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1、4.2.1 等差数列的概念第四章 数 列1.等差数列的定义：等差数列的定义：2.通项公式：通项公式：an为等差数列为等差数列 4.等差数列的判断等差数列的判断an+1-an=d an=p n+q(p、q是常数是常数)an+1-an=d(nN*)an=a1+(n-1)d 由三个数由三个数a a,A A,b b组成等差数列组成等差数列,则称则称A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项.3.等差中项等差中项：这三个数满足关系式这三个数满足关系式：2 2A A=a a+b b 复习导入复习导入（2 2A A=a a+b b）例1.在等差数列an中，已知a511，a85，则a10_.解析：(方
2、法一)设ana1(n1)d，an2n21(nN*)a10210211.例1.在等差数列an中，已知a511，a85，则a10_.(方法二)设公差为d，a8a5(85)d，a10a8(108)d1.通项公式:an=a1+(n-1)d推导公式:an=am+(nm)d练习1.已知数列an为等差数列，a158，a6020，求a75.解：a60a15(6015)d，典例解析归纳总结等差数列的性质 如果在一个等差数列的每相邻两项之间都插入k(kN)个合适的数,仍然可以构成一个新的等差数列.练习2（课本18页5）.已知一个无穷等差数列an的首项为a1,公差为d.(1)将数列中的前m项去掉,其余各项组成一个新
3、的数列,这个新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?(2)依次取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?(3)依次取出数列中所有序号为7的倍数的项,组成一个新的数列,它是等差数列吗?你能根据得到的结论作出一个猜想吗?练习4.如果在等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B12 C28 D36练习3.在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列该数列为：1，1，3，5，7.设设 an是公差为是公差为d的等差数列，那么的等差数列，那么性质性质1 1 a an n =a am m+(+(n n-m m)d d a an n =a a1 1+(+(n n-1)-1)d d性质性质2 2 m,n,p,qN N*，若mnpq，则amanapaqm,n,pN N*，若mn2p，则aman2ap课堂小结课堂小结证明an为等差数列 an+1-an=d