《【数学】双曲线的简单几何性质课件第1课时 2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】双曲线的简单几何性质课件第1课时 2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.掌握双曲线的简单几何性质掌握双曲线的简单几何性质第第 3 章圆锥曲线的方程章圆锥曲线的方程3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（第（第1课时）课时）学习目标学习目标2.2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义理解双曲线的渐近线及离心率的意义3.3.掌握掌握 双曲线双曲线“定义、图像、方程、性质定义、图像、方程、性质”之间相互转化的方法之间相互转化的方法.双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程标准方程标准方程图图 形形焦点坐标焦点坐标双曲线定义双曲线定义a、b、c 的关系的关系平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值等于
2、非零常数（小于等于非零常数（小于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹）的点的轨迹一一.回顾与探究回顾与探究(a0,b0)(a0,b0)(a0,b0)(a0,b0)类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质?如何研究这些性质如何研究这些性质?xF1F2yOM(x,y)F1F2OxyA1A2B1B2椭圆的简单几何性质：椭圆的简单几何性质：范围范围;对称性对称性;顶点顶点;离心率离心率本节，我们将类比椭圆研究双曲线性质本节，我们将类比椭圆研究双曲线性质 一一.回顾与探究回顾与探究oYX关于X,Y轴,原点对称(a,0),
3、(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B1椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率.渐近线渐近线类比椭圆类比椭圆,探讨双曲线探讨双曲线 的几何性质的几何性质:x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。二、对称性 一、范围以-x代x方程不变，故图像关于 轴对称；xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)三、顶点(与对称轴的交点)以-y代y方程不变，故图像关于 轴对称；。以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 对称yx原点二二.双曲线的几何性质双曲线的几何性质3、顶点（1）
4、双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?用用双双曲曲线线渐渐近近线线的的斜斜率率能能刻刻画画双双曲曲线线的的“张张口口”大大小小吗吗?它它与与用用离离心心率率刻刻画画“张张口口”大大小有什么联系和区别小有什么联系和区别?四、离心率四、离心率二二.双曲线的几何性质双曲线的几
5、何性质离心率对图像的影响 过双曲线的两个顶点A1(a，0)，A2(a，0)分别作y轴的平行线 x=a，经过B1(0，b)，B2(0，b)分别作x轴的平行线 y=b这四条直线围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线就是双曲线的两条渐近线二二.双曲线的几何性质双曲线的几何性质五、渐近线五、渐近线追问：如何求双曲线的渐近线？在双曲线标准方程中，把“1”换成0，将式子变形双曲线标准方程：双曲线标准方程：双曲线性质：双曲线性质：1、范围：、范围：ya或或y-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点：、顶点：B1(0,-a),B2(0,-a)4、对称轴：、对称轴：5
6、、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：实轴实轴 B1B2;虚轴虚轴 A1A2探究：探究：焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质都有什么？轴上的双曲线的几何性质都有什么？二二.双曲线的几何性质双曲线的几何性质（e1）方程变为：l它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角.双曲线的简单几何性质三三.题型与方法题型与方法题型一题型一 问题辨析问题辨析注意：注意：（1）共轭双曲线；等轴双曲线；共渐近线双曲线等概念及其性质；）共轭双曲线；等轴双曲线；共渐近线双曲线等概念及其性质；（2）离心率及取值范围；）离心率及取值范围；（3）顶点与虚轴端点；实轴长与）顶点与虚轴端点；实轴长与a；虚轴长
7、与；虚轴长与b；双曲线与其渐近线的相互关系等。；双曲线与其渐近线的相互关系等。三三.题型与方法题型与方法题型二题型二 根据双曲线方程研究几何性质根据双曲线方程研究几何性质例例1 求双曲线求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程近线方程三三.题型与方法题型与方法题型二题型二 根据双曲线方程研究几何性质根据双曲线方程研究几何性质由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式；把双曲线方程化为标准形式；(2)由标准方程确定焦点位置，确定由标准方程确定焦点位置
8、，确定a，b的值；的值；(3)由由c2a2b2求出求出c值，从而写出双曲线的几何性质值，从而写出双曲线的几何性质提醒：提醒：求性质时一定要注意焦点的位置求性质时一定要注意焦点的位置跟踪训练跟踪训练1求双曲线求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程近线方程三三.题型与方法题型与方法题型三题型三 由几何性质求双曲线的标准方程由几何性质求双曲线的标准方程三三.题型与方法题型与方法题型三题型三 由几何性质求双曲线的标准方程由几何性质求双曲线的标准方程1 1由几何性质求双曲线标准方程的解题思路：由几何性质求双曲线标准方程的解
9、题思路：由双曲线的几何性质求双曲由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法线的标准方程，一般用待定系数法当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论；当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论；方法总结：方法总结：三三.题型与方法题型与方法题型三题型三 由几何性质求双曲线的标准方程由几何性质求双曲线的标准方程三三.题型与方法题型与方法题型四题型四 求双曲线的离心率求双曲线的离心率三三.题型与方法题型与方法题型四题型四 求双曲线的离心率求双曲线的离心率求双曲线离心率的方法求双曲线离心率的方法将离心率渐近线等比值形式设为份数关系，根据a,b,c的关系式求出另一个变量关系，起到了消参化简的目的或从椭圆性质到双曲线形状遇比值设份数，直观转化数学推理，追本溯源数学建模，直观想象形与数的多角度研究双曲线的性质类比推理转化与化归数形结合四四.总结内化总结内化五五.达标训练达标训练BAC5四四.达标训练达标训练