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1、2023年中考数学模拟试卷2一.选 择 题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.（5分）实数2的相反数是（）A.-2 B.2 C.2 D.A22.（5分）下面四个图案中，是中心对称不是轴对称图形的是（）3.（5分）一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字4.（5分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十.下表是深圳市气象局于 2 0 2 0 年 1 2 月 0 1 日在全市九个监测点监测到空气质量指数（A Q/）数据如下:监测点荔园南油盐田龙岗坪山南澳葵涌梅沙观澜AQI1 52 43 12 42 52 53 42 02 5质量优优优优优优优优优上
2、述（A。/）数据中，众数和中位数分别是（）A.2 5,2 5 B.3 1,2 5 C.2 5,2 4 D.3 1,2 45.（5分）如图，在 A B C 中，A B=A C,直线 E,FG分别经过点B,C,DE/F G.若/0 8 c=4 5 ,Z A C G=10 ,则 N A B E 的度数为（）DFA.1 0 0 B.1 0 5 C.1 1 0 D.1 1 5 第1页 共2 2页6.（5 分）在数0,1.-2,-4,3 中，最小的数是（）A.0 B.-4 C.3 D.-27.（5 分）如图，在4BC中，A C=B C,分别以点A、C 为圆心，大于2/C 的长为半径作2弧，两弧相交于点M、
3、N,作 直 线 分 别 交 AC、BC于点 、E,连接4 E,若N C=30,A C=2 ,则BAE 的面积为（）8.（5 分）对 于（）=二=mWF,嘉嘉和淇淇的说法如下.a,a a.c L嘉嘉：表 示 共 有 个 淇 淇：表示共有，个，；则下列结论正确的是（）A.两个都对 B.嘉嘉对，淇淇错C.嘉嘉错.淇淇对 D.两个都错9.（5 分）有一道题：“甲队修路150,”与乙队修路100?所用天数相同，若.，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（）解：设甲队每天修路工米,依题意得：粤=A.甲队每天修路比乙队2 倍还多30？B.甲队每天修路比乙队2 倍还少30机C.乙队每天修
4、路比甲队2 倍还多30？D.乙队每天修路比甲队2 倍还少30m1 0.（5 分）如图，四边形ABCO是菱形，点、E、尸分别在边A。、CO上，且 4E=C R BA=B E.若NEBF=60,则N C 的度数为（）第2页 共2 2页AECBA.7 0 B.8 0 C.90 D.1 0 0 1 1.（5分）已知二次函数y=3 （x-1）2+4 的图象上有三点A （加，y i）,B（2,”），C （-J石，”），则 y i、y2”的大小关系为（）A.y i y 2 3 B.C.y3 yyi D.y 3 ”y i1 2.（5 分）如图，在 A B C 中，PB=PQ,PR=PS,P R L A B 于
5、 R,P S _ L A C 于 S,则三个结论：A S=4 R；Q P/A R；4 B+4 Q=2 A R 中（）A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确二.填 空 题（共 5 小题，满分20分，每小题4 分）1 3.（4 分）己知 y=V x-3 -V 3-X-2）贝 U xy=.1 4.（4分）将 3/y-2 7 y 因 式 分 解 为.1 5.（4分）如图，在直角坐标系中，A、B的坐标分别为（6,0）,（0,3）,将 线 段 向 上平 移m个 单 位（,（）得 到 A B,如果O A B为等腰三角形，那 么m的值为.1 7.（4 分）在平面直角坐标系中，等边 A O B 如
6、图放置，点 A 的坐标为（1,0）,将等边 40 8 绕着点。依次逆时针旋转6 0 ,同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 4O B 1,第二次旋转后得到 A 2 O B 2,，依次类推，则点42 0 2 1 的坐标为第3页 共2 2页2三.解 答 题(共 7 小题，满分70分)18.(8 分)解方程组：卜+y=4(代入法)；I3x-2y=2 卜-2y=-4(加减法).3x+4y=1819.(8 分)如 图，在/A 0 8 的平分线上取点E,连接AE并延长与。3 交于点。，连接BE并延长与0A 交于点C,使N A C B=/B D 4,连接。(1)求证：C E=D E；(2)若NCED=
7、110,NA=30,求乙4OB 的度数.20.(10分)如 图，直线y i=h r+b 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 4、B 两点，已知点Ax(m,4),B(,2),AO_Lx轴于点。，8C_Lx轴于点 C,C=3.(1)求机，的值及反比例函数的解析式.(2)结合图象，当匕x+6W”时，直接写出自变量x 的取值范围.X(3)若尸是工轴上的一个动点，当43。的周长最小时，求点尸的坐标.第4页 共2 2页y，q D C X*2 1.（1 0 分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成
