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1、第二十二章 一元二次方程检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面关于的方程中： ；（）；1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D 42.下列方程中，一定有实数解的是（ ）A. B. C. D.3.要使方程+是关于的一元二次方程，则（ ） A B C且 D且4.若，则的值是（ ） A B C D5.若关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A B C D6.一元二次方程的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A. B.
2、且 C. D.且8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）A B C D 9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）A. B. C. D.10已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是_12已知关于的方程的一个根是，则_13关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是_.14若（是关于的一元二次方程，则的值是_15若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_16.若矩形的
3、长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解20.（5分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根21. （5分）方程较大根为，方程 较小根为，求的值.22（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由23.（6分）已知关于的方程（ 的两根之和为，两根之差为1，其中是的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断的形状24.
4、（5分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.第24题图25（6分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？26(8分) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按
5、原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？参考答案1.B 解析：方程与的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2.B 解析：D选项中当时方程无实数根，只有B正确3.B 解析：由，得4C 解析：用换元法求值，可设，原式可化为，解得 ， 5.D 解析：把原方程
6、移项，由于实数的平方均为非负数，故，则6.B 解析： ， 方程有两个不相等的实数根.7.B 解析：依题意，得解得且.故选B8.A 解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降价9.C 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得，解得. 这个两位数为.故选.10.A解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以 方程没有实数根.11 解析：不可忘记12. 解析：把代入方程，得，则，所以13. 解析： 关于的一元二次方程的一个根为， 满足方程， ，解得.又 ，即， 实数的值是14 解析：由得或151 解析：由，得，原方程可化为，解得16 解析：设正方形的边长为，则，解得，
7、由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为17. 解析：设其中的一个偶数为，则解得则另一个偶数为这两数的和是18.解析：把代入 化为19.解：，20.证明： 恒成立， 方程有两个不相等的实数根21. 解：将方程因式分解，得， 或， ，. 较大根为1，即.将方程变形为， ， ， ， 或， ，. 较小根为，即. .22解：解方程，得 方程的两根是 所以的值分别是 因为，所以以为边长的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断23解：（1）设方程的两根为，则解得（2）当时，所以.当时,所以，所以，所以为等边三角形24解：设小正方形的边长为. 由题意得， 解得 所以截去的小正方形的边长为. 25解：设该产品的成本价平均每月应降低 , 整理，得， 解得 （舍去）， 答：该产品的成本价平均每月应降低26.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）应去乙公司购买.（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得当时，每台单价为，符合题意.当时，每台单价为，不符合题意，舍去若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得，不符合题意，舍去故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了台