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1、3.1.2椭圆的简单几何性质,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,a2-c2=b2,复习引入,椭圆 简单的几何性质,-axa, -byb 知,1、范围：,椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成x，同时把y换成y方程不变，图象关于原点成中心对称。,2.椭圆的对称性,O,其中坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.,3、椭圆的顶点,令 x=0，得
2、 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于为2a和2b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,3e与a,b的关系:,思考:当e0时,曲线是什么？,e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆.,圆,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-
3、a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,总结新知,a2=b2+c2,2.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(),例1: 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,椭圆的长轴长是_，短轴的长是_， 离心率_，焦点坐标分别是_，四个顶点坐标分别是_,它的长轴长是： 。短轴长是： .焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是: 。外切矩形的面积等于: 。,10,6,8,60,已知椭圆方程为9x2+25y2= 225,