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1、2021年 中 考 数 学 考 前 模 拟 试 卷 押 题 卷 一、选 择 题:本 题 共 10小 题,每 小 题 4 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 要 求 的.1.（本 题 4 分）下 列 各 数 中，一 定 互 为 相 反 数 的 是（）A.（-4）和 4|B.|-2|和|+2|C.-（3）和 3|D.|加|和 卜 加|2.（本 题 4 分）地 球 绕 太 阳 公 转 的 速 度 约 是 110000千 米/时，将 110000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.llxl（B.l.lxlO5 C.l.lxlO4 D.0.1
2、1x1053.（本 题 4 分）如 图,数 轴 有 a、b 两 个 数，则 下 列 结 论 中 不 正 确 的（）A.a0 B.ab0 C.a+b0 D.ab04.（本 题 4 分）如 图，四 边 形 是 正 方 形，点 E、尸 分 别 在 线 段 BC、0 c 上，线 段 A E 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 后 与 线 段 4尸 重 合.若 N 8 4 E=40，则 旋 转 的 角 度 是（）A.10uC.40 D.505.（本 题 4 分）下 列 调 查，样 本 具 有 代 表 性 的 是（）A.了 解 全 校 同 学 对 课 程 的 喜 欢 情 况，对 某 班 男 同 学 进 行 调
3、 查 B.了 解 某 小 区 居 民 的 防 火 意 识，对 你 们 班 同 学 进 行 调 查 C.了 解 商 场 的 平 均 日 营 业 额，选 在 周 末 进 行 调 查 D.了 解 观 众 对 所 看 电 影 的 评 价 情 况，对 座 号 是 奇 数 号 的 观 众 进 行 调 查 6.(本 题 4 分)计 算(1+3幻(3X-1)+9(：-幻(彳+；)的 结 果 是()A.0 B.2-18x2 C.18x2-2 D.18x27.（本 题 4 分）下 列 运 算 中 与 4.结 果 相 同 的 是（）8.B.(n2)4C.()4D.（本 题 4 分）下 列 长 度 的 三 条 线 段
4、 能 组 成 三 角 形 的 是（A.5 cm,3 cm,1 cm B.2 cm,5 cm,8 cmA.a2-cfi)C.1 cm,3 cm,4 cm D.1.5 cm,2 cm,2.5 cm(*4.(2)49.（本 题 4 分）如 图，在 等 边 AABC1中，点。是 B C 边 的 中 点，点 尸 为 A 3 边 上 的 一 个 动 点，设 AP=x,图 中 线 段。P 的 长 为 y，若 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 如 图 所 示，则 等 边 AA B C的 周 长 为（）第 1 页 共 14页A.4 B.2百 C.12 D.10.（本 题 4 分）有 一 家 人
5、 参 加 登 山 活 动，他 们 要 将 矿 泉 水 分 装 在 旅 行 包 内 带 上 山 若 每 人 2 瓶，则 剩 余 3 瓶;若 每 人 带 3 瓶，则 有 一 人 带 了 矿 泉 水，但 不 足 2 瓶，则 这 家 人 参 加 登 山 的 有（）人.A.3 B.4 C.5 D.4 或 5二、填 空 题:本 题 共 6 小 题,每 小 题 4 分，共 24分.11.（本 题 4 分）计 算：m 3+m 2=.12.（本 题 4 分）有 五 张 不 透 明 的 卡 片 除 正 面 的 数 不 同 外，其 余 都 相 同，将 它 们 背 面 朝 上 洗 匀 后，从 中 随 机 414.（本
