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1、3.1.23.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第三章第三章 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程3.1 3.1 椭圆椭圆焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上椭圆的定义标准方程焦点坐标轨迹a,b,c的关系复习：椭圆的定义及标准方程复习：椭圆的定义及标准方程x2，y2的的分母分母哪个哪个大大，焦点焦点就在哪个就在哪个轴轴上上 acb平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离之和的距离之和等于等于常数常数(大于大于|F1F2|)的点的点P的的轨迹，即轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)xy椭圆位于直线椭圆位于直线x=a和和y=b围成的矩形框内围成的矩形框内.1
2、.范围：范围：2.对称性：对称性：关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点原点对称对称坐标轴是椭圆的坐标轴是椭圆的对称轴对称轴原点是椭圆的原点是椭圆的对称中心对称中心,叫做叫做椭圆的中心椭圆的中心3.顶点：顶点：椭圆椭圆与对称轴与对称轴(x,y轴轴)的交点的交点长轴长轴:线段线段A1A2 长轴长长轴长:|A1A2|=2|=2a 长半轴长长半轴长:a短轴短轴:线段线段B1 1B2 2 短轴长短轴长:|B1 1B2 2|=2|=2b 短半轴长短半轴长:b 焦距焦距:|F1 1F2 2|=2|=2c 半焦距半焦距:c四点法画椭圆四点法画椭圆xy焦点必在长轴上焦点必在长轴上.椭圆上点到中心的最短距离是椭圆上点
3、到中心的最短距离是b,最长距离是最长距离是a注意注意椭圆上点到焦点的最短距离是椭圆上点到焦点的最短距离是a-c,最长距离是最长距离是a+c问题问题4 观察图形，不同椭圆的扁平程度如何观察图形，不同椭圆的扁平程度如何?不同形状的椭不同形状的椭圆的扁平程度圆的扁平程度不同不同相同形状相同形状的的椭椭圆圆的的扁平程度扁平程度相同相同追问追问1 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗的扁平程度吗?2.2.性质：性质：4.椭圆的离心率：1.定义定义:我们把椭圆的我们把椭圆的焦距焦距与与长轴长长轴长的比的比 称为椭圆的称
4、为椭圆的离心率离心率,用用 e 表表 示示,即即(1)离心率的取值范围：离心率的取值范围：0 e b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆C的离心率为_.类型三 求椭圆的离心率变式1 PF2PF2，PF1F230，则椭圆C的离心率为_.变式2 PF2F1F2，sinPF1F2 ，则椭圆C的离心率为_.变式3 F1PF260，|PF1|3|PF2|，则椭圆C的离心率为_.变式4 过 的直线交椭圆于A，B，且F1AF2B，|F1A|3|F2B|则椭圆C的离心率为_.类型三 求椭圆的离心率类型三 椭圆的离心率的应用xF1F2MOyAB焦点位置焦点位置x轴轴y轴轴方程方程图图形形范范围围对对称性称性顶顶点点离心率离心率椭圆的简单几何性质：F1F2MxyOB2B1A1A2F1F2MxyOB2B1A1A2离心率越小，离心率越小，椭圆越圆，椭圆越圆，离心率越大，离心率越大，椭圆越扁椭圆越扁.THANKS