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1、一元二次方程（1）一例题与练习：1观察下列各方程：，其中是一元二次方程的是 .练习：下列方程：，中一元二次方程的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项.练习：把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项3判断，是不是方程的根？练习：判断，是不是方程的根？4根据实际问题列出关于的方程.一个面积为6的直角三角形的两直角边的和为7，设其中一直角边为，可列方程： .哥哥比弟弟大2岁，且两人的年龄之积正好是爸爸年龄的2倍，设弟弟的年龄为岁，则可列方程为 .二基础练习：1下列方程：，中一元二次
2、方程的个数是（ ）A1 B2 C3 D42关于的方程的一次项系数和常数项分别是（ ）A3，1 B，1 C， D3， 3把下列方程化成一般形式 -1三强化练习：1关于的方程是一元二次方程，则的取值范围为（ ）A B C D2下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A B C D3将方程化成一元二次方程的一般形式正确的是（ ）A B C D4关于的方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A2， B， C2，3 D2， 5一元二次方程的根是（ ）A B C， D，6若2是关于的方程的一个根，则的值为 .7已知是方程的一个根，则的值为 .84个完全相同的正方形的面积之和为25，设正方形的边长为，则可列方程
3、为 .9一个矩形的长比宽多2，面积为100，设矩形的长为，则可列方程为 .10一个直角三角形的斜边长为10，两直角边相差2，设较长的直角边长为，则可列方程为 .11将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项 12判断，是不是方程的根？13计算： -2-一元二次方程（2）一例题与练习：直接开方法：（） ，例题： 练习： 二例题与练习：因式分解法： ，例题: 练习： -3-三强化练习：1用直接开方法解下列方程： 2用因式分解法解下列方程： -4-一元二次方程（3）一例题与练习：配方法： ，例题： 练习： ()-5-二强化练习：1下列方程是一元二次方程的是（ ）
4、A B C D2方程的根是（ ）A B， C D，3四位同学将一元二次方程化成一般形式得到二次项系数与一次项系数如下，你认为以下答案肯定不正确的是（ ）A，6 B， C1， D1，24方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程为（ ）A B C D5若是方程的一个根，则的值为（ ）A B5 C1 D6方程的二次项系数与常数项分别为 .7将方程化成一般形式是 .8方程的根是 .9用因式分解法解方程： 10用配方法解方程： -6-一元二次方程（4）一例题与练习：公式法： 当时，方程的根为：例题： 练习： -7-二强化练习：1下列方程是一元二次方程的是（ ）A B C D2方程的根是（ ）A B， C
5、 D，3将化成的形式，则、的值分别为（ ）A，5 B， C4， D4，54方程左边配成一个完全平方式后，得到的方程为（ ）A B C D5若是方程的一个根，则的值为（ ）A B8 C4 D6方程的根为 .7将方程化成一般形式是 .8已知方程中，则的值为 .9若单项式与是同类项，则的值为 .10已知方程（）满足，则该方程必有一个根为 .11用公式法解方程： -8-一元二次方程（5）1用直接开方法解方程： 2用因式分解法解方程： 3用配方法解方程： 4用公式法解方程： -9-强化练习：1用直接开方法解方程： 2用因式分解法解方程： 3用配方法解方程： 4用公式法解方程： -10-一元二次方程（6）
6、一例题与练习：1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练习1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？练习2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8450，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？练习1：某银行经过最近的两次降息，使一
7、年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（结果写成%的形式，其中保留小数点后两位）练习2：某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？-11-二强化练习：1.某商品连续两次降价10%后的价格为81元，则该商品原来的价格为（ ）A90元 B100元 C819元 D810元2.两个数的和为2，且积为，设其中一个数为，则可列方程为（ ）A B C D3. 某印刷厂一月份印书50万册，三月份印书175万册，设平均每月增长率为，则可列方程为（ ）A B C D4. 某厂一月份生产产品100台，计划二月份提
8、高产量，每月的增长率为，若二、三月份总共生产了250台，则可列方程为（ ）A BC D5.某镇计划两年内将全镇农业产值翻一番，设平均每年增长率为，则可列方程为（ ）A B C D6.某种药品的原售价为每瓶4元，降价20%后的售价为 元；如果在这个基础上再降价20%，则现在的售价为 元.7.商品的销售量每月增长率为，第一个月的销售量为40万元，则第二个月的销售量为 万元，则第三个月的销售量为 万元，则三个月的销售总量为 万元.8.用公式法解方程： 9.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，求平均每月的增长率.10. 某工厂一月份生产产品100台，三月份生产产品121台，求
9、月平均增长率是多少？11某工厂一月份的产值为5万元，三月份的产值为11.25万元，求月平均增长率是多少？12某电视机厂2003年生产一种彩电，每台彩电的成本为3000元，由于该厂技术的不断革新，连续两年降低成本，到2005年这种彩电的成本为1920元，问平均每年降低成本的百分率？-12-一元二次方程（7）一例题与练习：1.如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1）练习1：如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三
