连 接PB,P D.当 B D P的面积最大时，。从 点P出发，先沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点N处，最后沿适当的路径运动到点8处停止.求点。经过的最短路径的长；（3）将 B O C绕 点。顺时针旋转6 0 得到B，。，点B,C的对应点分别为B 1,C ,点E为直线8 c上一点，连接g E,C E.当 8 C E为等腰三角形时，求符
10、合条件的点E的坐标.第5页 共2 5页24.(12分)如 图 1,在平面直角坐标系中，一次函数y i=-&+1 0 交 y 轴于点8,一次函3数”=当与一次函数，|=-当+10交于点A,将线段OA沿 着AB方向平移得到线段4 3C B,连 结 O C,点 0(0,6),过点。作直线/x 轴.(1)求点A 的坐标.(2)证明：四边形O4BC是矩形.(3)以点。为中心，顺时针旋转矩形O A8C,得到矩形0 A b e,点 A,B,C 旋转后的对应点分别为A,B ,C ,直线O C、直线A S分别与直线/相交于点尸，Q.记旋转角为a.如图2,当矩形04 B C1的顶点8 落在直线/上时，求点P 的坐
11、标.在四边形0A B e旋转过程中，当 0 a 0,二方程有两个不相等的实数根.故 选:B.8.（5分）据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：第8页 共2 5页城市福州厦门宁德莆田泉州漳州龙岩三明南平最高气温（）11161113131716119则下列说法正确的是（）A.龙岩的该日最高气温最高B.这组数据的众数是16C.这组数据的中位数是11D.这组数据的平均数是13解：将表中的9个数据按从小到大的顺序排列是：9,11,11,11,13,13,16,16,1 7.其中最高数据为17,漳州的该日最高气温最高，A选项错误；“11”出现次数最多，故这组数据的众数是11,B选项错误；位
12、于中间的数是13,.这组数据的中位数是13,C选项错误；这组数据的平均数=工（9+11+11+11+13+13+16+16+17）=13,9故。选项正确.故选：D.9.（5分）如图，点A（1,2）是 正 比 例 函 数（%为常数，且&W0）和反比例函数my q（加为常数，且相 0）图象的交点，则关于X的方程k x 的 解 是（）xA.1 B.2 C.1 或 2 D.1 或 一 1解：点4（1,2）是正比例函数）=区（攵为常数，且ZW0）和反比例函数卜工（机为x常数，且加#0）图象的交点，另一个交点3的坐标为（-1,-2）,关于x的方程k x 的解是-1和-1.x第9页 共2 5页故选：D.10
13、.（5 分）在 RtaABC 中，NBAC=90,/B=60,A C=V I，则 A B=（）A.遥 B.2ZlL C.V3 D.3752解：在 RtZABC 中，N8AC=90,NB=60,A Z C=90-ZB=90-60=30,：.B C=2A B,VAC=V15 AC2+AB2=BC2,：.5+A B2=4A B2,解得AB=遥，故选：A.11.（5 分）如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABC。，点 E 在 BC上，B E=2,EC=10,FM1 AE交 AB于 F,交C D的延长线于M,则FM的 长 为（）解：如图，过点F 作 F/7LOC于，点，由已知可得小正方形的边长为4,即
14、A B=4,则 H/=12.在Rt/XA B E中利用勾股定理可得A E=2而.:N M H F=N B=9 0 ,N B A E=N M F H,:.丛 A B E s 丛 F HM.12.（5 分）某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2 个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个.则 y 与x 的函数第1 0页 共2 5页关系式为（）A.y=-2x+100 B.y=-2x+40C.y=2x+220 D.y=-2x+60解：由题意，得：y=100-2(x-60
