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1、3.2.2 双曲线双曲线的简单几何性质的简单几何性质新知：双曲线的性质新知：双曲线的性质1.1.范围范围:2.2.顶点顶点:双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点.线段线段A1A2叫叫实轴实轴，长为，长为2a，a叫实半轴长叫实半轴长.线段线段B1B2叫叫虚轴虚轴，长为，长为2b，b叫虚半轴长叫虚半轴长.思考：思考：a,b,c的几何意义的几何意义 注注 实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.新知：双曲线的性质新知：双曲线的性质xyoab4.4.渐近线渐近线:关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点原点对称对称.3.3.对称性对称性:有
2、助于画双曲线；有助于画双曲线；与双曲线无限接近，但永不相交与双曲线无限接近，但永不相交.求法求法(适用于任意双曲线适用于任意双曲线)：如果我是双曲线如果我是双曲线你就是那渐近线你就是那渐近线如果我是反比例函数如果我是反比例函数你就是那坐标轴你就是那坐标轴虽然我们有缘虽然我们有缘能够身在同一个平面能够身在同一个平面然而我们又无缘然而我们又无缘漫漫长路无交点漫漫长路无交点为何看不见为何看不见等式成立要条件等式成立要条件难道正如书上说的难道正如书上说的无限接近不能达到无限接近不能达到王渊超于1995年读高中时创作了这首歌曲。创作灵感来源于一堂解析几何课，当时老师正在论证讲解“双曲线与渐近线只能无限接
3、近不能达到”，而正是这点给王渊超带来了创作动机，并在笔记本上把歌词一挥而就。课后，他在家中，拨动着吉他，旋律顺着六弦琴的和弦转换畅然而出，悲伤的双曲线就此诞生。新知：双曲线的性质新知：双曲线的性质5.5.离心率离心率(ca0)e 1e越大，越大，双曲线双曲线开口越大开口越大.(1)定义：定义：(2)范围范围：(3)变形变形：(4)e的含义：的含义：椭圆：椭圆：e越大，越大，椭圆越扁椭圆越扁焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上图形方程方程范围范围顶点顶点A1(-a,0)A2(a,0)A1(0,-a)A2(0,a)离心率离心率渐进线渐进线特征量特征量巩固巩固：双曲线的性质：双曲线的性质巩固
4、巩固：双曲线的性质：双曲线的性质45/互相垂直互相垂直2.2.求下列双曲线的标准方程求下列双曲线的标准方程巩固巩固1：由双曲线的性质求方程：由双曲线的性质求方程联立联立解得解得联立联立，无解，无解.巩固巩固1：由双曲线的性质求方程：由双曲线的性质求方程0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线.巩固巩固1：由双曲线的性质求方程：由双曲线的性质求方程(x|C1C2|=6.点M在以C1,C2为焦点的椭圆上，2a=10，2c=6，b2=a2c2=259=16.微专题1.双曲线的焦半径、定义、焦点三角形分析：分析：巩固巩固3：双曲线：双曲线的的
5、焦半径焦半径与与定义的运用定义的运用分析：分析：注：认清点在双曲线的哪支写定义式注：认清点在双曲线的哪支写定义式巩固巩固3：双曲线：双曲线的的焦半径焦半径与与定义的运用定义的运用析：由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，|PF1|4|PF2|，4|PF2|PF2|2a，巩固巩固4：双曲线：双曲线的的焦点三角形的面积焦点三角形的面积推导：双曲线推导：双曲线焦点三角形的面积公式焦点三角形的面积公式微专题2.双曲线与直线的关系1.判定点与双曲线的位置关系判定点与双曲线的位置关系2.判定直线与双曲线的位置关系判定直线与双曲线的位置关系yO相离：相离：无无公共点公共点相切：相切：1 1个切点个切点相
