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1、组合 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 下列四个问题中属于组合问题的是（）A.从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作B.从这个数字中选取个不同的数字，组成一个三位数C.从全班同学中选出名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D.从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长和学习委员知识点：组合答案：C解析：项均为排列问题，只有项是组合问题.2. 某同学在书店发现本各不相同的辅导书，决定至少购买其中本，则不同的购买方案有（）A.种B.种C.种D.种知识点：组合的应用答案：C解析：设本不同的书分别为甲、乙、丙、丁，购买本辅导书有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁种方案，购买本辅
2、导书有不买甲，不买乙，不买丙，不买丁种方案，购买本辅导书只有全买种方案， 故总的购买方案有种.3. 从集合中任取两个互不相等的数则的不同的值的个数是 （）A.B.C.D.知识点：组合答案：B解析：的所有可能值为但，所以的不同的值的个数是.4. 根据党中央关于“精准扶贫，脱贫攻坚”要求，我市从包含甲、乙的名大学毕业生中选人担任县长助理，则甲、乙至少有人入选的不同选法的种数为（）A.B.C.D.知识点：组合答案：C解析：设另外名大学生分别为丙、丁、戊，当甲、乙都入选时，只有种选法，当只有甲入选时，可以是甲丙，甲丁，甲戊，共种选法，同理只有乙入选时也有种选法，所以共有(种)选法.5. 平面凸边形的对
3、角线的条数为.知识点：组合答案：解析：从个顶点中任选一个顶点可以与和它不相邻的个顶点各连出一条对角线，共可连出条，但线段与是同一条，所以所有对角线的条数是.6. 从中任选三个字母，写出所有的选法：.知识点：组合答案：解析：略7. 下列问题是组合问题的是（）A.从名优秀教师中选取名教师去西藏地区支教一年，有多少种不同的选法B.个同学站成一队，有多少种方法C.从空间的个点中选取个点最多可以构成多少个四面体D.从个不同的元素中选取个元素排成一排，有多少种排法知识点：组合排列答案：A ； C解析：在中，从个不同的元素中选取个元素组成一组，与顺序无关，是组合问题. 在中，从个不同的元素中选取个元素排成一
4、列，与顺序有关，是排列问题. 在中，从个不同的元素中选取个元素组成一组，与顺序无关，是组合问题. 在中，从个不同的元素中选取个元素排成一列，与顺序有关，是排列问题.故选.8. 从名教师和名学生中，选出人参加“我爱我的祖国”主题活动要求入选的人中至少有名教师，则不同的选取方案的种数是（）A.B.C.D.知识点：组合的应用答案：C解析：设教师为甲、乙，学生为.选名教师名学生时，有甲，甲，甲乙，乙，乙，共种选法；选名教师名学生时，有甲乙甲乙甲乙共种选法.所以共有种选法.9. 在这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A.B.C.D.知识点：组合答案：A解析：
5、根据题意，数字是取出的五个不同数的中位数，则取出的数字中必须有，在中有个数字，则不同的取法有种，故选A10. 我国已经进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配艘驱逐舰艘核潜艇船厂现有艘驱逐舰和艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法的种数为（）A.B.C.D.知识点：组合的应用答案：D解析：根据题意，分步进行分析： 先将艘驱逐舰分成组，需要分成的两组，记艘驱逐舰分别为，则艘一组的可以是，剩下的艘是另一组，有种分组方法；再将艘核潜艇分成组，需要分成的两组，显然有种分组方法； 最后将分好的组驱逐舰和组核潜艇分派给两艘航母，有种分配方法.所以有(种)组建方法.故选.11. 我们把各位数字之和
6、为的四位数称为“六合数”(如是“六合数”)，则“六合数”中首位为的“六合数”共有（）A.个B.个C.个D.个知识点：组合概率与统计中的新定义分类加法计数原理答案：B解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为.当个数字为时，有；当个数字为时，有；当个数字为时，有；当个数字为时，有.故共有(个)首位为的“六合数”12. 把同一排座位编号为的张电影票全部分给个人，每人至少分张，至多分张，且这张票具有连续的编号，则不同的分法种数是（）A.B.C.D.知识点：排列组合中的分组分配答案：D解析：根据题意，有个人各得张，有个人各得张，先把这张电影票分成份，即，共有种分法，再把这份全排列，有种方法
