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1、2008年中考数学模拟试卷（二）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分.试卷I（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1，绝对值为4的实数是（）A.4B.4 C.4 D.22，据统计，2007“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（ ） A.3.27106 B.3.27107 C.3.27108 D.3.27109-101-101-101-101A B C D图13，把不等式组的解集表示在数轴上，如图1，正确的是（）4，如图2是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（
2、）正面ABCD图2EBCFCD65DA图35，如图3，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ）A.50 B.55 C.60 D.65图46，如图4，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A.50 B.62 C.65 D.687，已知：如图5，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图5的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图像如图6，若AB6cm，则下列结论中：图5中的BC长是8 cm；图6中的M点
3、表示第4秒时y的值为24cm2；图5中的CD长是4cm；图6中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.正确的个数有（ ）图6A.1个 B.2个 C.3个 D.4个图58，如图7，P1、P2、P3是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）图7 A.S1S2S3 B.S2S1S3 C.S1S3S2 D.S1S2S3图89，如图8，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）10，阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根
4、为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则+的值为（）A.4B.6C.8D.10试卷II（非选择题，共120分）二、填空题（每小题3分，共24分）11，点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为.12，某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨.13，如图9，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 .图914，一个塑料文具胶带如图10所示
5、，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长 m.图10图11Z共55元共90元ZZ15，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从如图11中信息可知一束鲜花的价格是元.16，如图12为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为厘米.图1217，小R中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水者面条和菜要3分钟以上各道工序，除4外，一次只能进行一道工序，小R要将面条煮好，最少用分钟.18，在数学中
6、，为了简便，记1+2+3+(n1)+ n.1！1，2！21，3！321，n！n(n1)(n2)321.则+.三、解答题（每题6分，共24分）（共72分）19，计算：.20，先化简，再求值：(xy+2)(xy2)2(x2y22)(xy).其中x10，y.21，已知不等式5（x2）+86（x1）+7的最小整数解是方程2xax4的解，求a的值.22，（1）一木杆按如图13所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；（2）如图14是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）.太阳光线木杆图13-.ABB
7、A图14四、解答题（共72分）作业本铅笔图1523，某少儿活动中心在“六一”活动中，举行了一次转盘摇奖活动.如图15是一个可以自由转动的转盘，当转动停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖）.下表是活动进行中统计的有关数据.（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域中的次数m68111136352556701落在“铅笔”区域中的频率（2）当转动转盘的次数n很大时，概率将会接近多少？ DABCFE图1624，如图16，已知BEAD，CFAD，且BECF.请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由. 2
8、5，如图17，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.图17（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明.（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶
9、数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？EFBDCA图1826，如图18，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点求证：DFBE.27，2008年5月，第六届中国某市国际龙舟拉力赛在该市揭开比赛帷幕.20日上午9时，参赛龙舟从该市同时出发.其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图19所示甲队
