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1、2020年中考数学模拟试卷（含答案）一.选 择 题（共1 0小题，满分30分，每小题3分）1 .已知有理数a,b,c在数轴上对应的位置如图所示，化简）_ _ _ _I 1 1 I _ _ _ _ _ _ _ _C_ _ _O f t aA.b-2c+a B.b-2c-a C.b+a D.b-a2.若A=1是方程2x+m-6=0的解，则m的 值 是（）A.-4 B.4 C.-8 D.83.右 图 是“大润发”超市 中“飘柔”洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原 价 为（）原 伤口I淅I现 价：1 9.2元C.有一个实数根 D,无实数根6.
2、如 图，在R t Z V IB C中，Z C=90 ,以A C为边画等腰三角形B C D,使点D落在 A H C的边上，则点D的位置 有（）AKA.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.对于两组数据A,B,如果“2$产，且q1=7,贝IJ（）A.这两组数据的波动相同 B.数据8的波动小一些C.它们的平均水平不相同 D,数据A的波动小一些8.如图，。是坐标原点，菱形0 4 8 c的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数，=k（AX 0、c-a V O,再结合绝对值的定义，即可求出|b-d T c -3的值.【解答】解：观察数轴，可知：c V O V b V m?./-c 0,c
3、-a0,然后根据的意义判断方程根的情况.【解答】解：方程整理得Z d-3 j5 i3=0,V A=(-3p2)2-4X 2X (-3)=18+240,方程有两个不相等的实数根.故选：B.【点评】本题考查了一元二次方 程a&bx+c=0(a K O)的根的判别式二房-4衣：当 (),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根：当 s/,且7=1，则()A.这两组数据的波动相同 B.数据8 的波动小一些C.它们的平均水平不相同 D.数据A 的波动小一些【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【解答】解：，/、必.数据8 组的波动小一些.故选：B.【点评】本题考查方差的意义.方差
4、是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.8.如图，。是坐标原点，菱形0A8C的顶点A 的坐标为(3,-4),顶 点 C 在 x 轴的正半轴上，函数v=K *x 的值，再把点8的坐标代X入反比例函数解析式求出的值，即可得出答案；（2）求出直线A 8与y轴的交点。的坐标，分别求出 A C O和 B O C的面积，然后相加即可；（3）根据4、8的坐标结合图象即可得出答案.【解答】解：（1）把A点（1,4）分 别 代 入 反 比 例 函 数 一 次 函 数、，
5、=*+瓦X得=1 X 4,1+6=4,解得&=4,b=3,:氤B（-4.n）也在反比例函数y=的图象上,X（3）画树状图如下:(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C,当*=0 时，y=3,A C (0,3),*3 X 1+-X 3 X 4=7.5；所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种,所以P （抽到女生A）=2=工.6 3(3)V B (-4,-1),A (1,4),.根据图象可知：当X 1或-4 V x i）,8（x2，）2），那 么（足-必）（V|-V2）X=20.【分析】正比例函数的图象与反比例函数 =互的两交点坐标关于原点对称，依此 可 得 X,=-X2,）1=-2
6、，X替换后计算即可求解.【解答】解：.正比例函数的图象与反比例函数），=互交于A（为，!）,B（4，），关于原点对称，依此X可得司=-X2，y i=-J2，（阳-M）（1 -2）=（-X2-X2）（一 32-”）=4磔 2=4X5=20.故答案为：20.【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称.2 5.如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点人、B、E 在同一直线上，P 是线段。尸的中点，连 接PG,P C.若则可得 BD=DDi=BDi=2,8 D 5 为等边三角形，故正确.易得A G FSA CD,.A C；F=专）2,解得：SAC
7、 F=-（X-2）2（0 xAH.只要证明A”CS/A CG即可解决问题；2=16.2 2 2 AG”的面积为16.如 图 1 中，当 GC=G时，易证A”G g/8G C在 3C 上取一点M,使得8M=BE,；NBME=NBEM=45,:NBME=NMCE+NMEC,/.ZMCE=ZMEC=22.5,：.C M=E M,设 BM=BE=%,则 C M=M=&x,r+&x=4,.*.w=4(-72-1)，.AE=4-4(7 2 -1)=8-4 b,综上所述，满足条件的用的值为一|或 2 或 8-班.【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质
8、等知识，解题的关健是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 8.如图，已知抛物线y=-9+加+,与直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点，与 y 轴交于点N,其顶点为D.1)求抛物线及直线AC的函数关系式：(2)若 P 是抛物线上位于直线4 c 上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点M,使ANM的周长最小.若存在，请求出M 点的坐标和制周长的最小值：若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据点4 C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；(2)过点P 作 PE丁轴交x 轴于点E,交直线AC于点F,过 点C 作 CQ
9、y 轴交上轴于点。，设点P 的坐标为(A,-A-2-2V+3)(-2 A 1),则 点 E 的坐标为(x,0),点 尸 的坐 标 为(A-,7+1),进而可得出PF的值，由点C 的坐标可得出点。的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S“PC=-微?-|x+3,再利用二次函数的性质，即可解决最值问题：(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由 点 C,N的坐标可得出点C,N 关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,则此时4NM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M 的坐标，以及利用两点间的距离
10、公式结合三角形的周长公式求出断周长的最小值即可得出结论.【解答】解：(1)将 A(I,0),C(-2,3)代入.尸-b x+c,得：f-l+b+c=0 酶组 fb=-2.解得：，l-4-2b+c=3 lc=3抛物线的函数关系式为y=-/-2 x+3；设直线AC的函数关系式为y=ix+(i#0),将 A(1,0),C(-2,3)代入)，=+，得：(淮 ,解 徐 广I-2nH-n=3 I n=l直线AC的函数关系式为y=-A+1.(2)过点P 作 PE丁轴交x 轴于点 交直线AC于点F,过 点 C 作 CQ，轴交 x 轴于点Q,如 图 1所示.设点P 的坐标为(M-/-2 X+3)(-2 x l)
11、,则点的坐标为 5 0),点尸的坐标为Ct,-A+1),:,PE=-x1-2x+3,EF=-x+1.EF=PE-EF=-X2-2X+3-(-,V+1)=-X1-X+2.点。的坐标为(-2,3),点。的坐标为(-2,0),。=1 （-2）=3,：.S PC=AQ-PF=一 尹-畀3=-1 （吗）2旁,-2/32+32=3V2 A/V=32+I2=V10-:.C&ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3y/2+41b-，在对称轴上存在一点M（7,2）,使ANM的周长最小，周长的最小值为3扬标.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出葭”。=-2?2V+3i（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M 的位置.