6、 题 4 分）已 知 120。圆 心 角 所 对 的 弧 长 为 万，则 这 条 弧 所 在 圆 的 半 径 长 为,15.体 题 4 分）如 图，已 知 点 A（5,2）,3（5,4）,C（8,1）,直 线 轴，垂 足 为 点 M（?，0）,其 中?|,若 kVABC与 ABC关 于 直 线/对 称，且 VABC有 两 个 顶 点 在 函 数 丁=一（左。0）的 图 像 上，则 左 的 值 为：x16.(本 题 4 分)如 图，抛 物 线 y=ax?+bx+c的 对 称 轴 是 x=-1.且 过 点(；,0),有 下 列 结 论:abc0；a-2b+4c=0；(3)25a-10b+4c=0；
7、3b+2cm(am-b)；其 中 所 有 正 确 的 结 论 是.（填 写 正 确 结 论 的 序 号）第 2 页 共 1 4页三、解 答 题:本 题 共 9 小 题，共 86分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（本 题 8分）先 化 简，再 求 值：%2fl+1.J-,其 中 q=五 一 1.a-4tz-5 a-1-a或 _ 弊 118.（本 题 8 分）解 方 程：上 一-=2./一 斗 噫 一 富 19.（本 题 8分）（1）如 图（1）,在 ABC 中，AD、A E 分 别 是 A B C 的 高 和 角 平 分 线，已 知：NB=30。，
8、ZC=50.求/D A E 的 度 数；（2）如 图（2）,Z B A C 的 角 平 分 线 AF 交 B C 于 点 E,过 点 F 作 FDBC于 点 D,若/B=x,ZC=（x+30）。./C A E=（含 x 的 代 数 式 表 示）求/F 的 度 数.图 图 第 3 页 共 1 4页20.（本 题 8 分）用 一 根 长 22c机 的 铁 丝，（1）能 否 围 成 面 积 是 3 0 c 的 矩 形？如 果 能，求 出 矩 形 的 边 长，如 果 不 能 说 明 理 由;（2）能 否 围 成 面 积 是 32c/的 矩 形？如 果 能，求 出 矩 形 的 边 长，如 果 不 能 说
9、 明 理 由;（3）请 探 索 能 围 成 的 矩 形 面 积 的 最 大 值 是 多 少。话？21.（本 题 8分）如 图，在 A B C中，/A C B=N A B C=2/A,B D是 A C边 上 的 高,（1）求 N A 的 度 数（2）求/D B C 的 度 数.22.（本 题 10分）设 中 学 生 体 质 健 康 综 合 评 定 成 绩 为 x 分，满 分 为 100分，规 定：85x100为 A 级，753W85为 B 级，6 g x s 75为 C 级，0 x 6 0为 D 级.现 随 机 抽 取 某 中 学 部 分 学 生 的 综 合 评 定 成 绩，整 理 绘 制 成
10、如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 图 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：人 综 合 评 定 成 绩 扇 形 统 计 图 第 4 页 共 1 4 页（1）在 这 次 调 查 中，一 共 抽 取 了 多 少 名 学 生？（2）补 全 条 形 统 计 图，并 求 扇 形 统 计 图 中 a 的 值 和 C 级 对 应 的 圆 心 角 的 度 数；（3）请 你 利 用 你 所 学 的 统 计 知 识，估 计 本 次 抽 取 所 有 学 生 的 综 合 评 定 成 绩 的 平 均 分.23.（本 题 10分）某 校 园 艺 社 计 划 利 用 已 有 的 一 堵 长 为 10
11、m的 墙，用 篱 笆 围 一 个 面 积 为 12m之 的 矩 形 园 子.（1）如 图，设 矩 形 园 子 的 相 邻 两 边 长 分 别 为 了（加）、y（D.求 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式；当，.4时，求 X 的 取 值 范 围；（2）小 凯 说 篱 笆 的 长 可 以 为 9.5m,洋 洋 说 篱 笆 的 长 可 以 为 10.5m.你 认 为 他 们 俩 的 说 法 对 吗？为 什 么？24.（本 题 12分）抛 物 线 y=f 4x+3（1）求 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴，顶 点 坐 标.（2）求 这 条 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点.（3）在 平 面 直