10、在上午11时30分到达终点某市河港.（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 图19图2028，如图20，O的直径BC4，过点C作O的切线m，D是直线m上一点，且DC2，A是线段BO上一动点，连结AD交O于点G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交O于点H，连结GH交BC于点E.（1）当A是BO的中点时，求AF的长；（2）若AGHAFD，求AGH的面积.29，已知二次函数yax2+bx+c.（1）若a2，c3，且二次函数的图像经过点（1，2），求b的值；（2）若a2，b+c2，bc，且二次函数的图像经过点（p，2），求证：b0；（3）若a+b+c0
11、，abc，且二次函数的图像经过点（q，a），试问当自变量xq +4时，二次函数yax2+bx+c所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论.参考答案：一、1，A；2，C；3，B；4，A；5，A；6，A；7，D；8，D；9，C；10，D.二、11，(3，2)；12，960.点拔：6天的平均用水量是32，该小区6月份(30天)的总用水量约是3230960；13，a.点拔：当两个天平都平衡时，得2a3b，2b3c，由等式的性质，得4a6b，6b9c，即4a6b9c，由此使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是a；14，51.81；15，15；16，长20tan6010；17，12；18，0.三、19，
12、原式222+3+12；20，原式(x2y242x2y24)(xy)x2y2(xy)xy.当x10，y时，原式10()；21，由5（x2）+86（x1）+7得：x3，所以x2.将x2代入2xax4中解得a4；22，（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；（2）如图2，点P是影子的光源；EF就是人在光源P下的影子.太阳光线木杆图1DC-.ABBA图2PEF四、23，（1）填写下表： 转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域中的次数m68111136352556701落在“铅笔”区域中的频率0.680.740.680.7040.6950.701（2）当转动转盘的次数n很
13、大时，概率将会接近0.70.24，AD是ABC的中线.理由如下：在RtBDE和RtCDF中，因为BECF，BDECDF，所以RtBDERtCDF.所以BDCD.故AD是ABC的中线.25，（1）树状图略.（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，所以不公平.法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平.法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率. P(奇数)，P(偶数)，所以不公平.可将第二道环上的数4改为任一奇数.（3）设小军x次进入迷宫中心，则2x+3(10x)28，解
14、之得x2.所以小军至少2次进入迷宫中心.26，因为ADAB，点G为AB边的中点，即ADBGAB，所以ADAG.又BAC90，即AFBD，所以DFFG.（1）因为E、F为ABC的中位线，所以EFAB，EFAB，所以BGEF，BGEF，所以四边形BEFG为平行四边形，所以GFBE.（2）EFBDCAG所以由（1）和（2）得BEDF.27，（1）乙队先达到终点，对于乙队，x1时，y16，所以y16x，对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为ykx+b，将x1，y20和x2.5，y35分别代入上式得： 解得：y10x+10.解方程组解得x，即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.（2
15、）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x(10x+10)6x10，当x为最大，即x时，6x10最大，此时最大距离为6103.1254，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远.28，（1）BC4，A是OB的中点，AC3.又DC为O的切线，ACDACF90，ADAF，ADC，CAF都和DAC互余；ADCCAF，所以ACDFCA，即CDACACFC，解得FC（或FC4.5或求出DF），AF（）2+32.（2）AGHAFD，DAFHAG90，所以AGHAFD，AGHFCAG，AHGDCAF，AEGE
16、HE.（或AE是RtAGH斜边GH上的中线）根据垂径定理推论：GHBC，可知GH是O的直径或GH是垂直于直径的弦，如图，如果GH是直径，此时A，B两点重合，GH4，而DF10. AGH与AFD的相似比为25，AGH与AFD的面积比为425，而AFD面积为10420，AGH面积20.如图，如果GH不是直径，则GHBC，AC垂直平分GH，AGAH，GHDF，而GAH90，AGH45，DAGH45，在RtACD中，DAC45，ACDC2，而OC2，A，O两点重合，那么AGAH2AGH面积为222.29，（1）当a2，c3时，二次函数为y2x2+bx3，因为该函数的图像经过点（1，2），所以22(1)
17、2+ b(1)3，解得b1.（2）当a2，b+c2时，二次函数为y2x2+bxb2，因为该函数的图像经过点（p，2），所以22p2+bpb2，即2p2+bpb0，于是，p为方程2x2+bxb0的根，所以求根公式中的被开方式b2+8bb (b+8)0.又因为b+c2，bc，所以bb2，即b1，有b+80，所以b0.（3）因为二次函数yax2+bx+c的图像经过点（q，a），所以aq2+bq+c+a0.所以q为方程aq2+bq+c+a0的根，于是，求根公式中的被开方式b24a(a+c)0，又a+b+c0，所以求根公式中的被开方式b(3ac)0，又abc，知a0，c0，所以3ac0，所以b0，所以q为方程aq2+bq+c+a0的根，所以或.当xq+4时，ya(q+4)2+b(q+4)+c(aq2+bq+c+a)+8aq+15a+4b8aq+15a+4b，若，则.因为a b 0，所以，即，若，则.所以当时，二次函数yax2+bx+c所对应的函数值大于0.