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1、3.2.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（2）双曲线渐近线问题双曲线渐近线问题【温故知新温故知新】它的离心率为：它的离心率为：【温故知新温故知新】(2)对于双曲线所特有的渐近线，注意正向、反向应用对于双曲线所特有的渐近线，注意正向、反向应用.(1)得到双曲线的标准方程需要三个条件：得到双曲线的标准方程需要三个条件：a,b及焦点位置；及焦点位置；【注意注意】的渐近线为的渐近线为 即即新知探究：新知探究：渐近线为渐近线为 的双曲线标准方程一定是的双曲线标准方程一定是？即即【思考思考】例例1求与双曲线求与双曲线共渐近线且过点共渐近线且过点的双曲线方程及离心率的双曲线方程及离心率解：解：设与
2、已知双曲线共渐近线的双曲线方程为设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为 点点 在双曲线上，在双曲线上，故所求双曲线方程为：故所求双曲线方程为：即即 离心率离心率变式变式2即即解：法一：解：法一：解法二：解法二：双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为有相同的焦点坐标有相同的焦点坐标注：设法技巧：注：设法技巧：椭圆椭圆 与双曲线与双曲线变式变式2(2)对于双曲线所特有的渐近线，注意正向、反向应用对于双曲线所特有的渐近线，注意正向、反向应用.(1)得到双曲线的标准方程需要三个条件：得到双曲线的标准方程需要三个条件：a,b及焦点位置；及焦点位置；【注意注意】的渐近线是的
3、渐近线是 即即渐近线为渐近线为 的双曲线标准方程不一定是的双曲线标准方程不一定是即即反过来反过来【注意注意】【拓展探究：双曲线渐近线的性质拓展探究：双曲线渐近线的性质】结论结论：双曲双曲线线的一个焦点到的一个焦点到作任作任一条一条渐渐近近线线的距离等于虚半的距离等于虚半轴长轴长.试试试试：(2018课标全国课标全国T11)已知双曲线已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原为坐标原点点,F为为C的右焦点的右焦点,过过F的直线与的直线与C的两条渐近线的交点分别为的两条渐近线的交点分别为M,N.若若OMN为直角三角形为直角三角形,则则|MN|=()A.B.3C.2D.4析：由双曲线由双曲线C可知其渐近线
4、方程为可知其渐近线方程为y=x,MOx=30,MON=60,不妨设不妨设OMN=90,则则易知焦点易知焦点F到渐近线的距离为到渐近线的距离为b,即即|MF|=b=1,又知又知|OF|=c=2,|OM|=,则在则在RtOMN中中,|MN|=|OM|tanMON=3.答案答案B【拓展探究拓展探究2】引申探究2：求一个焦点垂直一条一个焦点垂直一条渐渐近近线线的垂足的垂足结论：一个焦点垂直一条渐近线的垂足一个焦点垂直一条渐近线的垂足P在其对应的准线上在其对应的准线上引申探究引申探究3：体现双曲线渐近线与离心率的关系体现双曲线渐近线与离心率的关系例例5.(2018课标全国课标全国,T11)设设F1,F2
5、是双曲线是双曲线C:-=1(a0,b0)的左的左,右焦点右焦点,O是坐标原点是坐标原点.过过F2作作C的一条渐的一条渐近线的垂线近线的垂线,垂足为垂足为P.若若|PF1|=|OP|,则则C的离心率为的离心率为()A.B.2 C.D.小结知识归纳：回忆小结知识归纳：回忆(默写默写)：1.双曲线的四大几何量双曲线的四大几何量a,b,c,e间的三个关系式间的三个关系式;2.焦点在焦点在x轴轴的双曲线的渐近线方程的双曲线的渐近线方程.焦点在焦点在y轴轴的双曲线的渐近线方程的双曲线的渐近线方程.3.与双曲线与双曲线共渐近线的双曲线可设共渐近线的双曲线可设为为.4.与直线与直线为渐近线的双曲线可设为为渐近
6、线的双曲线可设为.【解】如图所示如图所示：设双曲线的一条渐近线方程为 ，因为焦点 到渐近线的距离为 ，课后作业课后作业2.教材教材P127习题习题3.2T4（3），），T63.补充练习：补充练习：1.教材教材124页页练习练习T3，T41：焦点在坐标轴上的双曲线：焦点在坐标轴上的双曲线,其渐近线方程为其渐近线方程为,焦点到焦点到渐近线的距离等于渐近线的距离等于3,则此双曲线的方程为则此双曲线的方程为_1：焦点在坐标轴上的双曲线：焦点在坐标轴上的双曲线,其渐近线方程为其渐近线方程为,焦点到焦点到渐近线的距离等于渐近线的距离等于3,则此双曲线的方程为则此双曲线的方程为_补充练习解：解：(1)由由得得P点必在右支上点必在右支上.又又xyoPF1F2A（2）由）由，所求双曲线即为所求双曲线即为 渐近线方程为渐近线方程为 设设 又点又点P在双曲线上，在双曲线上，所求双曲线方程为所求双曲线方程为xyoPF1F2A