6、交：相交：2 2个交点个交点x(交于左支交于左支/右支右支/异支异支)相交：相交：1 1个交点个交点(与渐近线平行与渐近线平行)OxyOxyOxy2.判定直线与双曲线的位置关系判定直线与双曲线的位置关系(代数法代数法)例例1.已知直线已知直线 y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取值范围的取值范围,使直使直线与双曲线线与双曲线(1)无公共点无公共点;(2)有有2个公共点个公共点;(3)只有只有1个公共点个公共点.考虑二次项系数考虑二次项系数A是否为是否为0A=0时直线与渐近线平行时直线与渐近线平行A0时才能考虑时才能考虑相切相切相交于一点相交于一点2.判定直线与
7、双曲线的位置关系判定直线与双曲线的位置关系(代数法代数法)Oxy应用：直线与双曲线的位置关系应用：直线与双曲线的位置关系注：直线与双曲线的位置关系通常注：直线与双曲线的位置关系通常以以渐近线的斜率渐近线的斜率为临界进行分析为临界进行分析.3.双曲线的双曲线的弦长问题弦长问题3.双曲线的双曲线的弦长问题弦长问题3.双曲线的双曲线的弦长问题弦长问题33.双曲线的双曲线的弦长问题弦长问题34.双曲线的双曲线的中点弦问题与点差法中点弦问题与点差法例4.已知双曲线3x2y2=3，求以定点P(2,1)为中点的弦AB所在的直线方程.4.双曲线的双曲线的中点弦问题与点差法中点弦问题与点差法变式已知双曲线3x2
8、y2=3,证明：斜率为2的直线被双曲线所截得的弦的中点在一条直线上；5.双曲线中的双曲线中的斜率乘积定值问题斜率乘积定值问题焦点在焦点在x轴上：椭轴上：椭双双+焦点在焦点在y轴上：颠倒轴上：颠倒a,b巩固：双曲线中的巩固：双曲线中的斜率乘积定值问题斜率乘积定值问题6.与双曲线的渐近线有关的结论与双曲线的渐近线有关的结论(特征三角形特征三角形2)微专题3.双曲线的离心率点代入曲线求点代入曲线求e坐标含坐标含a,b,c的的点代入曲线求点代入曲线求e(法法2)(法法1)cB对比演练对比演练DcBC对比演练对比演练点代入曲线求点代入曲线求e利用特征三角形利用特征三角形1求求e析：|AM|AN|b.利用
9、特征三角形利用特征三角形1求求eB利用特征三角形利用特征三角形2求求eD利用利用特征三角形特征三角形2求求e利用特征三角形利用特征三角形2求求e变式1若双曲线的一个焦点关于渐近线的对称点恰好也在双曲线上,则该双曲线的离心率为_Q有一条焦半径，常连接另一条焦半径，利用定义解题有一条焦半径，常连接另一条焦半径，利用定义解题;对称点问题：中点对称点问题：中点(构造中位线构造中位线/平行线平行线)、垂直、垂直注：注：已知直线已知直线过原点过原点且知且知斜率用斜率用a,b,c表示表示出来出来时，可通过构造焦点三角形找斜率的等量关系时，可通过构造焦点三角形找斜率的等量关系.对比与联系对比与联系利用特征三角
10、形利用特征三角形2求求e利用双曲线的定义求利用双曲线的定义求e注：题目中有注：题目中有焦点三角形焦点三角形时，时，用定义法求离心率用定义法求离心率.AM利用双曲线的定义求利用双曲线的定义求e利用双曲线的定义求利用双曲线的定义求eDMN利用双曲线的定义求利用双曲线的定义求eP利用双曲线的定义求利用双曲线的定义求e利用利用对称对称，将条件转移到，将条件转移到焦点三角形焦点三角形求离心率只需要利用求离心率只需要利用几何关系、定义、等量关系几何关系、定义、等量关系(如如:点在曲线上、点在曲线上、向量坐标关系式向量坐标关系式)找出一个关于找出一个关于a,b,c 的关系式的关系式.几何关系：焦点三角形、特征三角形、中位线、渐近线、垂直等几何关系：焦点三角形、特征三角形、中位线、渐近线、垂直等小结：双曲线离心率公式小结：双曲线离心率公式END