8、如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：各类社团人数条形统计图,曲 各类社团人数扇形统计图（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图;（2）若全校共有学生3 6 0 0 人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.2 2.（1 0 分）2 0 2 0 年 1 2 月 5 日，第五届全国青少年无人机大赛（安徽省赛）在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点 3 0 米的两处监控点，且 4、B、C 三点在同一条直线上.某团队操作的无人机从A
9、 点垂直起飞到达。处时，在 C 监控点测得点。的仰角为3 0 ,5 秒钟后，无人机直线上升到E 处，在 8监控点测得点E 的仰角为53 ,求无人机从。到 E 的平均速度.（参考数据：7 3 1.7 3,s i n53 0.8 0,c o s 53 -0.6 0,t a n53 心 1.3 3）2 3.（1 2 分）如图，。为 R t Z ABC 的外接圆，ZACB=9 0 ，B C=4 y，A C=4,点。第5页 共2 2页是。上的动点，且 点C、D分别位于A B的两侧.(1)求。0的半径；(2)当 CO=4A/5 时，求/ACZ)的度数；(3)设 的 中 点 为M,在点。的运动过程中，线 段
10、C M是否存在最大值？若存在，求出C M的最大值；若不存在，请说明理由.2 4.(1 2分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/x 2+x+c与x轴交于点A(-4,0),B,与y轴交于点C(0,-2),直线/过A,C两点.(1)求抛物线的解析式与直线/的解析式；(2)若抛物线上存在一点。，使得S“DB=互，求点力的坐标；2(3)若点尸是位于直线A C下方抛物线上一点.过点P作P Q _ L直 线/于 点。，当线段第6页 共2 2页参考答案与试题解析一.选 择 题（共 12小题，满分60分，每小题5 分）1.（5 分）实数2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.2 D.A2解：根据相反数的表示
11、的方法，实数2 的相反数为-2.故选：A.2.（5 分）下面四个图案中，是中心对称不是轴对称图形的是（）解：A.是中心对称不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A.3.（5 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字解：虎”字对面的字是：祥,故选：B.4.（5 分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十.下表是深圳市气象局于 2020年 12月 0 1 日在全市九个监测点监测到空
12、气质量指数CAQI）数据如下:监测点荔园南油盐田龙岗坪山南澳葵涌梅沙观澜AQI152431242525342025质量优优优优优优优优优第7页 共2 2页上 述（AQ/）数据中，众数和中位数分别是（A.2 5,2 5 B.3 1,2 5C.2 5,2 4D.3 1,2 4解：将全市九个监测点监测到空气质量指数（AQ/）数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是2 5,因此中位数是2 5,这九个监测点监测到空气质量指数（AQ/）数据中出现次数最多的是2 5,共出现3次，因此众数是2 5,故选：A.5.（5 分）如图，在 ABC中，A B=A Cf直线DE,F G分别经过点3,C,DE/F G.若
13、NDB C=45 ,Z A C G=10 ,则 N A 8 E 的度数为（）DFA.100 B.105 C.110 D.115 解：:DE/FG,：.ZB CG=ZDB C=5 ,V Z A C G=10 ,A ZACB=45 -10 =3 5 ,AB=AC,：.Z A B C=ZACB=3 5 ,又.NE5 C=18 0-4 5 =13 5 ,/.ZAB E=i3 5 -3 5 =100,故选：A.6.（5分）在数0,1.-2,-4,3中，最小的数是（）A.0 B.-4 C.3 D.-2解：V -4 -20l、E,连接AE,若N C=3 0 ,A C=2 j ,则B A E 的面积为（）第8
14、页 共2 2页c解：由作法得M N垂直平分A C,C.3-V 3D.4-2V 3：.AD=CD=1AC=3 EC=EA,NC )E=9 0,2在 R t ZX C D E 中，VZ C=3 0 ,。；=返0)=亚 x a=1,3 3：.CE=2DE=2,J.BECB-CE=2M-2,V SAA E：S、ACE=BE：CE,而 5AA C E=-X2A/3 X 1=3，2*-SABE:V 3 =（2/3 -2）：2,*SABE=3 故选：c.8.（5分）对 于（/）二 八/小+石,嘉嘉和淇淇的说法如下.a a a a嘉嘉：表示共有个；淇淇：表示共有，个根；则下列结论正确的是（）A.两个都对 B.
