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1、正态分布 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 设随机变量的概率分布密度函数为则随机变量的平均数与标准差分别是（）A.与B.与C.与D.与知识点：正态分布及概率密度函数答案：B解析：随机变量的平均数标准差.2. 已知随机变量且则（）A.B.C.D.知识点：正态分布及概率密度函数答案：B解析：随机变量且或 .3. 在某次数学联考测试中，学生成绩(单位：分)服从正态分布若在内的概率为则任意选取一名学生，该生成绩不高于分的概率为（）A.B.C.D.知识点：正态分布及概率密度函数答案：B解析：，故选.4. 已知三个正态密度函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.知识
2、点：正态分布及概率密度函数答案：A ； D解析：因为正态曲线关于直线对称，且越大曲线越靠近右边，所以错误； 又越小数据越集中，曲线越瘦高，所以正确.故选.5. 已知随机变量有下列四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：.若只有一个假命题，则该命题为（）A.甲B.乙C.丙D.丁知识点：正态分布及概率密度函数答案：D解析：只有一个是假命题乙、丙必为真命题(乙与丙共真假），则. 由正态曲线的对称性可得， 则甲为真命题，丁为假命题， 故选.6. 设随机变量服从正态分布若则的值等于.知识点：正态分布及概率密度函数正态曲线的性质答案：解析：因为随机变量服从正态分布所以与关于对称， 所以所以所以.7. 在如图所示的
3、正方形中随机投掷个点，则落入由曲线(曲线为正态分布的正态曲线的一部分)与直线及围成的封闭区域内点的个数的估计值为（）A.B.C.D.知识点：正态曲线的性质答案：B解析：因为 所以封闭区域内点的个数的估计值为.故选.8. 重庆市奉节县出产的脐橙果皮中厚、脆而易剥、酸甜适度、汁多爽口、余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：服从正态分布则的概率约为（）A.B.C.D.知识点：正态曲线的性质答案：C解析：由题意得 即所以 所以的概率约为.9. 在某区年月份的高二期中质量检测考试中，学生的数学成绩.已知参加本次考试的学生有人，如果某学生在这次考试中
4、的数学成绩为分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是（）A.B.C.D.知识点：正态分布及概率密度函数正态曲线的性质答案：A解析：数学成绩，即数学成绩高于分的学生约占总人数的 则所求名次为.10. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：服从正态分布，其正态密度函数为则下列说法正确的是（）附：如果随机变量，那么，.A.该地水稻的平均株高为B.该地水稻株高的方差为C.随机测量
5、一株水稻，其株高在以上的概率比株高在以下的概率大D.随机测量一株水稻，其株高在内和在内的概率一样大知识点：正态分布及概率密度函数原则正态曲线的性质答案：A ； C解析：由正态分布密度函数得该地水稻的平均株高为故A正确；该地水稻株高的标准差为方差为故B错误；随机测量一株水稻，其株高在以上的概率比株高在以下的概率大，故C正确；随机测量一株水稻，其株高在内和在内的概率不一样大，故D错误.故选AC.11. 某种芯片的良品率服从正态分布公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望约
6、为（）A.元B.元C.元D.元知识点：正态分布及概率密度函数正态曲线的性质答案：B解析：因为所以 所以所以每张芯片获得奖励的数学期望为 (元).12. 某厂生产的零件的外直径今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和则可认为（）A.上午生产情况正常B.下午生产情况正常C.上午生产情况异常D.下午生产情况异常知识点：原则答案：B ； C解析：由题意知，该零件外直径的平均值为，方差为，故标准差为，故零件外直径在区间即内为正常.故上午生产情况异常，下午生产情况正常.故选.13. 红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.某厂生产的红外线自动
7、测温门，其测量体温误差服从正态分布从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间内的概率约为.知识点：正态曲线的性质答案：解析：由题意可知，则，则.14. 昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物.为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取株滇山茶测量其胸径(单位：厘米)作为样本，通过数据分析得到若将的植株建档重点监测，据此估算株滇山茶需要建档的约有株.知识点：正态分布及概率密度函数正态曲线的性质答案：解析：根据知， 所以估算株滇山茶需要建档的约有 (株).15. 某白糖生产线生产出来的白糖的质量服从正态分布(单位：.(1) 任意抽取一包白糖，该包白糖的质量
8、小于的概率约为多少？(2) 该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.知识点：原则正态曲线的性质答案：(1) 设该生产线上生产出来的白糖质量为由题意可知. 因为所以根据正态分布的对称性与“原则”可知 .(2) 检测员的判断是合理的. 因为如果生产线不出现异常的话，由可知，随机抽取两包白糖检查，其质量都小于的概率约为几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为该生产线出现异常，检测员的判断是合理的.解析：(1) 略(2) 略16. 从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项
9、质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图.(1) 求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).(2) 由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布其中近似为样本平均数近似为样本方差.附：.若则. 利用该正态分布，求； 某用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间上的产品件数，利用的结果，求.知识点：方差与标准差离散型随机变量正态分布及概率密度函数离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望样本平均数与总体平均数频率分布表与频率分布直方图频率分布直方图中的众数、中位数和平均数答案：(1) 抽取的产品质量指
10、标值的样本平均数和样本方差分别为.(2) 由（1）知，可近似认为从而 由知，一件产品的质量指标值位于区间上的概率约为依题意知所以.解析：(1) 略(2) 略 略17. 立定跳远是国家学生体质健康标准测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据(单位：服从正态分布且.现从该地区高中男生中随机抽取人，记立定跳远测试数据不在内的人数为则（）A.B.C.D.知识点：二项分布与正态曲线离散型随机变量的均值或数学期望正态曲线的性质离散型随机变量的方差、标准差答案：D解析：由题意可得又故A错误；的可能取值为由可知，立定跳远测试数据不在内的概率为则故B错误；则故C错误；故D正确.故选D.18. 为评
11、估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取了个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径件数直径合计件数经计算，样本的平均值标准差以频率值作为概率的估计值.(1) 为评判一台设备的性能等级，从该设备生产的零件中任意抽取件，记其直径为并根据以下不等式进行判定表示相应事件的概率)：.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则设备等级为乙；若仅满足其中一个，则设备等级为丙；若全部都不满足，则设备等级为丁.试判断设备的性能等级.(2) 将直径在之外的零件认定为是“次品”. 从设备的生产流水线上随机抽取个零件，求其中次品个数的数学期望； 从样本中随意抽取个零件，求其中次品个数的数学期望.知识点：二项分布的期望和方差超几何分布原则离散型随机变量的均值或数学期望正态曲线的性质答案：(1) ， 由题意知， ， ， 所以设备的性能等级为丙.(2) 从设备的生产流水线上任取个零件，取到次品的概率是 依题意知， ，故. 从个样本中任取件，次品数的可能取值为，故解析：(1) 略(2) 略 略