12、 角 坐 标 系 中 画 出 该 抛 物 线 的 简 图.（4）当 x 取 什 么 值 时 y 0（5）当 x 取 什 么 值 时 随 x 增 大 而 减 少？第 5 页 共 1 4页小 y025.(本 题 14分)已 知 顶 点 为 P 的 抛 物 线 Cl的 解 析 式 是 y=a(x-3)2(a，0),且 经 过 点(0,1).(1)求 a 的 值;(2)如 图 将 抛 物 线 Ci向 下 平 移 h(h0)个 单 位 得 到 抛 物 线 C2,过 点 K(0,n?)(m0)作 直 线 I平 行 于 x轴，与 两 抛 物 线 从 左 到 右 分 别 相 交 于 A、B、C、D 四 点，且
13、 A、C 两 点 关 于 y 轴 对 称.点 G 在 抛 物 线 Ci上，当 m 为 何 值 时，四 边 形 APCG是 平 行 四 边 形？若 抛 物 线 C)的 对 称 轴 与 直 线 1交 于 点 E,与 抛 物 线 C2交 于 点 F,值 是 否 会 改 变？若 会，请 说 明 理 由；若 不 会，请 求 出 这 个 值.试 探 究:第 6 页 共 1 4页参 考 答 案 1.A【解 析】解：-(-4)=4,-|-4|=-4,故 A 正 确；-2=2,|+2=2,故 B 错 误；-(-3)=3,|-3|=3,故 C 错 误;|m|=|-/n|,故 D 错 误；故 选：A2.B【解 析】
14、解：将 110000用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.1法 05.故 选 B.3.C【解 析】解：依 题 意 得 b 0 l|a|,*.a+b0.故 选 C.4.A【解 析】解：四 边 形 ABCD是 正 方 形，AB=AD,NB=ND=90。，.线 段 A E绕 点 A 逆 时 针 旋 转 后 与 线 段 A F重 合，AE=AF,在 RtA ABE 和 R S ADF 中，AE=AFAD=AB/.RtA ABERtA ADF(H L),二 NDAF=NBAE,VZBAE=40,NDAF=40,Z EAF=90-Z B A E-Z DAF=90-40-40=10,.旋 转 角 为 10
15、.故 选：A.5.D【解 析】解：A、了 解 全 校 同 学 对 课 程 的 喜 欢 情 况，对 某 班 男 同 学 进 行 调 查，不 具 代 表 性、广 泛 性，故 A错 误；B、了 解 某 小 区 居 民 的 防 火 意 识，对 你 们 班 同 学 进 行 调 查，调 查 不 具 代 表 性、广 泛 性，故 B 错 误；C、了 解 商 场 的 平 均 日 营 业 额，选 在 周 末 进 行 调 查，调 查 不 具 有 代 表 性、广 泛 性，故 C 错 误：D、了 解 观 众 对 所 看 电 影 的 评 价 情 况，对 座 号 是 奇 数 号 的 观 众 进 行 调 查，调 查 具 有
16、代 表 性、广 泛 性，故 D正 确.故 选 D.6.A第 1 页 共 1 4 页【解 析】(l+3x)(3x l)+9=(3x)2-l+9()2-x2=9x2-l+l-9x2=0.故 选：A.7.B【解 析】解：0.(/)4.(*4=泊/=6故 选：B.8.D【解 析】A、1+35,故 本 选 项 错 误.B、2+52.5,故 本 选 项 正 确.故 选 D.9.C【解 析】由 题 图 可 得 为 小 值=百，:ABC为 等 边 三 角 形，分 析 题 图 可 知，当 P 点 运 动 到 4 8时，O P 长 为 最 小 值，.此 时。P=6,.-Z B=60,sin60=-解 得 8。=2
17、,.。为 5 c 的 B D中 点，.3C=4,.等 边 AABC的 周 长 为 12.10.C【解 析】解：设 登 山 有 X 人，根 据 题 意 得 2x+33(x-l)解 得：4 x 6,所 以 x=5；答：则 这 家 人 参 加 登 山 的 有 5 人.故 选 C.11.m【解 析】根 据 同 底 数 基 的 除 法 法 则 进 行 解 答 即 可：原 式=皿 3-2=112.一 57T【解 析】解：这 五 个 数 中 只 有 一 是 无 理 数，2则 P(无 理 数)第 2 页 共 1 4 页故 答 案 为.13.x-2【解 析】解：系 数 化 为 1得，x-2,故 答 案 为：x-
