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1、2021年中考数学押题卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.（3分）2021的绝对值是（）.2.（3分）汽车为我们的生活带来了很大的便利，下列汽车图标是中心对称图形的是（）.A B ，D Q）3.（3分）4月2 1日国务院联防联控机制新闻发布会上，国家卫健委新闻发言人米锋介绍，截至目前，我国新冠疫苗接种超2亿剂次.其中2亿用科学记数法表示为（）.A.2 X IO10 B.2 X 109 C.2 X 108 D.2 X 1074.（3分）某学校举行校园歌曲大赛，参加决赛的10名同学成绩（分）如下：95,85,95,85,80,95,90,95,90,8
2、0,这组数据描述木定确的是（）.A.平均数是89 B.中位数是87.5 C.众数是95 D.方差是345.（3分）下列运算正确的是（）.A.x4-x3=x B.（x +y）2=x2+y2 C.3x2；2=6 x4 D.2 x-26.（3分）如图，在N A O 8中，按以下步骤作图：以。为圆心，任意长为半径作弧，分别交A。于点M,交8 0于点M 分别以点M,点N为圆心，以大于：M N的长为半径作弧，两弧交于点P；连 接OP,则N A O P N 8O P的依据，即判定。/W P三 CWP的依据是（）.A.ASAB.AASC.SASD.SSSZ 8=40,8c=5,则 AC 的 长 为().C.5
3、ton400D.5tan508.（3 分）二次函数y=ax2+bx+c（a 4 0,且a,b,c为常数）图象如图所示，则反比例函数y-?与一次函数y=bx+c在同一平面直角坐标系的图象大致是（）.9.（3 分）以下说法正确的是（）.A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B.对角线相等的四边形是矩形C.方 程/+4=0 有两个相等的实数根D.ra b,则 3 a 3 b10.（3 分）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB边上，把4 B C E沿直线CE对折，使点8 在对角线A C上的点F 处，连接OF.若点E,F,。在同一条直线上.给出以下结论：/ADE=FCD-,（2）S-DF=SBCE
4、；tanACE=；当 AE=1 时，BE 1,AD 2其中正确的结论共有（）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）（共5题；共15分）11.（3 分）因式分解：1=.12.（3 分）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中黑色球5 个，红色球3 个，从中任意摸出一球，摸 出 红 色 球 的 概 率 是.13.（3 分）在实数范围内定义一种运算*,其规则为a*b=ab-a,根据这个规则,方程（x-l）*x=0的解为14.（3 分）如图，在 RtZM8c 中，AB=AC,A（0,1）,8（-3,3）,点 C 在反比例函数 y=
5、（k*0）的图象上，则卜=.E，AE：B E=4：5,贝 lj AD=DBBC，DACA,连接 C D ,交 A B 于A三、解答题（本大题共7题。其中16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）（共7题；共55分）1 6.（5 分）计算：（-I）?。%（i）-1-|1-V 3|-2 s i n 6 0 0.21 7.（6 分）先化简，再求值：-%+1 ，其中x=l.1 8.（8分）近日，教育部办公厅发布 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确学生睡眠时间要求。小学生每天睡眠时间应达到1 0 小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8
6、小时。某学校随机调查了部分同学每天的睡眠时间t。），把调查结果分成四类，A 类：0tW8；B 类：8t9;C类：9t 1 0 ；将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：算数直方图0AI）D 类别扇形统计图（1）这次调查活动共抽取 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形图中 t 10 部分的圆心角是 度；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校睡眠时间超过9 小时的学生人数.19.（8 分）如图，在 0 0中，A B为。0 的直径，C 为。上一点，P 是 鸵 的 中 点，过点P 作 A C 的垂线，交 A C 的延长线于点。.（1）求证：D P为0。的切线；若 AB=4
7、,cos/BAP=与，求 A D 的长.20.（8 分）某商店搞助力扶贫，家电惠民”活动，这个季度冰箱每台减免200元销售，A 款冰箱上个季度销售总额为60000元，若售出的台数相同，则本季度销售额将比上个季度降低10%.（1）求这个季度A 款冰箱的每台售价；（2）若该商店计划再进一批B 款冰箱，且 A 款冰箱与B 款冰箱共6 0 台，而 B 款冰箱的进货台数不超过A款台数的2 倍，请设计出获利最大的进货方案.名称 种类A 款冰箱B 款冰箱进 价（元/台）17001400售 价（元/台）160021.（10分）一次合作探究课上，同学们在探究问题：在 RtA ABC中，Z ACB=90,AC=3
