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1、组合数 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 若则（）A.B.C.D.知识点：组合数及其性质排列数及排列数公式答案：B解析：由得解得或(舍去).2. 根据上级扶贫工作要求，某单位计划从名男干部和名女干部中选出名男干部和名女干部组成一个扶贫小组，派到某村开展“精准扶贫”工作，那么不同的选法有（）A.种B.种C.种D.种知识点：组合的应用答案：C解析：根据题意，先在名男干部中任选名，有(种)选法，再从名女干部中选出名，有 (种)选法，则有(种)不同的选法3. 金庸先生的武侠小说射雕英雄传第回中有这样一段情节：“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有
2、几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）A.B.C.D.知识点：组合的应用答案：D解析：混合后可以组成的所有不同的滋味种数为故选.4. 年月日至日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二三五年远景目标的建议某班级从名男生和名女生中任选人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，要求男女都有，则所有不同的选法的种数为（）A.B.C.D.知识点：组合数及其性质答案：C解析：男女时有(种)选法男女时有(种)选法，共有(种)选法.5. 某
3、高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学其中大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所，则该同学“七选三”选考科目的选择方案有（）A.种B.种C.种D.种知识点：组合的应用答案：C解析：报考大学医学专业时要求同时选考物理和化学，故可以报考大学的选择方案有种；报考大学医学专业时要求化学和生物至少选一门，故可以报考大学的选择方案有种；既可以报考大学，又可以报考大学的选择方案有种.该同学将来想报考这两所大学中的其中一所，那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有 (种).6. 年月为支援湖北抗疫，某医院派出名
4、医生和名护士去湖北三家不同的医院抗疫，每家医院至少分到名医生和名护士，则不同的分配方法共有种.(用数字表示).知识点：组合的应用分步乘法计数原理排列的应用答案：解析：首先安排名医生有种方法，再安排名护士，先分为三组，再分配到三家医院，有种方法. 按照分步乘法计数原理，不同的分配方法共有(种).7. 袋中有个球，其中红球个，从中任取个球，则至少有个红球的取法种数是（）A.B.C.D.知识点：组合数及其性质答案：B ； C解析：直接法：有种不同的取法； 间接法：有种不同的取法.故选.8. 若则（）A.B.C.D.知识点：组合数及其性质排列数及排列数公式答案：D解析：因为所以，所以即即，解得或(舍去
5、).9. 重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排人，则不同的分配方案种数是（）A.B.C.D.知识点：排列组合中的分组分配答案：C解析：位学生分成两组，每组不少于人，可分为一组人另一组人或每组人，再将两组学生分配至两所敬老院，所以不同的分配方案有(种)，故选.10. 将个相同的小球放入编号为的四个盒子中，恰好有两个空盒的方法种数为（）A.B.C.D.知识点：排列与组合的综合应用答案：A解析：将个相同的小球放入编号为的四个盒子中，恰好有两个空盒，可分为两
6、种情况： 其中一个盒子中放入个小球，另一个盒子中放入个小球，共有(种)方法； 两个盒子中均放入个小球，共有 (种)方法.所以符合要求的方法种数为. 故选.11. 关于排列组合数，下列结论一定正确的是（）A.B.C.D. 知识点：组合数及其性质排列数及排列数公式答案：A ； B ； D解析：根据组合数的性质及组合数公式，可知选项正确；，而故选项错误； ，故选项正确.故选.12. 在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么取法种数为的事件是（）A.至多件一等品B.至少件一等品C.至多件二等品D.至少件二等品知识点：组合的应用答案：A ； D解析：任取件产品中至多件一等品有(种)情况，故正确