18、2.14.2nrrr【解 析】根 据 弧 长 的 计 算 公 式/=得,1804 120丁 二 不 解 得 曰 故 答 案 为 2.15.-6或 一 4【解 析】解：VAEC与 A B C 关 于 直 线/对 称，直 线/_Lx轴，垂 足 为 点 M（加，0）,5m 2A A(2m-5,2),B(2m-5,4),C(2ZH-8,1).丫 4 9。有 两 个 顶 点 在 函 数=（左。0）Xk（1）设 A（2吁 5,8（2加 5,4）在 直 线 丁 二 一（。0）上，x代 入 有（2加-5）x 2=（2加 一 5）x 4,机=不 符 合,?*故 不 成 立；2 2（2）设 4（2加 一 5,2）
19、,C（2加 一 8,1）在 直 线 y=K（左*0）上，x有（2加 5）x2=（2加 8）x 1,机=1,4（3,2）,C（-6,l）,代 入 方 程 后 k-6；k（3）设。（2 m 5,4）,在 直 线 y=（%H0）上，x有（2机-5）x4=（2机 8）x 1,帆=2,B,C（-4,l）,代 入 方 程 后 有 七-4；综 上 所 述，6-6或 仁-4；故 答 案 为：-6或-4.16.【解 析】由 抛 物 线 的 开 口 向 下 可 得：a0,根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 边 可 得：a,b 同 号，所 以 b0,abc0,故 错 误；.抛 物 线 过 点 过 点
20、 d,o）,2第 3 页 共 1 4 页*Cl H+C=0,4 2a+2b+4c=0,故 错 误；.抛 物 线 y=ax2+bx+c的 对 称 轴 是 x=-1.且 过 点(-,0),.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为(-，0),2当 x=-2 时，y=0,2整 理 得：25a-10b+4c=0,故 正 确;Vb=2a,a+b+c0,即 3b+2c m2a-mb+c,.*.a-b m(am-b),所 以 正 确;故 答 案 为：.,7 3 372a+1 2【解 析】解：2(a-5)(a-1原 式 二-(Q 5)(。+1)(a+l)(。1)ci2 1=-1-Q+1 a+
21、13a+1当 a=/2 1 时，3原 式 3V2F18.x 3【解 析】解：去 分 母 得 2 3彳+8+2=2(/-4),去 括 号 得 2 3+%+2=2/一 8，整 理 得 2+一 6=0,解 得，=2,乙=一 3,经 检 验 知 玉=2 是 增 根，所 以 原 方 程 的 解 是 x=3.19.(1)Z D A E=10；(2)/C A E=(75-x),ZF=15【解 析】(1)V ZB=30,ZC=50,第 4 页 共 14页A Z CAB=180-ZB-ZC=100,4 Q 是 ABC角 平 分 线，：.ZCAE=-ZCAB=50f2T A E是 ABC的 高，ZADC=90,Z
22、C/lD=90o-ZC=40o,ZDAE=ZCAE-ZCAZ50-40=10；(2)N 3 r。，ZC=(x+30),A F平 分 NR4C,：.4EAC=NBAF,.,.Z C 4E=-x180-x-(x+30)=75-x,2ZAEC=ZBAE+ZB=75,V FD B C,A ZF=15.20.(1)能 围 成 面 积 是 30(?病 的 矩 形，此 时 长 和 宽 分 别 为 6c z、5cm121理 由 详 见 解 析；(3)4【解 析】解：(1)设 当 矩 形 的 一 边 长 为 x cm时，根 据 题 意 得：(11-x)=3 0,整 理 得：x2-11x4-30=0,解 得：x=
23、5 或 x=6,当 x=5 时，11-x=6；当 x=6 时，1 1-x=5；即 能 围 成 面 积 是 30c?2的 矩 形，此 时 长 和 宽 分 别 为 6cm、50m；(2)根 据 题 意 得：x(11-x)=3 2,整 理 得：x2-llx+32=0,.=(-11)2-4 x lx 3 2 V 0,方 程 无 解，因 此 不 能 围 成 面 积 是 32cM2的 矩 形；;(2)不 能 围 成 面 积 是 32。疼 的 矩 形,(3)设 当 矩 形 的 一 边 长 为 x c m 时、面 积 为 22由 题 意 得：y=x.(-x)=-X2+1 lx,11.2 121=-(X)4-,