8、,N A 8 c的平分线交A C于 D，一条直线I 绕点。旋转，与 A B 交于点E.（1）当直线/_LAC时（如图1）,将 B。平移到CF的位置，此时点F 恰好在直线I 上，四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由；（2）当直线/_LAB时（如图2）,若 A E=8 ,求 CD的长；（3）探究小组发现：在（2）的线段长度下，当直线/绕点D 旋 转 时（如图3）,如果与BC的延长线交于G 时，士+占 的值始终不变请你帮他们证明并求出这个定值.2 2.（1 0 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的图象与x 轴交于点A和点B（A在B的左侧）,与 y 轴交于点C（0 ,-3）,其顶点
9、。（1,-4）.（1）求二次函数的表达式；（2）如图，点 M 是直线8 c 下方的二次函数图象上的一个动点，过点M 作 M H J_ x 轴于点H ,交 8 C 于N,求线段M N最大时点M的坐标；（3）在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q ,使得/8 =/。8乂？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案一、选 择 题（本部分共10小题，每小题3 分，共 30分）1.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值2.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形3.【答案】C【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数4.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，众数5.【答案】D【考点】整
10、式的加减运算，多项式乘多项式，慕的乘方6.【答案】D【考点】三角形全等的判定（SSS）7.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义8.【答案】A【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系9.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用，不等式及其性质，矩形的判定，圆心角、弧、弦的关系10.【答案】C【考点】三角形全等的判定，勾股定理的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的应用二、填 空 题（本部分共5 小题，每小题3 分，共 15分）11.【答案】（y+l）（y-l）【考点】因式分解-运用公式法12.【答案】1O【考点】简单事件概率的计算13.【答案】x
11、=l【考点】一元二次方程的根，定义新运算14.【答案】4【考点】等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征15.【答案】4V3【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质三、解 答 题（本大题共7 题。其 中 16题 5 分，17题 6 分，18题 8 分，19题 8 分，20题 8 分，21题 10分，22题 10分，共 55分）16.【答案】解：原式=-1+2-V3+1-V3.=2-2 V3.5 分【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值217.【答案】解：原式=(X-1)X+1_ 工 _ (xT)(x+i)2 分x+l X+1_ x2-(x-l)(x+l)X+11+1+1
12、+1 分当x=1时，原式=1.6 分【考点】利用分式运算化简求值18.【答案】(1)200(2)如图(3)72(4)3000 x(40%+20%)=1800(人)【考点】利用统计图表分析实际问题19.【答案】(1)证明：连结OP.1.Z OAP=N OPAP 是 的中点Z DAP=Z OAP.1.Z DAP=Z OPA AD II OP/.Z ADP+Z OPD=180,/ADPDZ ADP=90Z OPD=90/.OPPD DP为。的切线(2)连 接BPA B是。的直径，Z APB=90/ZBAP=Z BAP=3O AP=AB:AP=4X 2=2A/3COS 2,/OPPDZ APD=60,
13、/Z ADP=90 1 AD=AP s jn60 =2V3 X y =3【考点】平行线的判定与性质，角平分线的性质，圆周角定理，切线的判定，特殊角的三角函数值20.【答案】（1）解：设这个季度A款冰箱每台售价x元,则上个季度每台售价（x+200）元.根据题意得 驯 吧=6.2分x+200 x解得 x=1800经检验，x=1800是原方程的解.3分答:这个季度A款冰箱的每台售价为1800元.4分（2）设这个季度进A款冰箱m台，则B款 冰 箱（60-m）台，获利W元.60-m;=-100 X 20+12000=10000(元)60-m=60-20=40.7 分答：当进A 款冰箱20台，B 款冰箱4
14、 0 台时获利最大，是 10000元.8 分【考点】分式方程的实际应用，一次函数与不等式(组)的综合应用21.【答案】(1)EDACZ ADE=90 Z ACB=90FEII BCC F由 BD平移得到BDII CF四边形BCFD是平行四边形.3 分(2)EDXABZ AED=90=Z BED,/Z C=90Z BED=N C=90 BD 平分N ABC，Z ABD=N CBD/D B E =/D B C在ADBE 和aDBC 中 BD=BD DBE 三 DBC(AAS)/D C B =/D E B =90：.DE=DC.4 分在 RtAADE 中，AE2+DE2=AD2设 CD=x，则 DE