7、；任取件产品中至少件一等品有 (种)情况，故错误；任取件产品中至多件二等品有 (种)情况，故错误；任取件产品中至少件二等品有 (种)情况，故正确.故选.13. 某翻译处有名翻译，其中有小张等名英语翻译，小李等名日语翻译，另外名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取名翻译参加翻译工作，名翻译英语，名翻译日语，则（）A.若从只会英语的人中选人翻译英语，共有种不同的选取方法B.若从只会英语的人中选人翻译英语，共有种不同的选取方法C.若从只会英语的人中选人翻译英语，共有种不同的选取方法D.若小张与小李都选中，共有种不同的选取方法知识点：组合的应用分类加法计数原理答案：A ； C ； D解析：对于A，由题意
8、只需要从剩下人中选两人即可，则有种不同的选取方法，A对，对于B，由题意需从只会英语的人中选人翻译英语，从另外名既能翻译英语又能翻译日语的人里选取一个，再从剩下的名能翻译日语的人里选两人即可，则有种选取方法，B错；对于C，由题意需从只会英语的人中选人翻译英语，从名只会日语的人中选取人，则有种选取方法，C对；对于D，若选取剩下的名只会英语翻译的人参加翻译工作，则有种选取方式，若从剩下的名只会英语翻译的人中选取人参加翻译工作，则有种选取方式，若不从剩下的名只会英语翻译的人中选取，则有种选取方式，根据分类加法计数原理，可得共有种选取方式，D对；故选ACD.14. 已知有男运动员名，女运动员名，其中男女
9、队长各名.选派人外出比赛，在下列情形中分别有多少种选派方法？(1) 男运动员名，女运动员名；(2) 至少有名女运动员；(3) 队长中至少有人参加；(4) 既要有队长，又要有女运动员.知识点：排列与组合的综合应用答案：(1) 分两步完成，首先选名男运动员，有(种)选法，再选名女运动员，有(种)选法，共有(种)选法.(2) “至少有名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，从人中任选人，有 (种)选法，全是男运动员有(种)选法，所以至少有名女运动员的选法有(种).(3) 只有男队长的选法有种，只有女队长的选法有种，男女队长都入选的选法有种，所以队长中至少有人参加的选法共有(种).(4) 当选女队长
10、时，其他人任意选，有种选法；当不选女队长时，必选男队长，有 种选法，其中不含女运动员的选法有种，此时共有种选法.所以既要有队长，又要有女运动员的选法共有(种).解析：(1) 略(2) 略(3) 略(4) 略15. 学校将从名男生和名女生中选出人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手若男生甲入选，则女生乙必须入选，那么不同的安排方式有多少种？知识点：排列与组合的综合应用答案：若甲、乙都入选，则从其余人中选出人，有(种)选法，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有 (种)安排方式，故共有(种)安排方式；若甲不入选，乙入选，则从其余人中
11、选出人，有(种)选法，女生乙不适合担任四辩手，则有(种)安排方式，故共有(种)安排方式；若甲、乙都不入选，则从其余人中选出人，有 (种)选法，再全排列，有 (种)安排方式，故共有 (种)安排方式.综上所述，共有(种)安排方式.解析：略16. 方程的正整数解的组数为（）A.B.C.D.知识点：组合的应用答案：A解析：如图，将个完全相同的球排成一排，在它们之间形成的个空隙中任选个插入块隔板，把球分成组，每一种分法所得球的数目依次是显然满足故是方程的一组解，反之，方程的每一组解都对应着一种插入隔板的方式， 故方程的正整数解的组数为故选.17. 计算： .知识点：组合数及其性质答案：解析：18. 如图，已知图形内部连有线段.(1) 由点沿着图中的线段到达点的最近路线有多少条？(2) 由点沿着图中的线段到达点再到达点的最近路线有多少条？(3) 求出图中总计有多少个矩形？知识点：组合的应用答案：(1) 由题意点沿着图中的线段到达点的最近路线需要移动次：向右移动次，向上移动次.故点到达点的最近路线的条数为.(2) 沿着共有(条)最近路线，故由点沿着图中的线段到达点再到达点的最近路线有条.(3) 由题意，要组成矩形则应从竖线中选出两条、横线中选出两条，可分为两类：矩形的边不在上，共有 (个)矩形；矩形的一条边在上，共有 (个)矩形.故图中共有(个)矩形.解析：(1) 略(2) 略(3) 略