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1、成对数据的统计相关性 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 下列两个量之间的关系具有相关关系的为（）A.做匀速直线运动的物体的运动时间与位移的关系B.学生的成绩和体重C.路（江南博哥）上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D.水的体积和质量知识点：相关关系答案：C解析：做匀速直线运动的物体的运动时间与位移之间的关系是函数关系，错误；成绩与体重之间不具有相关关系，错误； 路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少之间是相关关系，正确； 水的体积与质量之间是函数关系，错误.故选.2. 观察下列各图，其中两个变量之间具有相关关系的是（）A.B.C.D.知识点：相关关系散点图与正相关、负相
2、关答案：C解析：由题意可知，图中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图中这些点大致分布在一条曲线附近，具有相关关系；而图中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系.3. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图中各点的分布情况，可以用来近似地刻画茶水温度(单位：与时间(单位的关系的函数模型是（）A.B.C.D.知识点：指数型函数模型的应用对数型函数模型的应用散点图与正相关、负相关
3、答案：C解析：由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型故选C.4. 变量的散点图如图所示，那么之间的样本相关系数最接近的值为（）A.B.C.D.知识点：样本相关系数与相关程度散点图与正相关、负相关答案：C解析：根据变量的散点图，得；之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数最接近的值应为.故选C.5. 如图是根据变量的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是（）A.B.C.D.知识点：相关关系散点图与正相关、负相关答案：B解析：由图知，变量随的增大而减小，各点整体呈下降趋势，与有明显的负相关关系，由图知，变量随的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与有明显的正相关关系故选B
4、6. 如图是某省年至年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)与年份代码的一组数据的折线图，其中年份代码分别对应年份则样本相关系数.(保留小数点后两位)参考数据：，.知识点：样本相关系数r的计算答案：解析：由题意得， ， ，所以.7. 如图所示，图中有个点，现准备去掉其中一个点，使剩下的个点的坐标的线性相关性最大，那么应该去掉的一个点是（）A.B.C.D.知识点：相关关系散点图与正相关、负相关答案：C解析：四个点分布在一条直线附近， 点离该直线相对较远去掉点后，剩下的个点的坐标的线性相关性最大.故选.8. 位学生的数学成绩和物理成绩如表：数学物理则数学成绩与物理成绩之间（）A.是函数关系B.是相关关
5、系，但相关性很弱C.具有较好的相关关系，且是正相关D.具有较好的相关关系，且是负相关知识点：散点图与正相关、负相关答案：C解析：作出数学成绩和物理成绩的散点图，如图所示.从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且是正相关.9. 已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是（）A.与 负相关，与 负相关B.与 正相关，与 正相关C.与 正相关，与 负相关D.与 负相关，与 正相关知识点：直线拟合相关关系答案：A解析：因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到，一次项系数小于，所以与负相关；故选A10. 在一组样本数据不全相等）的散点图中，若所
6、有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.B.C.D.知识点：样本相关系数与相关程度答案：C解析：在一组样本数据的散点图中，所有样本点都在一条直线上，那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为故选C11. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的一组数据进行分析，分别求得的样本相关系数如表：甲乙丙丁则这四位同学的结果能体现出两变量有更强的线性相关性的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁知识点：样本相关系数与相关程度答案：D解析：由样本相关系数的意义可知，样本相关系数的绝对值越接近于线性相关性越强， 结合题意可知丁的线性相关性更强， 故选.12. 为了对变量与的线性相关性进行检验，由样本点求
7、得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法中错误的有（）A.若所有样本点都在直线上，则B.若所有样本点都在直线上，则C.若越大，则变量与的线性相关性越强D.若越小，则变量与的线性相关性越强知识点：样本相关系数与相关程度答案：A ； B ； D解析：若所有样本点都在直线上，则，故A，B中的说法均错.若越大，则变量与的线性相关性越强，若若越小，则变量与的线性相关性越弱，故D中说法错误.故选ABD.13. 某旅游景点年月至月每月平均最低气温与平均最高气温(单位的折线图如图所示，则下列说法正确的是（）A.月到月中，平均最高气温与平均最低气温相差最大的是月B.月到月的平均最高气温与月份具有比较强的线性相关
8、关系C.平均最高气温与平均最低气温的差逐步减小D.平均最低气温与平均最高气温间存在较强的正相关关系知识点：相关关系散点图与正相关、负相关线性相关与非线性相关答案：B ； D解析：月到月中，平均最高气温与平均最低气温相差最大的是月错误； 月到月的平均最高气温与月份具有比较强的线性相关关系，正确； 平均最高气温与平均最低气温的差并非逐步减小，错误； 平均最低气温与平均最高气温间存在较强的正相关关系，正确.故选.14. 某化工厂为预测产品的回收率需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了组对照数据，如下表：请计算样本相关系数的大小，并判断回收率与之间是否存在很强的线性相关关系.知识点：样本
9、相关系数r的计算样本相关系数与相关程度答案：由题意得,， ，所以 所以与之间存在很强的线性相关关系.解析：15. 某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，得到该流量包的定价(单位：元/月)和购买人数(单位：万人)的一组数据，如下表：流量包的定价(元/月)购买人数(万人)根据表中的数据，运用样本相关系数说明与之间是否存在很强的线性相关关系？参考数据： .知识点：样本相关系数r的计算样本相关系数与相关程度答案：根据题意，得 可列表如下，根据表格和参考数据，得 ，
10、 ，所以样本相关系数 所以与之间存在很强的线性相关关系.解析：略16. 对四组数据进行统计，得到如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（）A.B.C.D.知识点：样本相关系数与相关程度散点图与正相关、负相关答案：A解析：由散点图知，图与图是正相关，故，图与图是负相关，故，因为图与图的样本点集中在一条直线附近，所以，故选17. 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的个地块，并设计两种抽样方案.方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取个作为样本区，依据抽样数据计算得到相应的样本相关系数；方案二
11、：在该地区应用比例分配的分层随机抽样的方法抽取个作为样本区，调查得到样本数据其中和分别表示第个样本区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 ，.(1) 根据方案二提供的数据，求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样本区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2) 求方案二抽取的样本的相关系数(精确到并判定哪种抽样方法更能准确的估计.参考数据： .知识点：样本平均数与总体平均数样本相关系数r的计算样本相关系数与相关程度答案：(1) 由题意可得，样本区野生动物数量的平均数为 又地块数为所以该地区这种野生动物数量的估计值为.(2) 由题中数据可得， 方案二抽取的样本的样本相关系数. 因为方案一的样本相关系数的绝对值明显小于方案二的样本相关系数的绝对值， 所以方案二的抽样方法更能准确的估计.解析：(1) 略(2) 略