15、)=-2x+220,尸-2x+220.故选：C.二.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）13.（5 分）计算：J.+（口 -1）-I _ 2|=_ A _解:(n-1)-I-2|管一2=工2故答案为：1.214.（5 分）两个人做游戏：每个人都从-1,0,I 这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的两个数相等的概率为 1 .-3一解：画树状图为：开始共有9 种等可能的结果，其中两人所写的两个数相等的结果有3 种,两人所写的两个数相等的概率为旦=,9 3故答案为：1315.（5 分）如果关于龙 的方程红土=“+4,有非负整数解，且关于x 的不等式组.3弩3 aOx+a46a+
16、10有解，那么符合条件的所有整数的和是解：解方程2x+l=4+4,得 x=3 a+U,23根据题意知包旦L 2 0,2解得-1 1,3第 1 1 页 共 2 5 页解 不 等 式 三 得：xN9a+2,3解不等式X+4W64+IO,得：xW5+10,不等式组有解，9+2式5+10,解得aW2,-2lW aW 2,3又 方程的解为非负整数，。#2,4#0,则符合条件的所有整数“的和为-3-1 +1=-3,故答案为：-3.16.（5 分）在。ABCQ中（ABBC）,点。是对角线AC的中点，过点。作直线GE,直线4 F 分别交40,B C 于点H,F,直线GE分别交C,AB于点G,E,连接E凡FG,
17、GH,H E.有下列四个结论：四边形EFGH可以是平行四边形；四边形EFGH可以是矩形；四边形EFG”不可以是菱形；四边形EFGH不可以是正方形；其 中 正 确 的 是 .（写出所有正确结论的序号）.四边形ABC。是平行四边形,：.OA=OC,AD/CB,：.Z 0 A H=Z 0 C F,在AOH和C0F中，ZOAH=ZOCF-OA=OC ZAOH=ZCOF:.A O g X C O F (ASA),：.O H=O F,同法可证O E=O G,第1 2页 共2 5页/.四边形E F G H是平行四边形，当F H=E G 时,四边形E F G H 是矩形，当 F/7 L E G 时，四边形E
18、F G”是菱形，.F H 与 EG可能相等且垂直，四边形E F G H可能是正方形，故正确；故答案为：.三.解 答 题（共8小题，满分70分）1 7.（8 分）解不等式：上 丝 x-l.3解：1+2x x-1,3l+2 r 3 x-3,2x-3 x -3 -1,-x -4,jt 时，x的取值范围.第 1 4 页 共 2 5 页解：(1)：双曲线y 上(k WO)经过8 (2,-1),2 X：.k=2X(-1)=-2,二双曲线为)，=-2；X(2)把 A (m,2)代入 y=-2得，2=-2,x m解得m-,：.A(-1,2),.,.SAABD=AXIX(2+1)=3.2 2(3)当时，x的取值
19、范围为：x V-1或0 x 1+1.8,4所以水珠能越过这棵树.2 3.(1 0分)(2 01 7秋渝北区期末)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1x 2/x-33 3与X轴交于A、B两 点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接P C.(1)求 直 线 的 解 析 式；(2)抛物线对称轴与B C交于点。，点P为直线B C下方对称轴右侧抛物线上的一点，连 接P B,P D.当 B D P的面积最大时，。从点P出发，先沿适当的路径运动到)，轴上的点M处，再沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点N处，最后沿适当的路径运动到点8处停止.求点。经过的最短路径的长；(3)将 B O C绕 点。顺时针旋转6
20、 0得到点B,C的对应点分别为次C ,点E为直线8 c上一点，连接8E,C E.当 B C E为等腰三角形时，求符合条件的点E的坐标.y轴交于点C,当 x=0 时，=-3,当 尸0时，4也-3=0,3 3第 1 8 页 共 2 5 页解得：xi =-J E，X I=3在，A A (-5/3.0),B(3代，0),C(0,-3),设直线B C解析式为了=履+6 将B (3禽，0),C(0,-3)代入,得3 E k+b=0,l b=-3b=-3,直线8c解析式为y=Y 3-3；3(2)如 图1,过点尸作尸G y轴，由(1)知：直线8 c解析式为y=r-3,B(3 ,0),3设 尸(，A 2-3_a
