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1、 4.2.1等差数列的性质及应用人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入复习1 等差数列的概念提示：文 字语言如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.符 号语言新知导入2 等差中项复习提示：（1）条件：如果 a，A，b 成等差数列（2）结论：A 叫做 a 与 b 的等差中项（3）满足的关系式是 2A=a+b3 等差数列的通项公式和递推公式递推公式通项公式anan1d(n2)ana1(n1)d(nN*)新知讲解例3 某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐
2、年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少d（d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的取值范围.分析：新知讲解解：于是根据题意，得即解这个不等式组，得新知讲解分析：合作探究解：于是所以合作探究思考：提示：合作探究,且+=+求证：+=+分析：证明：所以+=+(+)因为 +=+所以+=+合作探究拓展等差数列的常用性质 对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，课堂练习解：课堂练习答案:BC课堂练习3 灵活设元求解等差数列(1)三个数成等差数列，首末两数之积比中间数的平方小16，则公差是多少？(2)四个数
3、成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为8，求这四个数解：（1）设这三个数依次为ad，a，ad，又“首末两数之积比中间数的平方小16”解得 =课堂练习3 灵活设元求解等差数列(2)四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为8，求这四个数解法1：设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，d1或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.课堂练习3 灵活设元求解等差数列(2)四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为8，求这四个数解法2：若设这四个数为a，ad，a2d，a3d(公
4、差为d)，依题意，2a3d2，且a(a3d)8，又四个数成递增等差数列，所以d0，所以d2，a2.故所求的四个数为2,0,2,4.课堂练习常见设元技巧(1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为：ad，ad，公差为2d；(2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为：ad，a，ad，公差为d；(3)四个数成等差数列且知其和，常设成a3d，ad，ad，a3d，公差为2d.课堂练习+=，+=解法1：由等差数列的性质得课堂练习+=，+=解法2：课堂练习答案：3解：课堂总结等差数列的常用性质常见设元技巧(1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为：ad，ad，公差为2d；(2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为：ad，a，ad，公差为d；(3)四个数成等差数列且知其和，常设成a3d，ad，ad，a3d，公差为2d.