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1、2021年中考数学压轴题1.对于平面内OC和OC外一点P,若过点P的直线/与OC有两个不同的公共点M,N,PM QM点Q为直线/上的另一点，且满 足 丽=扁(如 图1所示)，则称点。是点P关于O O的密切点.已知在平面直角坐标系x O y中，。的半径为2,点P (4,0).1(1)在点。(-2,1),(1,0),F(3,-)中，是 点 尸 关 于 的 密 切 点 的 为E.(2)设直线/方程为卜=履+匕，如图2所示，仁-寺 时，求出点P关于。的密切点。的坐标；0T的圆心为T G,0),半径为2,若 上 存 在 点 尸 关 于。0的密切点，直接写出f的取值范围.解：(1)当圆心在坐标原点时，直线
2、/为y=0时,：。0的半径为2,点 尸(4,0).PM 1：.M(2,0),N(-2,0),PM=2,P N=6,=PN 3.PM QM.PN-QN.PM QM 1,PN-QN-3设。点坐标为(x,y),则 Q M=|2-x|,QN=x-(-2)=x+2,.|2-%|_ 1|2+x|-3；.|2+x|=3|2 -x|,*.2+x=6-3x,或 2+x=3x-6,x=l,或 x=4,第1页 共4页：.E(1,0)是点P 关 于 的 密 切 点.故答案为：E.(2)依题意直线/：y=Ax+Z?过定点尸(4,0),.1,卜=-3将 尸(4,0)代 入 产 一+/?得：0=-1 X4+/?,。=宗4.
3、1 4如图，作轴于点A,N 8垂直x 轴于点8,9 1 4 厂+(一可工+可)=4,/.5X2-4%-10=0,则 M,N 两点的横坐标矶，硒 是方程5 7-以-10=0的两根,Anzg 2+3 乃 2 3 底解得 XM=-g，XN=g，6 而 D人 18-3/6”18+3/6.AB=-g-,M=g,P B=g,.PM QM.PN-QN.HA PA HA PA HB-PB AB-PA+PB18-376.A _ .与病18-376 18+376 5 5-5,5 3V6-3HA=g-，第2页 共4页 c u U A 3乃+2 3/6 3.0 H=OA-HA=-g-g-=1,：.Q(1,1).点尸关
4、于。的密切点的轨迹为切点弦ST(不含端点)，如图所示:2.如 图 1,OE是。0 的直径，点 A、C 是直径。E 上方半圆上的两点，且 AO_LCO.连接AE,C相交于点尸，点 8 是直径。E 下方半圆上的任意一点，连接AB交 CD于点G,连 接 CB交AE于点儿图1图2(1)Z A B C=45；(2)证明：X C F H S X C B G；(3)若弧。8 为半圆的三分之一，把NAOC绕着点。旋转，使点C、0、8 在一直线上FH时，如图2,求 的值.B G解：,：ZAOC=90 ,：.ZABC=45 ,第 3 页 共 4 页故答案为451(2)如图 1,NCFH=NCDE+NAED=/18
5、0。-ZAOC)=45=/4B C,ZFCH=ZGCB,:./CFHs/CBG；(3)设 NAO。为/I,NCOE 为 42,ZO E A ZO A E a,圆的半径为 R,Z l 2a,弧。8为半圆的三分之一，贝i/OE4=/OAE=30则 N2=60,a=30,在OEH 中，Z2=60,a=15,OE=R,在 OE 上取一点 K,使 HK=EK,则 NHKO=2a=30,设“K=EK=x,贝lJ x+j=R，则 =第，OH=xtmZHKO(2-V3)R,则 CH=CO-0 H=(V3-1)R,在尸HC 中，NDCB=30,Z/FC=45,C H=(V 3-I)R,同理可得：FC=R,:/XCFHsACBG,.FH FC R 1 BG BC 2R 2第4页 共4页