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1、课时作业（五）组合数 一、选择题1. （2021陕西咸阳高二月考）+3+（3+一+&6等于（）A. Cf5B. C：6C. C?7D. Cf7答案：c 解析：（3+cg+c3Hl-c?6 =（3+（3+（3+ +c?6 =c?+c3+ +c?6=cHc?+-+c?6 = C?6 + C?6 = C?7. 应选c.2. （2021福建厦门一中高二期中）从4位男生，2位女生中选3 人组队参与竞赛，且至少有1位女生入选，那么不同的选法种数共有 （）A. 8B. 12C. 16D. 20答案：C 解析：先不考虑性别，共有Cg=20（种）状况；假如全 是男生入选，共有C?=4（种）状况，所以至少一名女生
2、入选有204=16（种）状况.应选C.3. （2021江苏泗阳高二月考X多项选择题）某同学想在物理、化学、 生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目， 以下说法错误的选项是（）A.假设任意选择三门课程，选法总数为A3B.假设物理和化学至少选一门，选法总数为C.假设物理和历史不能同时选，选法总数为C3CgD.假设物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法 总数为m-a答案：ABD 解析：对于A,假设任意选择三门课程，选法总数 为C3,故A错误.对于B,假设物理和化学选一门，有CJ种方法，其余两门从剩余 的5门中选，有Cg种选法.假设物理和化学选两门，有C3种选法，剩下一门
3、从剩余的5门 中选，有Cg种选法.由分步乘法计数原理知，总数为（GCg+CaCg）种选法，故B错误.对于C,假设物理和历史不能同时选，选法总数为（。一eg）种,故C正确.对于D,假设物理和化学至少选一门，有3种状况，只选物理不选化学，有CM3种选法.只选化学，不选物理，有CM3种选法.物理与化学都选，不选历史，有C%CJ种选法.故总数为CH3+Qd+C1=6+10+4=20（种），故D错误.应选ABD.4. （2021辽宁辽阳高二期末）（多项选择题）现有3个男生4个女生, 假设从中选取3个同学，那么（）A.选取的3个同学都是女生的不同选法共有4种B.选取的3个同学恰有1个女生的不同选法共有24
4、种C.选取的3个同学至少有1个女生的不同选法共有34种D.选取的3个同学至多有1个男生的不同选法共有18种答案:AC 解析：选取的3个同学都是女生的不同选法共有Cl= 4（种）,恰有1个女生的不同选法共有CC=12（种），至少有1个女生的不同选法共有C30 = 34（种），选取的3个同学至多有1个男生的不同选法共有CiCHQ= 22（种）.应选AC.二、填空题5. （2021.重庆渝中高二期中）有6名高校生到甲、乙、丙三所学 校去实习，每名高校生只能去一所学校，假设甲、乙、丙三所学校都 需要2名高校生，那么不同支配方法的种数为.（用数字作 答）答案：90 解析：利用分步乘法计数原理，不同支配方
5、法的种数 共有 ClClCl = 90.故答案为90.6. （2021.吉林延边二中高二期中）从5台甲型和4台乙型电视机 中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，那么不同 的取法共有 种（用数字作答）.答案：70 解析：由题意，从5台甲型和4台乙型电视机中任意 取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，可分为两类：（1）甲型1台，乙型2台，有CK3 = 30（种）；（2）甲型2台,乙型1台，有CgG=40（种）,由分类加法计数原理可得，不同的取法共有30+40=70（种）.故答案为70.7. （2021.湖北孝感高二开学考试）河北疫情爆发后，某医院抽调 3名医生，5名护士支援河
6、北的三家医院，规定每家医院医生一名， 护士至少一名，那么不同的支配方案有 种.答案：900 解析：第一步：先将三名医生安排到三家医院，那 么有A = 6（种）支配方案，其次步：将5名护士分为3组，再安排到三家医院，2，（5X4 3X2、那么有-A I = 5义4+2义 1*2X1 X3X2X 1 =I 227150（种）支配方案，故不同的支配方案有6 X 150 = 900（种）.故答案为900.8. （2021.江苏苏州高三三模）如图，三根绳子上共挂有6只气球, 绳子上的球数依次为1,2,3,每枪只能打破一只气球，而且规定只有 打破下面的气球才能打上面的气球，那么将这些气球都打破的不同打法数
7、是答案:60解析：将6只气球进行编号为1,2,345,6号，那么下 方气球号码小于上方气球号码的排列方法数就是打破气球的方法数， 将编号为16号的6只气球挂上3根绳子，按下方气球号码小于上 方气球号码的排列，分3步进行：(1)第一步，挂有1只气球的绳子，有C4种挂法；(2)其次步，挂有2只气球的绳子，有Cg种挂法；(3)第三步，挂有3只气球的绳子，有C新中挂法；所以由分步乘法计数原理得，共有CCg(3 = 60(种)方法，由于一 种挂法就是一种排列方法，也就是打破气球的方法，所以将这些气球 都打破的不同打法数是60种方法.故答案为60.三、解答题9. (2021陕西咸阳高二月考)从5名女同学和4名男同学中选出 4人参与四场不同的演讲，分别按以下要求，各有多少种不同的支配 方法？(1)男、女同学各两名；(2)男、女同学分别至少有1名.解:男、女同学各2名的选法有C2X(3=6X10=60(种),故总的不同的支配方法有60XA?=l 440(种)，即男、女同学各两名的支配方法共有1440种.(2) “男、女同学分别至少有1名包括有“一男三女，“二 男二女，“三男一女，应选人种数为axcg+c3xcg+c3xcg= 40 + 60 + 20=120,故总的支配方法有120XA?=2 880(种)，故不同的支配方法有2 880种.