《2023年中考数学二轮专项练习-二次函数-动态几何问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学二轮专项练习-二次函数-动态几何问题.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题一、单选题1两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC = DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的是（）A小红的运动路程比小兰的长B两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD在4.84秒时，两人的距离正好等于O的半径2将抛物线y=3x2平移，得到抛物线y=3 （x1）22，下列平移方式中，正确的是（）A先
2、向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）224如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ 12 ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 ABAC 交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A-14b1B
3、-54b1C-94b12D-94b15将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）Ay=2（x+1）2+3 By=2（x+1）2-3 Cy=2（x-1）2+3 Dy=2（x-1）2-36如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）ABCD7下列函数关系式中，是二次函数的是（）Ay=x32x21By=x2Cy=2x2Dy=x+18如图，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1c
4、m/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm29二次函数y=（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）10下列函数，其中图象为抛物线的是（）Ay=1xBy=2xCy=x2Dy=2x+311下列函数中，二次函数是（）Ay=8x2By=8x+1Cy=8xDy=-8x12如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA4，OC3，直线m：y 34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形
5、OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是() ABCD二、填空题13如图，P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作P，当P与直线y2相切时，点P的坐标为 14如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小15如图，在RtABC中，C=90，BC=4，BA=5，点D在边AC
6、上的一动点，过点D作DEAB交边BC于点E，过点B作BFBC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 .16如图，抛物线y = 13x2-23x-83 的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是 17如果将抛物线y=x22x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 18如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2
7、)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BCx轴，交抛物线于点C，过点A作ADy轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设PCD的面积为S，则S的最大值是 三、综合题19已知二次函数的图象以 A(-1,4) 为顶点，且过点 B(2,-5) （1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将函数图象向左平移多少个单位，该函数图象恰好经过原点20如图，在四边形ABCD中，D=BCD=90，B=60，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EFAC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把DEF沿着
8、EF对折，点D的对应点是点G设DE=x，GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CD的长及1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？21如图1，在ABC中，C=90，点D在AC上，且CDDA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动设PQ=x，PQR与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x87，87xm时，函数的解析式不同）（1）填空：n的值为_；（2）求S
9、关于x的函数关系式，并写出x的取值范围22如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A(2，4) 与 B(6，0) （1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 x(2x6) ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值 23综合与探究：如图，已知抛物线 y=-12x2+x+4 与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标24如图，平面直角坐
10、标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NPBC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、（1）P点的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）;（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时t的值;（3）请你探索：当t为何值时，MPA是一个等腰三角形？答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】C4【答案】B5【答案】A6【答案】C7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】A12【答案】D13【答案】（2+2，1）、（2 -