24、2 4(x-)2.0 92/11、2 121 121，一(x 不)r 2 4 4 当 时，y 有 最 大 值=与，2 4故 答 案 为：与 L421.(1)ZA=36；(2)18.【解 析】在 ABC 中 得：Z ACB+Z ABC+Z A=180第 5 页 共 1 4 页V Z A C B=ZABC=2ZA/.2ZA+2ZA+ZA=180解 得：NA=36。NACB=36X 2=72.BD是 A C 边 上 的 高/.ZBDC=90:.Z DBC=1800-ZBDC-ZACB=180-90-72=1822.(1)50；(2)补 全 图 形 见 解 析；a=24%；72；(3)76.5 分 2
25、4【解 析】解：(1)在 这 次 调 查 中，一 共 抽 取 的 学 生 数 是：=50(人),48%12(2)a=XI00%=24%；C 的 人 数=50-12-24-4=10，图 如 所 示 人 扇 形 统 计 图 中 C 级 对 应 的 圆 心 角 为-x 360=72；（3）本 次 抽 取 所 有 学 生 的 综 合 评 定 成 绩 的 平 均 分：x=92.5x0.24+80 x0.48+67.5x0.2+30 x0.08=76.5（分）.23.（1）y=U（无 领 k 3；（2）小 凯 的 说 法 错 误，洋 洋 的 说 法 正 确.【解 析】（1）由 题 意 所 12,12f 6
26、、.y=X.M 5）12 时，4,解 得 x 3x所 以 领 k 3.（2）当 2x+乜=9.5 0寸，整 理 得：4X2-19 X+24=0,A 0,符 合 题 意；x 小 凯 的 说 法 错 误，洋 洋 的 说 法 正 确.24.（1）对 称 轴 为 x=2,顶 点（2,-1）；（1,0）和（3,0）；（3）见 解 析；（4）x v l 或 x 3；（5）x2.第 6 页 共 1 4 页【解 析】(1)V J=x2-4x+3=(X-2)2-1,.对 称 轴 为 x=2,顶 点(2,-1)；(2)在 y=X2-4x+3 中，令=0,则 J 一 4X+3=0,解 得：玉=1,%2=3，则 抛
27、物 线 与 X 轴 的 交 点 坐 标 是(1,0)和(3,0)；(3)列 表:X 0 1 2 3 4V3 0-1 0 3(5)当 x 2 时.，随 x 的 增 大 而 减 小.1 325.(1)y=-(x-3)2(2)当 m=0 时,四 边 形 A P C G 是 平 行 四 边 形 一 9 4【解 析 1：抛 物 线 C.过 点(0,1),；.l=a(0-3)2,解 得 a=1.二 抛 物 线 Ci的 解 析 式 为 y=1(x-3)2.连 接 PG.点 A.C关 于 y 轴 对 称，.点 K 为 A C 的 中 点.若 四 边 形 A P C G 是 平 行 四 边 形，则 必 有 点
28、K 是 P G 的 中 点.过 点 G 作 GQ_Ly轴 于 点 Q,可 得 G Q K 畛 POK,第 7 页 共 1 4页/.GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.点 G(3,2m2).顶 点 G 在 抛 物 线 Ci 上,.2m2=，(-3-3)2,9解 得 m=7 2，又 m0,/.m=0.当 时，四 边 形 APCG是 平 行 四 边 形.不 会.在 抛 物 线 y=(x-3)2中，令 y=m2,解 得 x二 33m,又 m0,且 点 C 在 点 B 的 右 侧，:.C(3+3m,m2),KC=34-3m.点 A,C关 于 y 轴 对 称，/.A(-3-3m,m2).抛 物 线 G 向 下 平 移 h(h0)个 单 位 得 到 抛 物 线 C2,.抛 物 线 C2的 解 析 式 为 y=-(x-3)2-h./.m2=(-3-3m-3)2-h,9解 得 h=4m+4,.PF=4+4m.KC _ 3+3m _ 3(1+m)_ 3PF 4+4m 4(1+m)4,第 8 页 共 1 4页