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1、等差数列的概念等差数列的概念第第2课时课时导入新课导入新课问题1什么叫等差数列？什么叫等差中项？等差数列的通项公式是什么？等差数列的概念等差数列的概念文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示符号语言：an1and（d为常数，nN*）导入新课导入新课问题1什么叫等差数列？什么叫等差中项？等差数列的通项公式是什么？等差中项条件：如果a，A，b成等差数列结论：那么A叫做a与b的等差中项满足的关系式是ab2A导入新课导入新课问题1什么叫等差数列？什么叫等差中项？等差数列的通项公式是什么？等差数
2、列的通项公式ana1（n1）d，nN*；通项公式的应用通项公式应用函数与方程的思想新知探究新知探究u等差数列的性质等差数列的性质（1）等差数列中奇数项成等差数列，偶数项成等差数列；（2）在等差数列an中，d为公差，若p、q、s、tN*，且pqst，则apaqa1（p1）da1（q1）d2a1（pq2）d，asata1（s1）da1（t1）d2a1（st2）d，pqst，apaqasat新知探究新知探究追问：追问：对于等差数列的这条性质，图中是它的一种情形你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？根据等差数列的通项是关于n的一次型函数，我们知道等差数列对应的点分布在一条直线上，pqst，我们可以从
3、直线斜率的角度来解释这一性质：pstq，apasataq，apaqasat新知探究新知探究表示等差数列的各个点均匀分布在一条直线上，这条直线的斜率是公差d，即初步应用初步应用例1某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少经验表明，每经过一年其价值会减少d（d为正常数）万元已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废请确定d的范围设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列an由已知条件，得anan1d（n2）因为a1220d，由题意，得a1011，a1111所以数列an是一个公差为d的等差数列所以an220d
4、（n1）（d）220nd所以，d的求值范围为19d20.9初步应用初步应用等差数列在实际生产生活中也有非常广泛的作用将实际问题抽象为等差数列问题，用数学方法解决数列的问题，再把问题的解回归到实际问题中去，是用数学方法解决实际问题的一般过程初步应用初步应用例2已知等差数列an的首项a12，d8，在an中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn（1）设等差数列bn的公差为d，b1a1，b5a2，b5b14d，所以数列bn的通项公式是bn2n（1）求数列bn 的通项公式（2）b29是不是数列an的项？若是，它是an的第几项？若不是，请说明理由b5b1a2a184d8
5、，d2，bn22（n1）2n初步应用初步应用例2已知等差数列an的首项a12，d8，在an中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn（2）数列an各项依次是数列bn的第1，5，9，13，项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列cn，则cn4n3，所以，b29是数列an的第8项（1）求数列bn 的通项公式（2）b29是不是数列an的项？若是，它是an的第几项？若不是，请说明理由令4n329，解得n8，初步应用初步应用追问：追问：对于第（2）小题，你还有其他解法吗？可以先通过bn的通项公式求出b2958，再写出数列an的通项公式为an28（n1）8n6，令
6、8n658，解得n8即可如果在一个等差数列的每相邻两项之间都插入k（kN*）个合适的数，仍然可以构成一个新的等差数列例3在等差数列an中，初步应用初步应用（1）2a10a5a15，即2baa15，（2）a5a6a3a8m；（3）66111，77122，从而（a11a12a15）（a1a2a5）2（a6a7a10）（1）若a5a，a10b，求a15；（2）若a3a8m，求a5a6；（3）若a1a2a530，a6a7a1080，求a11a12a15a152ba；2a6a1a11，2a7a2a12，a11a12a152（a6a7a10）（a1a2a5）28030130初步应用初步应用等差数列中，下标
7、和相等的同等项和相等，灵活运用这条性质，可以简化运算课堂练习课堂练习练习：练习：教科书P17练习1、2、5归纳小结归纳小结应用等差数列解决生活中实际问题的方法等差数列的每相邻两项之间都插入k（kN*）个合适的数，仍然可以构成一个新的等差数列在等差数列an中，若p、q、s、tN*，且pqst，apaqasat作业布置作业布置作业：作业：教科书P17练习3、4作业布置作业布置1在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为_解析：解析：a3a11a5a92a7，a3a5a7a9a115a7100，3a9a133（a72d）（a76d）2a740a72040作业布置作业布置2
8、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km（不含4千米）计费10元如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解答：解答：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元所以，我们可以建立一个等差数列an来计算车费令a111.2，表示4 km处的车费，公差d1.2那么当出租车行至14 km处时，n11，此时需要支付车费答：需要支付车费23.2元a1111.2（111）1.223.2（元）1目标检测目标检测孟子故里邹城市曾多次入选中国经济百强县经济的发展带动了市民对住房的需求假设该市2019年新建住房400万平方米，预计在以后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米那么该市在第（）年新建住房的面积开始大于820万平方米？2028233若a56，a815，则a14_318已知数列an是等差数列，若a4a7a1017，a4a5a6a12a13a1477，且ak13，则k_再再 见见