10、条同样宽度的马路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144，求马路的宽.练习2：如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1）2用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为.求此长方形的宽是多少？若设围成一个长方形的面积为（），长方形的宽为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少？练习1：用一根长的细绳围成一个矩形，要求矩形的面积为.求此长方形的宽是多少？若设围成一个长方形的面积为（），长方形的宽为，求与
11、的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少？练习2：圆柱的展开图如图，已知一个圆柱的高为10，表面积为，求底面半径的长-13-二强化练习：1解方程： 2两个连续奇数的积为143，求其中较小的数.3某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？4如图，在一个长为，宽为50的矩形镜面的四周镶一条金色纸片，制成一个镜子，如果要使整个镜子的面积为5400，求金色纸片的宽.5如图，一个正方形场地被平行于一边的一条直线分割成两个面积不等的矩形，这两个矩形面积差为72，且面积较小的矩形的宽为7，求原正方形场地的边长.6如图，把长为40，宽为30的长方形铁片的四角截
12、去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高.-14-一元二次方程（8）一例题与练习：1一辆汽车以20米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25米后停车.从刹车到停车用了多少时间？从刹车到停车平均每秒车速减少多少？刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间（结果保留小数点后一位）练习1：一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动后小球停下来.小球滚动了多少时间？平均每秒小球的运动速度减少多少？小球滚动到时约用了多少时间（结果保留小数点后一位）练习2：一个跳水运动员从距水面高的跳台向上跳起，最后以
13、的向下运动速度入水.运动员从起跳后的最高点到入水用了多少时间？平均每秒运动员下落速度的变化量是多少？（结果保留小数点后一位）运动员从起跳后的最高点到离水面时约用了多少时间（结果保留小数点后一位）练习3：一重物从490的高空自由落下，到达地面时的速度为.该物体从490的高处落到地面用了多少时间？从开始下落至到达地面这段时间内，平均每秒下落速度增加多少？下落到离地面140处约用了多少时间？-15-二强化练习：1解方程： 2两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.3一个矩形的两条邻边相差3，面积为4，求对角线的长（结果保留小数点后一位）4一个直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面积等于8，求这
14、个梯形的上底.5一个长方体的长与宽的比为，高为5，表面积为40，求这个长方体的体积.6一物体以的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滚动后物体停下来.物体滑动了多少时间？平均每秒物体的运动速度减少多少？物体滑动到时约用了多少时间（结果保留小数点后一位）7冰壶运动员要将冰壶从本区滑到离本区约45处的小圆内，冰壶从本区出发后，速度均匀减少，如果冰壶滑行10秒后，正好停在小圆内.冰壶的初始速度是多少？冰壶的速度平均每秒减少多少？当滑行一半距离时约用了多少时间？-16-一元二次方程（9）一例题与练习：1某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖出5
15、00个，每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定在为多少元？此时应进货多少个？练习1：某商店从厂家以每隔21元的价格购进一批书包，经市场调查该书包最多能卖出120个，且当价格超过23元时，每提升1元则少卖出10个书包，但物价局限定每个书包加价不能超过进价的20%，商店为了赚400元，每个书包应定价多少元？这时能卖出多少个书包？练习2：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利6000
16、元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应该涨价多少元？练习3：将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.为获得6750元的利润，同时照顾顾客的利益，应将销售单价定为多少元？购进多少本这样的故事书？-17-二强化练习：1解方程： 2一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的积为34，求这个两位数.3要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（每两个球队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？4如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地.5某化工材料
17、经销公司购进了一种化工原料，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60，单价每降低1元，日均多售出2，该公司为使日销售利润为1750元，同时尽可能减少库存，应将销售价定为多少元？6某出租汽车公司有同一种型号的轿车40辆，经过一段时间经营者发现当每辆轿车的日租金定为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每辆轿车的日租金提高10元时，就少租出1辆，且未租出的轿车每天需支出费用20元（维护、保管等），如果该公司某天的收益（租金收入支出费用）为11040元，问当日每辆轿车的日租金为多少？-18-一元二次方程（10