7、，所以不同的分法种数是.13. 年月日武汉解除封城，某社区为预防新冠肺炎疫情反弹，决定从本社区的男女的骨干干部中选派男女组成一个督查巡视小组，对本社区的后续工作每天进行巡视督导，则不同的选法共有（）A.种B.种C.种D.种知识点：组合的应用答案：C解析：从名男干部中选出名男干部，一一列举可知有种选法，从名女干部中选出名女干部，有种选法，则共有(种)不同的选法.14. 在下列问题中，哪些是组合问题?哪些是排列问题?(1) 从四名学生中选出名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法?(2) 把当日动物园的张门票分给个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(3) 从九个数字中任取三
8、个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个?(4) 从九个数字中任取三个，组成一个三元素集合，这样的集合共有多少个?知识点：组合排列答案：(1) 名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题.(2) 由于张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从个人中选择哪个人，这和顺序无关，是组合问题(3) 当取出三个数字后，改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题.(4) 因为集合元素具有无序性，此问题只与取出元素有关，而与元素的顺序无关，是组合问题.解析：(1) 略(2) 略(3) 略(4) 略15. 某学校为普及年北京冬奥
9、会知识，现从名男同学和名女同学中选出名同学担任宣讲员(1) 共有多少种不同的选法？(结果用数字作答)(2) 如果至少有名女同学被选中，且这名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲，那么共有多少种不同的安排方法？(结果用数字作答)知识点：组合的应用答案：(1) 设男同学为甲、乙、丙，女同学为则所有选法为甲乙丙，甲乙甲乙甲丙甲丙甲乙丙乙丙乙丙共种.(2) 根据题意，分步进行分析：从名同学中选出名同学，要求其中至少有名女同学，则有(种)选法.将这名同学分别安排在周五、周六、周日进行宣讲，有(种)安排方法. 所以有(种)安排方法解析：(1) 略(2) 略16. 某学校四位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则为：
10、每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分.若四位同学的总得分为则这四位同学不同得分情况的种数是（）A.B.C.D.知识点：组合的应用分类加法计数原理答案：D解析：由题意分五类：选两人得分，余下两人得分，有种情况；选一人得分，余下三人得分，有种情况；选一人得分，余下三人得分，有种情况；选两人得分，余下两人得分，有种情况.一人得分，一人得分，一人得分，一人得分，有(种)情况.根据分类加法计数原理得共有(种)情况. 故选.17. 某大学生志愿者团队开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现安排甲、乙、丙三名志愿者为某学生辅导数学、物
11、理、化学、生物四门学科，每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，共有种辅导方案.知识点：排列与组合的综合应用答案：解析：根据题意，要求甲、乙、丙三名志愿者每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，则必有一名志愿者辅导两门学科.选出两门学科由一人辅导，有种选法，这两门学科看作一个整体与剩下的两门学科分别安排给甲、乙、丙三人，有种排法，所以有(种)辅导方案.18. 某市工商局对种商品进行抽样检查，检查结果显示有种假货，现从种商品中选取种.(1) 恰有种假货在内的不同取法有多少种?(2) 至少有种假货在内的不同取法有多少种?知识点：组合分类加法计数原理答案：(1) 从种真货中选取种，有种取法；从种假货中选取种，设种假货分别为，从中任取种的取法有共种.所以恰有种假货在内的不同取法有(种).(2) 由知恰有种假货在内有种取法，从种假货中选取种假货与选取种假货相同，也有种取法，所以共有(种)取法.解析：(1) 略(2) 略