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1、2.1.2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定课程目标课程目标学科素养学科素养1.理解幂函数的概念，会画幂函数理解幂函数的概念，会画幂函数 的图象的图象；2.结结合合这这几几个个幂幂函函数数的的图图象象，掌掌握握幂幂函函数数的的图图象变化和性质象变化和性质；3.能应用幂函数性质解决简单问题能应用幂函数性质解决简单问题。1.数学抽象：幂函数的概念；2.逻辑推理：由五个特殊幂函数的图象归纳幂函数的图象与性质；3.数学运算：求幂函数的解析式及比较大小；4.直观想象：由幂函数的图象得幂函数的性质。通过上节课的学习我们知道：一个点和一个方向（倾通过上节课的学习我们知道：一个点和一个方向（倾
2、斜角、斜率、方向向量）能确定平面直角坐标系内一条直斜角、斜率、方向向量）能确定平面直角坐标系内一条直线的位置线的位置.那么两条直线的位置关系又由哪些条件确定呢？那么两条直线的位置关系又由哪些条件确定呢？带着这些问题我们来学习本节课的内容带着这些问题我们来学习本节课的内容.阅读教材第阅读教材第55页页57页页回答问题：回答问题：（1）直线）直线 l1/l2 时，斜率时，斜率k1与与k2满足什么关系满足什么关系？（2）直线）直线 l1 l2 时，斜率时，斜率k1与与k2满足什么关系满足什么关系？设两直两直线l1和和l2的斜率分的斜率分别为k1,k2.1.平平 行行即即即即则则综上：对于综上：对于两
3、条斜率分别为两条斜率分别为k1,k2直线直线l1和和l2，说明：说明：（1）若直线）若直线l1和和l2的斜率都不存在，的斜率都不存在，其倾斜角为其倾斜角为900，则，则l1l2xy0（2）若）若斜率分别为斜率分别为k1,k2直线直线l1和和l2可能重合，则可能重合，则2.垂垂 直直预备知识：预备知识：直线的方向向量直线的方向向量P1P2xy0直线过两点直线过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)xOyl2l11 12 2设直线设直线l1和和l2的斜率分别是的斜率分别是k1 和和 k2，则直线则直线l1 有方向向量有方向向量 a=（1，k1），），直线直线 l2有方向向量有方向向量 b=（1
4、，k2），），l1l2即即abab=0问：问：如果两条直线中，有一条如果两条直线中，有一条直线不存在斜率，那么两条直直线不存在斜率，那么两条直线垂直的条件是什么？线垂直的条件是什么？答：答：另一条直线的斜率等于另一条直线的斜率等于 0.设直线设直线l1和和l2的斜率分别是的斜率分别是k1 和和 k2，则直线则直线l1 有方向向量有方向向量 a=（1，k1），），直线直线 l2有方向向量有方向向量 b=（1，k2），），如果两条直线的斜率分别是如果两条直线的斜率分别是k1 和和 k2，那么，那么，这两条直线垂直的充要条件是这两条直线垂直的充要条件是l1l2即即问：问：如果两条直线中，有一条直线不
5、存在斜率，如果两条直线中，有一条直线不存在斜率，那么两条直线垂直的充要条件是什么？那么两条直线垂直的充要条件是什么？答：答：另一条直线的斜率等于另一条直线的斜率等于 0.abab=0 例例1.已知已知A(2，3)，B(4，0)，P(3，1)，Q(1，2)，试判断直判断直线BA与与PQ的位置关系，并的位置关系，并证明你的明你的结论。AxyBPQ解：解：例例2、已知四已知四边形形ABCD的四个的四个顶点分点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四判断四边形形ABCD的形状，并的形状，并给出出证明。明。例例3、已知已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，三点
6、，试判断判断ABC的形状。的形状。课堂小结：课堂小结：设直线设直线l1和和l2的斜率分别为的斜率分别为k1,k2.则则（1）若若k1,k2 均存在均存在，则则（2）若若k1存在存在,k2 不存在不存在，则则（3）若若k1,k2 均不存在均不存在，解法解法1：备选例题备选例题1.若三点若三点 A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共线，共线，求求 m 的值的值由已知得：由已知得：分析：分析：A、B、C 三点共线的条件是三点共线的条件是要要 A、B、C三点共线，三点共线，只需只需即即解得：解得：分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等
7、或都不存在或都不存在解法解法2：由由 A、B、C 三点共线，三点共线，得得即即解得：解得：备选例题备选例题1.若三点若三点 A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共线，共线，求求 m 的值的值变式变式3.证明：证明：A(3，3)，B(-1，-5)，C(7，11)三点共线三点共线.证明证明1:即直线即直线AB与与BC的倾斜角相等的倾斜角相等.又又 直线直线AB与直线与直线BC有公共点有公共点B，A、B、C 三点共线三点共线.证明证明2:即即又又共起点共起点A，A、B、C 三点共线三点共线.解：解：思考题：思考题：题后反思规律总结：比较大小的方法(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小.课后作业课后作业1.教材教材P57页练习页练习1，2P58习题习题2.1T 4、5、6、9、10