15、=x,AD=3-x由勾股定理得：(y3)2+x2=(3-x)2.5 分解得：x=l 即 CD=1.6 分(角平分线上的点到角两边的距离相等也同样给分)2+焉=T.7 分理由如下：如图，过点D 作 DMII EB交 BC于点M,则N BDM=Z EBD,N EBC的平分线交AC于点D,Z EBD=Z CBD/B D M =NCBDBM=DM,DM II EB GDM GEB.GM _ DM BG BE又 GM=BG-BM：.GM=-B-G-B-M-=-B-G-D-M-=1.-D-M-=DMBG BG BG BG BE整理得:表+4焉 .9分由（2）得 sinA=-=-,即NA=30AD 2：.Z
16、 ABC=60又 DM II EBZ DMG=60/.sin60=DM DM 2【考点】勾股定理的应用，平行四边形的判定，平移的性质，特殊角的三角函数值，旋转的性质，三角形的综合22.【答案】(1)设抛物线丫=a(x-I)2-4过点C(0,-3)2-3=a(0 1?4a=1y=x2 2x 3=(X-3)(%+1)B(3,0)A(-1,0)设 YBC=kx+b 过 B(3,0),C(0,-3 )0=3 k-3k=l一 VBC=x 3设 M(t,t2-2 t-3），则 N（t,t 3)M N=-(产-2t 3)+(t 3)=-t2+3t当 t=5 时，MN炖 知942 3-2 X-32154M(|
17、-7)（3）QiQ 2（/卷）当 点 Q 在直线BC上方时，有NQCB=ZCBM设 VBM=kx+b 过 M（-,B（3,0）B M=kQc=,VQC=a%3,Q C=-3y=x2 2x 3|x-3=%2-2%-3解得：Xi=0（舍去）x2=1则y=yQ1（T，7）当 点Q在直线BC F方时，有NQCB=NCBM,设QC与B M交于E,则EC=EB又0C=0B=3OE垂直平分BC设。E与BC交于F,则F（咏，4）即F（:,）2 2 2 2O F =收 过 F（|,-|）,则 O F=-yOF=_%与i_ 5 15 六工 _ r z 15 15、=5%一 万 父十 E,E（彳，-y ）yCE=k
18、x+b 过 C（0,3）,E （孩，-y ）.2 o yCE=5X-3 2 3Qy=%2 2%3即|x-3=x2 2%3解得:=0舍去,x2=-y则 y=?2（，-g）综上所述：QI（,牛）,?2（孩,-H）【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，平行线的判定，二次函数图象上点的坐标特征试卷分析部分1.试卷总体分布分析总分：100分分值分布客 观 题（占比）33(33.0%)主 观 题（占比）67(67.0%)题量分布客 观 题（占比）11(50.0%)主 观 题（占比）11(50.0%)2.试卷题量分布分析大题题型题 目 量（占比）分 值（占比）选 择 题（本部分共10小题，每小
19、题3分，共30分）10(45.5%)30(30.0%)填 空 题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）5(22.7%)15(15.0%)解答题（本大题共7题。其 中16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）7(31.8%)55(55.0%)3.试卷难度结构分析序号难易度占比1容易40.9%2普通40.9%3困难18.2%4.试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1绝对值及有理数的绝对值3(1.1%)12中心对称及中心对称图形3(1.1%)23科学记数法一表示绝对值较大的数3(1.1%)34平均数及其计算3(1.1%)
20、45中位数3(1.1%)46众数3(1.1%)47整式的加减运算3(1.1%)58多项式乘多项式3(1.1%)59基的乘方3(1.1%)510三角形全等的判定（SSS）3(1.1%)611锐角三角函数的定义3(1.1%)712反比例函数的图象3(1.1%)813二次函数图象与系数的关系3(1.1%)814一次函数图象、性质与系数的关系3(1.1%)815一元二次方程根的判别式及应用3(1.1%)916不等式及其性质3(1.1%)917矩形的判定3(1.1%)918圆心角、弧、弦的关系3(1.1%)919三角形全等的判定3(1.1%)1020勾股定理的应用13(4.8%)10,2121翻折变换（
21、折叠问题）3(1.1%)1022相似三角形的应用3(1.1%)1023因式分解-运用公式法3(1.1%)1124简单事件概率的计算3(1.1%)1225一元二次方程的根3(1.1%)1326定义新运算3(1.1%)1327等腰直角三角形3(1.1%)1428反比例函数图象上点的坐标特征3(1.1%)1429等腰三角形的性质3(1.1%)1530圆周角定理11(4.0%)15,1931相似三角形的判定与性质3(1.1%)1532实数的运算5(1.8%)1633特殊角的三角函数值23(8.4%)16,19,2134利用分式运算化简求值6(2.2%)1735利用统计图表分析实际问题8(2.9%)1836平行线的判定与性质8(2.9%)1937角平分线的性质8(2.9%)1938切线的判定8(2.9%)1939分式方程的实际应用8(2.9%)2040-次函数与不等式（组）的综合应用8(2.9%)2041平行四边形的判定10(3.7%)2142平移的性质10(3.7%)2143旋转的性质10(3.7%)2144三角形的综合10(3.7%)2145二次函数的最值10(3.7%)2246待定系数法求二次函数解析式10(3.7%)2247平行线的判定10(3.7%)2248二次函数图象上点的坐标特征10(3.7%)22