15、嘉嘉对，淇淇错C.嘉嘉错.淇淇对 D.两个都错解：（）=尸m.5 tm=Jn+m+a.a a.a表示共有个；故嘉嘉的结论正确；表示共有个如 故淇淇的结论错误；故选：B.9.（5分）有一道题：“甲队修路15 0机与乙队修路100加所用天数相同，若.，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（）第9页 共2 2页解：设甲队每天修路工米，依题意得：粤=慧A.甲队每天修路比乙队2 倍还多30,”B.甲队每天修路比乙队2 倍还少30，？C.乙队每天修路比甲队2 倍还多30，D.乙队每天修路比甲队2 倍还少30m解：由图表可得方程：15=I。，x 2x30故被遮住的条件是乙队每天修路比甲
16、队2 倍还少30/77,故选：D.10.（5 分）如图，四边形A8C。是菱形，点 E、尸分别在边AO、C 上，且 AE=CF,BA=B E.若NEB尸=60,则N C 的度数为（）A.70 B.80 C.90 D.100解：；四边形4BCD是菱形，：.AB=BC,/A=N C,在4BE与尸中，rAB=BCy2y3 B.y2yy3 C.y3yy2 D.y3y2y解：A(&,yi),B(2,”)在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，因 为&|2-1|,故有于是”1.故选：D.12.(5 分)如 图，在48C 中，PB=PQ,PR=PS,PRLAB 于 R,PS_LAC 于 S,则三个结论：4S
17、=AR；QPAR；AB+AQ=2AR 中()A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确解：在 RtZSAPR 和 RtZAPS 中，P S=P R,lA P=A P：.Rt/APRRtAAPS(HL),.AR=AS,正确；：.PR=PS,在 RtABRP 与 RtzOSP 中，(P R=P S,lB P=P Q，：.R tB R P R t/Q SP (HL),：.BR=QS,第1 1页 共2 2页：.AB+A Q=2 A R,故正确；:无法得出/A P Q=/B A P,所以得不出PQA B,故错误.故选：B.二.填 空 题（共 5 小题，满分20分，每小题4 分）13.（4 分）
18、已知 丫=7x-3 W 3-x -2,则 x，=_ 2 _.-9-解：；y=V x3 3-x 2.fx-3 0 l3-x 0，.*.x-5=0,解得x=3,），=-2,故 X）=3 2=2_.9故答案为：-1.914.（4 分）将 3/v-2 7 V 因式分解为 为（x+3）（x-3）.解：原式=3y（x2-9）3 y（x+3）（x-3）,故答案为：3y（x+3）（x-3）.15.（4 分）如图，在直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（6,0）,（0,3）,将线段AB向上平移m 个单位（相 0）得到A B,如果OA B为等腰三角形，那么m 的值为 9-2或 3 或3 辰-3.解：A、3 的坐标分
19、别为（6,0）,(0,3),：.O A=6,。8=3,:.AB=3 娓,：将线段A 8 向上平移?个单位得到A B,.A B =3遥，B为等腰三角形，当 OB =A B =3 通 时，：.m=B B =3代-3；第 1 2 页 共 2 2 页 当。4 =Ar B =3。时，加=4 4 =3,当。夕=A 0=2+加时，3+=挣。C.m,2综上所述，如果0A B 为等腰三角形，那么2的值为9或3或3遥-3.2故答案为：9或3或3代-3.解：原式=a-1 _ a_=a-l-a =,(a+1)(a-l)(a+1)(a-l)(a+1)(a-l)l-a2故答案为：L _11 -2a17.(4分)在平面直角
20、坐标系中，等边A A O B如图放置，点A的坐标为(1,0),将等边 A O B绕着点。依次逆时针旋转6 0 ,同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A iO B i,第二次旋转后得到A 2 O B 2,，依次类推，则点42 0 2 1的坐标为(22 0 2 0,-V X22 0 2 0).易解：由已知可得：第一次旋转后，A i在第一象限，0 41=2,第二次旋转后，A 2在第二象限，。42=2 2,第 1 3 页 共 2 2 页第三次旋转后，A3在 x 轴负半轴，043=23,第四次旋转后，4 在第三象限，0 4=2 4,第五次旋转后，生 在第四象限，045=25,第六次旋转后，A6在
