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1、二项式定理 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 的展开式共有项，则等于（）A.B.C.D.知识点：二项式定理的应用答案：B解析：因为的展开式共有项，所以得.2. 二项式的展开式的第二项是（）A.B.C.D.知识点：展开式中的特定项或特定项的系数答案：D解析：二项式的展开式的第二项：故选D3. 化简多项式的结果是（）A.B.C.D.知识点：二项式定理的应用答案：D解析：原式.4. 的展开式中的常数项为（）A.B.C.D.知识点：展开式中的特定项或特定项的系数二项展开式的通项答案：D解析：的展开式的通项为令得故展开式中的常数项为故选D.5. 展开后共有项.知识点：分步乘法计数原
2、理二项式定理及其证明答案：解析：根据题意，展开后的每一项是这个式子中任取一项后相乘， 而中有种取法，中有种取法， 根据分步乘法计数原理得共有(种)取法，所以展开后共有项.6. 在的展开式中，的系数为，则实数知识点：展开式中的特定项或特定项的系数二项展开式的通项答案：解析：由二项式定理得，令，则，所以的系数为，则7. 若为有理数)，则等于（）A.B.C.D.知识点：二项式定理及其证明答案：A解析：由题设知故.故选.8. 在二项式的展开式中有理项的项数为（）A.B.C.D.知识点：二项式定理及其证明二项展开式的通项答案：D解析：该二项展开式的通项为 .当时为有理项，共有项9. 的展开式中（）A.的
3、系数为B.的系数为C.常数项为D.常数项为知识点：展开式中的特定项或特定项的系数二项式定理的应用答案：A ； C解析：展开式中的系数分为两部分，一部分是的展开式中的系数另一部分是的展开式中的系数所以的系数是故正确错误；展开式中常数项为的展开式中的常数项故正确错误.故选.10. 设则，除以的余数为（）A.B.C.D.知识点：利用二项式定理解决整除问题或求余问题答案：A解析：因为所以原式除以的余数为.故选A.11. 对于二项式以下判断正确的有（）A.存在展开式中有常数项B.对任意展开式中没有常数项C.对任意展开式中没有含的一次项D.存在展开式中有含的一次项知识点：展开式中的特定项或特定项的系数二项
4、展开式的通项答案：A ； D解析：该二项展开式的通项为当时，展开式中存在常数项，A选项正确，B选项错误；当时，展开式中存在含的一次项，D选项正确，C选项错误.故选AD.12. 设是展开式的中间项，若对恒成立，则实数的取值范围是.知识点：展开式中的特定项或特定项的系数函数中的恒成立问题答案：解析：由题知二项展开式的中间项为，则.据题意得即对 恒成立，不等式等价于当 时，的最大值为故.13. 的展开式中的系数为.(用数字作答)知识点：展开式中的特定项或特定项的系数二项式定理的应用答案：解析：的展开式的通项为 令解得. 又 的系数为.14. 已知展开式中，的系数为，则正实数的值是知识点：展开式中的特
5、定项或特定项的系数二项展开式的通项答案：解析：故原式展开式中，含的项为令得或(舍去).15. 在的展开式中，求 ：(1) 含的项；(2) 含的项的系数.知识点：展开式中的特定项或特定项的系数答案：(1) 的展开式的通项为.令得所以含的项为.(2) 令得所以含项的系数为.解析：(1) 略(2) 略16. 已知在的展开式中，第项为常数项(1) 求；(2) 求含项的系数；(3) 求展开式中有理项为第几项知识点：展开式中的特定项或特定项的系数二项式定理的应用二项展开式的通项答案：(1) 通项公式为，第项为常数项，时，有即，(2) 含项得，所求的系数为，(3) 根据通项公式，由题意得令则，即，应为偶数，
6、可取，即可取，第项，第项与第项为有理项且解析：(1) 略(2) 略(3) 略17. 已知则（）A.B.C.D.知识点：展开式中的特定项或特定项的系数答案：D解析：所以.故选.18. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为 .若 则的值可以是（）A.B.C.D.知识点：计数原理中的数学文化利用二项式定理解决整除问题或求余问题答案：D解析：由题意可得 由二项式定理可得即除以的余数为.因为所以除以的余数也为结合选项，只有除以的余数为则的值可以是.故选.19. 已知在的展开式中，第项的系数与第项的系数之比是.(1) 求展开式中的系数；(2) 求展开式中系数绝对值最大的项；(3) 求的值.知识点：求展开式中系数最大的项的方法展开式中的特定项或特定项的系数二项式定理的应用答案：(1) 由题意知可得展开式的通项为令解得展开式中的系数为.(2) 设第项的系数的绝对值最大，则 故系数绝对值最大的项为.(3) 原式 .解析：(1) 略(2) 略(3) 略