18、）专题练习：一通过判别式来判断一元二次方程的根的情况：知识点：有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根1不解方程，判断下列方程的根的情况： 2若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.3已知关于的方程，分别求下列情况下的取值范围. 方程只有一个实数根； 方程两个相等的实数根； 方程两个不相等的实数根二一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程（）的根为： 计算：的值； 的值结论：一元二次方程的根与系数的关系 .练习：1关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为 ，的值为 .2已知2和是关于的方程的两个根，则的值为 ，的值为 .3已知、是方程的两个根，求-19-三换元法：1
19、解方程： 解：设，则原方程变为，解得，当时，即，解得，当时，即，解得，原方程的解为：，练习：解方程： 四在实数范围内因式分解：一元二次方程（）的根为和，方程（）的根也为和，从而可得例题：在实数范围内分解因式：解：令 解得=1，=2=练习：在实数范围内分解因式 -20-一元二次方程单元复习卷一选择题1下列方程中关于的一次二次方程是（ ）A B=2 C D 2关于的方程是一元二次方程，则的取值范围为（ ）A B C D 3用配方法解下列方程，其中在方程左右两边同时加9的是（ ）A B C D 4方程的解是（ ）A1 B0 C0或1 D0或5已知的值为3，则的值是（ ）A10 B11 C10或11
20、D3或116要使方程有两实数根，则的取值范围是（ ）A B C D且7甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（ ）A B C D 8某机床厂4月份组装了240台机床，由于改进装配技术，6月份组装了300台机床，设平均每月增长率为，则下列方程正确的是（ ）A B C D二填空题：9已知关于的方程是一元二次方程，则=_，当=_时，此方程是一元一次方程.10方程的一根是，则的值为 .11将一元二次方程化成一般形式为_ _.12一元二次方程的根是_.13两个数的和为16，积为48，设较小的数为，则可列方程为_ _.14等腰梯形的面积为160，上底比高多4，
21、下底比高多20，这个梯形的高为_15一台微波炉销售价是600元，为了促销连续两次进行降价，现销售价为400元，设平均每次降价的百分率，则可列方程为_ _.16若是一个完全平方式，则的值为_.三解答题：17解方程： -21- 18已知一元二次方程.若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；若方程有两个相等的实数根，求此方程的根19将一条长为20的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.要使这两个正方形的面积和为17，求这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？两个正方形的面积和可能为12吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.20在一幅长60，宽40的矩形风景画的四周镶一
22、条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是2816，求金色纸边的宽21如图，小龙在数学实践活动中做了一个如下的实验：将一个小球沿水平面滚动，然后沿如图的斜坡滚动，测得小球从点上坡到达点停止恰好用了2秒，的长为0.4米.请帮助小龙求得小球在点时的速度；平均每秒小球的运动速度减少多少？小球滚动到离点0.3米时约用了多少时间（结果保留小数点后一位）22某商店经销一种销售成本为每千克40元的农产品，所市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减小10千克，商店想在销售成本不超10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价
23、应定为多少元？-22-一 元 二 次 方 程（检测）一选择题（本题8小题，每题3分，计24分）1下列方程是一元二次方程的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个2已知2是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ）A3 B4 C5 D63方程的解是（ ）A B C D4将方程化为的形式应为（ ）A B C D5已知，若设，则该方程可化为（ ）A B C D6下列方程满足两根之和等于3，两根之积等于的是（ ）A B C D7解关于的一元二次方程时，采用的最佳方法是（ ）A直接开方法 B因式分解法 C配方法 D公式法8某商场一月份的营业额为200万，第一季度的营业额共1000万，若设月平均增长率为，
24、则由题意可列方程为（ ）A B C D二填空题（本题6小题，每题3分，计18分）9把方程化成一元二次方程的一般形式为 .10若关于的一元二次方程的一个解为0，则的值为 .11若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 .12如图，矩形的周长为16，面积为，求矩形的长和宽，若设该矩形的宽为，则可列方程为 .13代数式的最小值是 .14请你写出一个满足两根互为相反数的一元二次方程为 .三解答题（本题6小题，每题8分，计48分）15解方程： 16解方程：-23-17若关于的一元二次方程的一个解为，求的值.18一个三角形的两边长分别是和，第三边长为整数，且满足，求这个三角形的周长.19某炼钢厂1月份产钢量为100万吨，从二月份起改进了操作技术，使得3月份的产钢量为144万吨，求2、3月份平均每月的增长率.20如图，一块矩形铁板，长是宽的2倍，如果在四个角上截去边长为5的小正方形，然后把四边掀起来，做成一个无盖的盒子，盒子的底面积为，求铁板的长和宽.四解答题（本题1小题，每题10分，计10分）21某商场销售一批名牌衬衫平均每天可销售20件，每件盈利40元，为扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调研发现如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件；若商场平均华每天想赢利1200元，求每件衬衫应降价多少元？-24-