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1、4.2.2第2课时等差数列前n项和的性质及应用 第四章 数列复旧引新等差数列的前n项和问题1 你能说出推导等差数列前 n 项和公式的方法，并准确写出这两个公式吗？复旧引新等差数列的前n项和梳理等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式Sn_Sn_新知探索等差数列的前n项和性质问题2等差数列an中，若a32，求S5.新知探索等差数列的前n项和性质新知探索等差数列的前n项和性质答案由二次函数的性质可以得出：当a10时，Sn先减后增，有最小值；当a10，d0，d0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值.(2)若a10，则数列的前面若干项为负项(
2、或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值.(3)若a10，d0，则Sn是递增数列，S1是Sn的最小值；若a10，d0，又nN*，当n13时，Sn有最大值169.典例精析题型二：等差数列前n项和的最值例2在等差数列an中，若a125，且S9S17，求Sn的最大值.方法三同方法一，求出公差d2.S9S17，a10a11a170.由等差数列的性质得a13a140.a130，a14a5，则Sn取得最小值时n的值为()A.5 B.6 C.7 D.8又a9a5，所以d0，a10.跟踪练习4.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为_米课堂小结等差数列的前n项和的性质与应用前n项和公式的性质前n项和公式的实际应用本课结束