21、x 轴正半轴，0A6=26,如此循环，每旋转6 次，A 的对应点又回到x 轴正半轴，而 2021=6X336+5,42021在第四象限，且 042021=22021,示意图如下:O H=L042O21=22020,A2021H=MOH=M X 22020,2.2021（22020,-V 3 X 22020）,故答案为：（22020,-V3 X 22020）.三.解 答 题（共7小题，满分7 0分）18.（8 分）解方程组：卜+y=4（代入法）；I 3 x-2 y=2（2）（X-2 y4（加减法）.l 3 x+4y=1 8解：卜 更），1 3 x-2 y=2 由得：y=4-痣），将代入得，3x-
22、2（4-x）=2,5x-8=2,5x=10,x=2,第 14 页 共 22页将 x=2 代入得,y=2，.方程组的解为：fx=2,1 y=2 fx-2y=-40,13x+4y=18 将x 2+得,5x=10,x=2,将 x=2 代入得,y=3，.方程组的解为：fx=2.I y=319.(8 分)如 图，在N A 08的平分线上取点E,连接A E并延长与。8 交于点O,连接8E并延长与0A 交于点C,使N A C B=N B D 4,连接0E.(1)求证：CE=DE；(2)若NCED=110,NA=30,求NA0B 的度数.(1)证明：V ZACBZBDA,：.ZOCE=ZODB,.O E Z
23、A O B,:.NCOE=NDOE,在OCE和ODE中，ZOCE=ZODEC=3.(1)求相，的值及反比例函数的解析式.(2)结合图象，当上x+6W”时，直接写出自变量x 的取值范围.x(3)若 P 是 x 轴上的一个动点，当ABP的周长最小时，求点P 的坐标.k解：(1).点A(?，4),B(”，2)在反比例函数y=_ 2 的图象上，2 X 七=4相=2，即=2?.VC=3,.*./?-m=3,m=3y =6,点 A(3,4),点、B(6,2),A fo=3X 4=12,.反比例函数的解析式为2 X(2)当 kix+bW”时，自变量x 的取值范围是0VxW 3或 x26.X(3)如图，作点8
24、 关于x 轴的对称点产(6,-2),连接A5 交 x 轴于点P,止 匕 时 A6P设直线A F 的解析式为y=kxa,第 1 6 页 共 2 2 页把A (3,4),点F(6,-2)代入得3k+a=46k+a=-2解得k=-2a=10直线A F的解析式为y=-2 x+1 0,当 y=0 时，x=5,点尸的坐标为（5,0）.2 1.（1 0分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：各类社团人数条形统计图各类社团人数扇形统计图（2）若全校共
25、有学生3 6 0 0人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.解：（1）本次调查的学生人数为：8 0 4-4 0%=2 0 0 （人），则科普类的学生人数为：2 0 0-4 0-5 0-8 0=3 0 （人），补全条形统计图如下：第 1 7 页 共 2 2 页各类社团人数条形统计图磊=9 0 0（人）;（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C,画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3 种,甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概
26、率为3.9 32 2.（1 0 分）2 0 2 0 年 1 2 月 5日，第五届全国青少年无人机大赛（安徽省赛）在合肥开赛，无人机从地面4处起飞，B、C分别为距离4点 3 0 米的两处监控点，且 A、B、C三点在同一条直线上.某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达。处时，在 C监控点测得点。的仰角为3 0 ,5 秒钟后，无人机直线上升到E处，在 B监控点测得点E的仰角为5 3 ,求无人机从。到 E的平均速度.（参考数据：7 3 1.7 3,s i n 5 3 -0.8 0,c o 机3 -0.6 0,t a n 5 3 七 1.3 3）解：由题意得：/D 4 C=/E 4 B=9 0 ,A B=
