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1、2023年中考数学二轮专项练习：函数基础知识一、单选题1A、B两地在一条笔直的公路上，甲从A地出发前往B地、乙从B地出发前往A地两人同时出发，甲到达B地后停止，乙继续前进到达A地，下图表示两人的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则下列结论中正确的个数有（）A、B两地的距离是1200米 两人出发4分钟相迎甲的速度是100米/分 乙出发12分钟到达A地A1个B2个C3个D4个2东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如
2、图所示，下列结论中正确的是（） 两人前行过程中的速度为200米/分；m的值是15，n的值是3000；东东开始返回时与爸爸相距1500米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米ABCD3已知：函数y=x+3xx0的图象如图，则当y4时，x的范围是（）Ax3Cx3D0x34如图， RtABC 中， C=90，AB=5cm，AC=4cm ，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AC 向点 C 运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 向点 C 运动，知道它们都到达点 C 为止若 APQ 的面积为 S(cm)2 ，点 P 的运动时间为 t(s) ，则 S 与
3、t 的函数图象是（） ABCD5函数y=1x-2的自变量x的取值范围是（）Ax2Cx2Dx26某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（） A30吨B31吨C32吨D33吨7两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=(a-b)，则S关于t的函数图象是()A射线(不含端点)B线段(不含端点)C直线D抛物线的一部分8如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A0点时气温达到最低B最低气温是零下4C0点到14点之间气温持续上升D最高气温是89如图，李老师骑自行车上班，最初
4、以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）ABCD10小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示下列说法：折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；小聪去乙
5、地和返回甲地的平均速度相同；两人在出发80分钟后第一次相遇；小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个11如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（） AABBCCDD12小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小
6、陆的速度； （4）小李在途中停留了0.5h其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题13小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 . 14如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= 12 （x3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为5；x=0时，y2=5；当x3时，y1y20；y轴是线段BC的中垂线正确结论是 （填写正确结论的序号） 15在函数y=
7、x+4 +x2中，自变量x的取值范围是 16函数 xx+2 的自变量x的取值范围是 17将 x=23 代入反比例函数 y=-1x 中，所得函数值记为 y1 ，又将 x=y1+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为 y2 ，再将 x=y2+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为 y3 ，如此继续下去，则 y2018= . 18小明早上步行去车站，然后坐车去学校如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 （填序号）三、综合题19小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品， 如图反映了他们俩人离开学校的路程s(千米)与时间t (分钟) 的关系
8、，请根据图象提供的信息回答问题： （1）l1和l2中， 描述小凡的运动过程； （2） 先到达图书馆，先到了 分钟； （3）当t 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇； （4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时(不包括中间停留的时间) 20下表给出了两个变量x，y的部分对应值x0.511.523468y1264321.510.75（1）以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；（2）选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式21草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草
9、莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围22已知 y 与 x-1 成正比例，当 x=4 时， y=27 ，求： （1）y 与 x 的函数解析式； （2）当 y=12 时，求 x 的值. 23某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30m100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元 （1）求
10、y关于x的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围 24已知函数 y=ax-1+b （ a、b 为常数且 a0 ）中，当 x=2 时， y=4 ；当 x=-1 时， y=1 .请对该函数及其图像进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量 x 的取值范围：（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象： 列表如下：x-4-3-2-101232123456y 描点连线：（3）请结合所画函数图象，写出函数图象的两条性质（4）请你在上方直角坐标系中画出
11、函数 y=2x 的图像，结合上述函数的图象，写出不等式 ax-1+b2x 的解集.答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】B6【答案】C7【答案】B8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】10；12；20；3m/s14【答案】15【答案】x4且x016【答案】x217【答案】218【答案】19【答案】（1）l1（2）小光；10（3）34（4）小凡总用时 t=20+(60-50)=30min ， 小凡的平均速度为： v小凡=5km30min=5km12h=10km/h ，小光的平均速度为： v小光=5km(50-10)min=5
12、km23h=7.5km/h ，答：小凡的平均速度为10km/h，小光的平均速度为7.5km/h20【答案】（1）解：描点如下 （2）解：观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x，y之间的关系，设y= kx ，点(2，3)在函数图象上，3= k2 ，k=6，函数表达式为y= 6x21【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得： 20k+b=30030k+b=280解得： k=-2b=340y与x的函数解析式为y=-2x+340（2）解：试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，且草莓的成本为每千克20元， 自变量x的取值范围是20x4022【答案】（
13、1）解： y 与 (x-1) 成正比例， y=k(x-1) ，其中 k0 ， 把 x=4 ， y=27 代入 y=k(x-1) 得，27=k(4-1) ，解得： k=9 ，y=9(x-1)y=9x-9（2）解：当 y=12 时， 9x-9=12 ，解得： x=7323【答案】（1）解：y= 120x(0x30)120-(x-30)x(30m) ，其中（30m100）（2）解：由（1）可知当0x30或mx100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30xm时，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75时，y随着x增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m75
14、24【答案】（1）解： 已知函数 y=ax-1+b ，当 x=2 时， y=4 ；当 x=-1 时， y=1a+b=4-12a+b=1a=2b=2该函数解析式为 y=2x-1+2(x1) ；（2）解： 列表如下， x-4-3-2-101232123456y85324310-26438352125描点连线，（3）解： 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小；当 x=0 时， y=0 ；函数图象在第一、二、四象限； （答案不唯一，写出两条即可）；（4）解： 如图： y=2x-1+2(x1) 与 y=2x 的交点为 (0，0) 、 (2，4)结合函数图象可知， ax-1+b2x 的解集为 x0 或 1x2 .