11、2，1）、（0，3）、（4，3）14【答案】315【答案】5216【答案】1.517【答案】y=x22x+318【答案】419【答案】（1）解：设抛物线顶点式 y=a（x+1）2+4 ，将B（2，-5）代入得：a=-1，该函数的解析式为： y=-（x+1）2+4 = -x2-2x+3 ；（2）解：令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0， -x2-2x+3 =0，解得： x1 =-3， x2 =1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）；（3）解：设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0），当函数图象向左平移经过原
12、点时，M与O重合，因此抛物线向左平移了1个单位20【答案】（1）解：如图1，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，AB=6，B=60，AH=ABsinB=6 32 =3 3 ，D=BCD=90，四边形AHCD为矩形，CD=AH=3 3 ，tanCAD=CDAD=339=33 ，CAD=30，EFAC，1=CAD=30（2）解：若点G恰好在BC上，如图2，由对折的对称性可知RtFGERtFDE，GE=DE=x，FEG=FED=60，GEC=60，CEG是直角三角形，EGC=30，在RtCEG中，EC= 12 EG= 12 x，由DE+EC=CD 得 x+12=33 ，x=2 3（3）解：分两种
13、情形：第一种情形：当 0x23 时，如图3，在RtDEF中，tan1=tan30= DEDF ，DF=x 33 = 3 x，y=SEGF=SEDF= 12DEDF = 12x3x = 32x2 ，32 0，对称轴为y轴，当 0x23 ，y随x的增大而增大，当x=2 3 时，y最大值= 32 (23)2 =6 3 ；第二种情形：当2 3 x3 3 时，如图4，设FG，EG分别交BC于点M、N，（法一）DE=x，EC= 33-x ，NE=2 (33-x) ，NG=GENE= x-2(33-x) = 3x-63 ，又MNG=ENC=30，G=90，MG=NGtan30= 33(3x-63) ，SMN
14、G=12NGMG=12(3x-63)33(3x-63) = 33(3x-63)2y=SEGFSMNG= 32x2-36(3x-63)2 = -3x2+18x-183-30 ，对称轴为直线 x=-182(-3)=33 ，当2 3 x3 3 时，y有最大值，且y随x的增大而增大，当 x=33 时， y最大值=43183-182-43 =9 3 ，综合两种情形：由于6 3 9 3 ；当 x=33 时，y的值最大，y的最大值为9 3 21【答案】（1）解：如图1，当x=87时，PQR与ABC重叠部分的面积就是PQR的面积，PQ=87，QR=PQ，QR=87，n=S=12（87）2=126449=324
15、9（2）解：如图2，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0x87时，S=12PQRQ=12x2，当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，m=4当87x4时，S=SAPFSAQE=12APFG12AQEQ，AP=2+x2，AQ=2x2，AQEAQ1R1，AQAQ1=QEQ1R1，QE=45（2x2），设FG=PG=a，AGFAQ1R1，AGAQ1=FGQ1R1，AG=2+x2a，2+x2-a107=a87a=49（2+x2），S=SAPFSAQE=12APFG12AQEQ=12（2+x2）49（2+x2）12（2x2）45（2x2）=245x2+5645x-3245S=2
16、45x2+5645x-3245综上，可得S=12x2，0x87-245x2+5645x-3245，87x422【答案】（1）解：将 A(2，4) 与 B(6，0) 代入 y=ax2+bx ， 得 36a+6b=04a+2b=4 ，解得： b=3a=-12 ；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为 D(2，0) ，连接CD、CB，过C作 CEAD ， CFx 轴，垂足分别为E，F， SOAD=12ODAD=1224=4 ；SACD=12ADCE=124(x-2)=2x-4 ；SBCD=12BDCF=124(-12x2+3x)=-x2+6x ，则 S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x-4-x2
17、+6x=-x2+8x ，S 关于x的函数表达式为 S=-x2+8x(2x6) ，S=-x2+8x=-(x-4)2+16 ， 当 x=4 时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为1623【答案】（1）解：把y=0代入 y=-12x2+x+4 中得： 0=-12x2+x+4解得：x1=2，x2=4点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）y=-12x2+x+4=-12(x-1)2+92抛物线W的顶点坐标为（1， 92 ）（2）解：过点Q作QFx轴，垂足为F，交线段BC于点E 当x=0时，代入 y=-12x2+x+4 得：y=4，点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0）OC=OB=4，
18、OBC=45设QC的表达式为y=kx+b，把C（0，4），B（4，0）代入解析式得， b=44k+b=0 ，解得， k=-1b=4 ， 直线BC的表达式为y=x+4 QFx轴，PQBC，PQE=45在RtPQE中，PQE=PEQ=45，EQ=PQ2+PE2， PQ=22EQ.当QE最大时，PQ的长也最大设点Q的坐标为（m， -12m2+m+4 ）则点E的坐标为（m，m+4）QE= -12m2+m+4 （m+4）= -12m2+2m=-12(m-2)2+2 a= 12 0，QE有最大值为：当m=2时，QE最大值为2 PQ的最大值=QE 22=2 此时，点P的坐标为（1，3）24【答案】（1）解：6t；43 t（2）解：延长NP交x轴于Q，则有PQQA设MPA的面积为S，S 12 MAPQ 12 （6t） 43 t 23 t24t （0t6）当t 3时，S的最大值为6（3）解： 若MPPA PQMA MQQAt 3t6 即t2 若MPMA 则 MQ62t PQ 43 t PMMA6t 在RtPMQ 中 PM2MQ2PQ2 （6t）2（62t）2（ 43 t）2t 10843 若PAAM PA t AM6t t6t t 94综上所述， t2或t 10843 或t 94