21、-3),3 3:G(a,-3),3:P G=VL-3-(A a2-3_a-3)=-X z2+V 3 3 3 3 3V y=_ k r2-x-3 (x-A/3)2-4,3 3 3.抛物线对称轴为x=a，点。的横坐标为JE，S#B D=LX(3 73 -如)乂P G=a (-LZ2+V 3 )=-近(4 -Z l _)2+9 V 3 _；2 3 3 2 4；0 a V 3 禽，-近 V O,3.当。=亦 应 时，SAPBD最大,此时点P (3巨，-匹)，2 2 4如图2,作点P关于y轴的对称点P (-3叵，-五)，连接P B,交y轴于点M,2 4交抛物线对称轴于点N,连接PM,点Q沿P f M f
22、 N f B运动,M所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NB的长，,:P、P 关于y轴对称，：.PM=P M,：.PM+MN+NB=P M+MN+N B=P B,第1 9页 共2 5页作 P轴于点“，P 8=正 H 2+B H 2=7 )2 +(-l j 2=3Vp,点。经过的最短路径的长为PM+MN+AN=36吏;4(3)如图3,过C 作C RJ_x轴于点R,作B 7J_y轴于点7,设 E(?，m-3),3:将BOC绕点0顺时针旋转60得到BOC,：.ZCOC=A BOB=60,OC=OC=3,OB=。8=3 禽，：.Z C OR=NB OT=30,:NORC=ZOTB=90,：.C
23、 R=立,O R=H-,B T=,0 7=9,22 2 2.C(-组-3),B(-9),22 2 2：.B C 2=BC2=OB2+OC2=(35/3)2+32=36,C E2=L(-司 巨)2+返 3-(-3)f=4 2+2曰?+9,2 3 2 3B E1(?-2+3.jn-3-(-)2=_2 _ 2A/I+9,2 3 2 3V AB C E为等腰三角形，：.B C =C E 或 B C =B E 或 C E=B E,当B C =C E O寸，36=名加2+2愿机+9,3解 得.，”=-6日 土 6郎-士 3面8 4 E(-3V 3+3V 39 3-15)或(-3 -3痴-1 5-3底).4
24、，4-4，T当 B C =B E 时，36=AW2-2V 3w+9,3解 得.廿点土会道 七 3面84.后(37 3-37 39 -9-3V 1 3)或(+3腐 3413-9)4 4-4 T 当 C E=B E 时，?2+2料 机+9=&?2-2我?+9,3 3解得：m=0,当zn=0时，点B,C ,E三点在一条直线上，不能构成三角形.第2 0页 共2 5页综上所述，点 E 的坐标为（二 、31 5.）或（二a *3,3 ）4 4 4 4或（百 叵 匣，-9-3 V 1 3）或（司 叵 虫 画，3 V 1 3-9X24.（12分）如 图 1,在平面直角坐标系中，一次函数y i=-+1 0 交
25、y 轴于点8,一次函3数”=工与一次函数yi=-A r+10交于点4,将线段OA沿 着AB方向平移得到线段4 3C B,连 结 O C,点 0（0,6）,过点。作直线/x 轴.第2 1页 共2 5页(1)求点A的坐标.(2)证明：四边形0 4BC是矩形.(3)以点。为中心，顺时针旋转矩形0 ABC,得到矩形0 A b e，点A,B,C旋转后的对应点分别为A,B,C ,直线0 C、直线A 9分别与直线/相交于点尸，Q.记旋转角为a.如图2,当矩形0 A B C的顶点斤落在直线/上时，求点P的坐标.在四边形0 ABe旋转过程中，当0 a=PC=8-m,在 RtZOP。中，0尸2=0。2+2。2,.ITT=62+(8-m)2,，”一 254：.PD=S-至=工4 4：.P(-工，至).4 4如图3-2中，当QB=2尸。时，同法可得B 7=200=12.第2 4页 共2 5页由 OD Ps/TC P,可得 皿=_=,TC PC 3设 PD=n,PC=3，则 0 P=8 -3n,:.(8 -3n)2=n2+62,:n=6-低 或6+岳(舍 去)，：.P(6-V 22 6),综上所述，满足条件的点P的 坐 标 为(-工，6)或(6-V 22-6).4故答案为：(-，6)或(6-V 22,6).4第2 5页 共2 5页