27、4 C=3 0 米,在 中，ZC=3 0 ,；tanC=限,A C 3第 1 8 页 共 2 2 页：.A D=&AC()y/3(米)，3在 中，NAB E=5 3 ,；t a n NA8E=_F.3 3,AB1.3 3 4 8=1.3 3 X 3 0=3 9.9 (米)，：.DE=AE-A D (3 9.9-1 0 我)米=2 2.6 米，2 2.6+5 =4.5 2 (米/秒)，答：无人机从。到 E的平均速度约为4.5 2 米/秒.2 3.(1 2 分)如 图，。为 R t Z k A B C 的外接圆，Z A C B=9 0 ,BC=4 M，AC=4,点。是OO上的动点，且点C、。分别位
28、于48的两侧.(1)求。的半径；(2)当 C =4 也 时，求/A C。的度数：(3)设 AO的中点为M,在点。的运动过程中，线 段 CM是否存在最大值？若存在，求出 CM的最大值；若不存在，请说明理由.Z A C B=9 0 ,；A C=4,B C=4如,fi=-/A C2+B C2=V 42+（4A/3）2=8，二。的半径为4.第 1 9 页 共 2 2 页(2)如 图1中，连 接OC,0D.,:C D=4 OC=OD=4,：.CD2OC2+OD2,：.ZCOD=90,A ZOCD=45,：AC=OC=OA,ZVIOC是等边三角形，A ZACO=60,NACD=NACO-NDCO=60-4
29、5=15.：.OM1AD,.点M的运动轨迹以AO为直径的OJ,连接C/,JM.AOC是等边三角形，AJ=OJ,：.CJLOA,C 7=VA C2-A J2=2 M CMW CJ+JM=2 如+2,.CM的最大值为273+2.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线)，=/x。法+。与x轴交于点A(-4,0),B,与y轴交于点C(0,-2),直线/过A,C两点.(1)求抛物线的解析式与直线/的解析式；(2)若抛物线上存在一点。，使得 S“OB=互，求点。的坐标；2(3)若 点P是位于直线AC下方抛物线上一点.过点尸作尸。，直 线/于 点Q,当线段第2 0页 共2 2页P Q的长度最大时，
30、求点P的坐标及P Q的最大值./解：(1).抛物线y u L 2+b x+c的图象交x轴于4(-2(3.(8-4 b+c=0,解得 b 7，I。|c=-2抛 物 线 的 解 析 式 为 产 景+_|x-2.，设直线A C的解析式为y=fc v+，.f-4 k+a=0*l a=-2I k解得2，a=-2二 直线l的解析式为y=-X r -2；(2)设。(相，)，.？=12+当-2.2 2令 y=0,贝-2=0.2 2解得：x=-4或1,：.B(1,0),：.AB=5,SAADB=LB X I川=5 X|川=K,2 2 2当=3 时，3 m2+-m-2,2 2解得m=-5或2,：.D(-5,3)或
31、(2,3)；4,0),与y轴交于点C(0,-2),第2 1页 共2 2页当 n=-3 时，-3=L2+MW-2,2 2解得m=-1或-2,D（1,-3）或（-2,-3）,综上所述，满足条件的。的坐标为（-5,3）或（2,3）或（-1,-3）或（-2,-3）；（3）线段P。存在最大值，理由如下:过点P作PE/y轴交A C于E,当尸。大时，的面积最大，也就是P E最大.直线4 c的解析式为y=-X v-2,2设 尸(t,1?+4-2),则 E C,-A r -2),2 2 2；.PE=-A?-2-(工+3/-2)=-1?-2r=-A(r+2)2+2,2 2 2 2 2.当f=-2时，P E有最大值，即线段P Q的长度最大，P E最大值为2,SAPC=PE-OA=1AC-PQ,2 2V JLX 2X 4=AX2 242+22XPQ,：.PQ=当线段P Q的长度最大时，点P的坐标为（-2,3）,P Q的最大值生区.5第2 2页 共2 2页