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1、条件概率 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 下面几种概率是条件概率的是（）A.甲、乙二人的投篮命中率分别为各投篮一次都投中的概率B.甲、乙二人参加抽奖张奖票中有张有奖，当甲没有中奖时乙中奖的概率C.有件产品，其中件次品，抽件产品进行检验，恰好抽到件次品的概率D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是小明在一次上学途中遇到红灯的概率知识点：条件概率的概念及公式答案：B解析：由条件概率的定义知中概率为条件概率.2. 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于的概率为（）A.B.C.D.知识点：条件概率的概念及公式答案：
2、D解析：记两次的点数均为偶数两次的点数之和不大于，因为所以3. 某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过万人次的概率是连续两天接纳顾客量超过万人次的概率是.在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过万人次的概率是（）A.B.C.D.知识点：条件概率的概念及公式答案：D解析：设“该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过万人次”“随后一天的接纳顾客量超过万人次”. 由题可知，所以.故选.4. 已知某种产品的合格率是合格品中的一级品率是则这种产品的一级品率为（）A.B.C.D.知识点：条件概率的概念及公式答案：A解析：设“抽取件产品为合格品” “抽取件产
3、品为一级品”，则，所以.5. 已知随机事件且则.知识点：条件概率的乘法公式条件概率的概念及公式答案：解析：因为，所以，所以.6. 一个盒子中装有个相同大小的小球，红球有个，白球有个，每次从盒子中不放回地抽取个小球，则在第一次抽取的小球是红球的条件下，第二次抽取的小球为白球的概率为.知识点：条件概率的概念及公式答案：解析：记表示事件“第一次抽取的小球是红球”，表示事件“第二次抽取的小球为白球”， 则，则.7. 年月日是第七个国家宪法日某中学开展主题为学习宪法知识，弘扬宪法精神的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为用事件表示甲同学答对第一道题，事件表示甲同学答对第二道题
4、，则（）A.B.C.D.知识点：条件概率的概念及公式答案：D解析：，故选D.8. 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是则两次闭合都出现红灯的概率为（）A.B.C.D.知识点：条件概率的乘法公式答案：A解析：记“第一次闭合出现红灯”为事件，“第二次闭合出现红灯”为事件，则，所以.9. 某班组织由名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在学生和都不是第一个出场不是最后一个出场的前提下，学生第一个出场的概率为（）A.B.C.D.知识点：条件概率的应用答案：A解析：方法一：当学生最后一个出场时，有(
5、个)样本点；当学生不是最后一个出场时，有(个)样本点.所以事件“和都不是第一个出场不是最后一个出场”包含(个)样本点，其中事件“第一个出场”包含(个)样本点，则所求概率为故选.方法二：在和都不是第一个出场不是最后一个出场的情况下，另外三人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故第一个出场的概率是.10. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A.B.C.D.知识点：条件概率的应用答案：B解析：由题意，甲获得冠军的概率为 ，其中比赛进行了局的概率为，所求概率为.11. 某校高三
6、年级要从名男生和名女生中任选名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，记“男生甲被选中”“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.知识点：条件概率的概念及公式答案：A ； B ； D解析：因为每人被选中的机会均等，所以，所以正确；，所以错误；，所以正确；，所以正确.故选.12. 在一次对一年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现，上、下两学期成绩均得优的学生占仅上学期得优的占仅下学期得优的占则（）A.已知某学生上学期得优，则下学期也得优的概率约为B.已知某学生上学期得优，则下学期也得优的概率约为C.上、下学期均未得优的概率约为D.上、下学期均未得优的概率约
7、为知识点：条件概率的乘法公式条件概率的概念及公式答案：A ； C解析：设表示事件“上学期数学成绩得优”表示事件“下学期数学成绩得优”，则所以， ，故 ， .故选.13. 某校高一年级开设游泳、篮球和足球三门体育选修课，高一某班甲、乙、丙三名同学每人从中只选修一门课程.设“甲独自选修一门课程”，“三人选修的课程都不同”，则.知识点：条件概率的概念及公式答案：解析：由题意知，若甲独自选修一门，则有三门课程可选，乙、丙只能从剩余的两门课程中选择，所以 故.14. 一个盒子中共有个大小相同的黑球和白球，从盒子中任意摸出个球，至少有个白球的概率为.(1) 求白球的个数；(2) 现从中不放回地取球，每次取
8、个球，取次，已知第次取得白球，求第次取得黑球的概率；(3) 现从中不放回地取球，每次取个球，求直到第次才取得黑球的概率.知识点：相互独立事件的概率组合的应用条件概率的概念及公式答案：(1) 记“从盒子中任意摸出个球，至少有个白球”为事件记盒子中的白球有个.则可得即白球的个数为.(2) 令“第次取得白球”为事件“第次取得黑球”为事件则故.(3) 记“直到第次才取得黑球”为事件则.解析：(1) 略(2) 略(3) 略15. 在某次考试中，要从道题中随机地抽出道题，考生至少能答对其中的道题即可通过考试，能答对其中的道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的道题，若已知道他在这次考试中通过考试，求他获得
9、优秀的概率.知识点：互斥事件的概率加法公式条件概率的概念及公式答案：设“该考生道题全答对”为事件“该考生恰好答对了道题”为事件“该考生恰好答对了道题”为事件“该考生在这次考试中通过考试”为事件“该考生在这次考试中获得优秀”为事件则且两两互斥.由古典概型的概率公式知,又，所以 故所求概率为.解析：略16. 易经是中国传统文化中的精髓，如图是八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件“两卦的六根线中恰有两根阳线”“两卦中有一卦恰有一根阳线”，则（）A.B.C.D.知识点：条件概率的概念及公式计数原理中的数学文化答案：B
10、解析：由八卦图可知，八卦中全为阳线和全为阴线的卦各有一个， 两阴一阳和两阳一阴的卦各有三个，而事件所包含的情况可分两种， 第一种是取到的两卦中一个为两阳一阴，另一个为全阴； 第二种是两卦中均为两阴一阳.而事件中只包含后者， 即, 事件的概率 所以, 故选.17. 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表:从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是;已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是.知识点：条件概率的概念及公式答案：； 解析：从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是. 设“取出的产品是甲厂生产的”“取出的产品为次品”,则，所以所求概率是.18. 从共个正整数中，任取一数，已知取出的数不大于则此数是或的倍数的概率为.知识点：条件概率的应用答案：解析：设事件“取出的数不大于”，事件“取出的数是的倍数”，事件“取出的数是的倍数”，则，且所求概率为 .