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1、2 0 2 1年中考数学模拟试卷押题卷一、选择题（本大题1 0小题，每小题3分，共3 0分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.数0,-2,g ,2中最小的是()4A.0 B.-2 C,-D.232.下列运算正确的是().A.3 a2-a2=3 B.(a+b)2=a2+b2 C.(-3 a b2)2=6a2b4D.a2 a4=a63.某物体如图所示，它的主视图是（）主视方向4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）()橙 O5.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）-5-3 0 XA 5 R 0 -5 -3 ,x -3x 3C
2、仁3D.6.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表:学生12 345一周课外阅读时间（小时）7 5 48表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6,则这组数据的方差和中位数分别 为（）A.2,6 B.1.5,4 C.2,4 D.6,67.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(5,b),B(a,4)两点，则a,b 一定满足的关系式为()A.a-b=l B.a+b=9 C.a*b=20 D.-b 48.如图，在半径为5的O 0中，半 径0 D 1弦AB于点C,连 接A 0并延长交。0于 点E,连接EC、EB.若CD
3、=2,则EC的 长 为()A.2V15 B.8C.2V10 D.2/139.已知Xi，X2是 关 于x的一元二次方程x2-(5 m-6)x +m2=0的两个不相等的实根，且 满 足X1+x2=m2,则m的 值 是()A.2 B.3 C.2 或 3 D.-2 或-310.如图，AABC中，CA=CB=5cm,AB=8cm.直线1经过点A且垂直于AB.现将直线1以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线1与 边AB交于点M,与 边AC(或CB)交于点N.若直线1移动的时间是x(s)、AAMN的面积为y(c m2),则y与x之间函数关系的图象是()A.二、填空题(本大题7小题，每小
4、题4分，共2 7分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.科学研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方来，其中数字150000000000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.12.如图，/1,/2,/3 均是五边形 ABCDE 的外角，AE/BC,W J Z 1+Z 2+Z 3=.13.已知代数式2x-y的值是-2,则代数式l-2x+y的值是.14.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球和1个黄球，从袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球的颜色相同的概率是_ _ _ _ _ _ _ _.15.如图，用圆
5、心角为1 2 0 半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是16.如图，在aA BC中，AB=5,AC=12,BC=13,AABD AACE 4B C F都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=.17.如图，已知RtAOC的直角顶点A落在x轴的正半轴上，且NAOC=30,aOAC与OBC关于直 线OC对称，经过点C的反比例函数y=：（k 0）的图象交射线OB于 点D,若B D=1,则点C的坐标为.三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.2cos60+(-V3)0+(tan45 厂I+g19.先化简，再求值：（-77）-r等 三,其中a=V5.2
6、0.尺规作图：已知A A BC,如图:(1)求作：AABC的内切圆O O;(保留作图痕迹，不写作法)(2)若NC=90,AC=3,AB=4,则AABC的内切圆。O的半径为四、解 答 题(二)(本 大 题3小题，每小题8分，共2 4分)21.今年1月，某商业连锁集团随机抽取所属的m家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 A,B,C,D四个等级，绘制了尚不完整的统计图表.评估成绩n(分)评定等级 频数90 n 100A280 n 90B70 n 80C15n 70D6根据以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)在扇形统计图中，D等 级 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为;(3)
7、从评估成绩不少于8 0分的连锁店中任选2家介绍营销经验，用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率.22.2021年3月2 0日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题.某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”(三星堆文物模型盲盒)进行销售.已知该商家用157。元购进了 10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价 多2元.(1)甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？(2)由 于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共5 0个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量 的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变.
8、若甲种盲盒的销售单价为8 3元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x(个)，售完第二批盲盒所获总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？23.如图，RtAABC中，ZABC=90,AB=8,BC=6,以AB为直径的。0交 斜 边AC于点D.(1)如 图1,若M是B C的中点，求证：DM是。0的切线；(2)如图2,设E是B C延长线上一动点，A E交。于 点F,B F交A C于 点G,连 接DF.(i)若GB=GC,求C E和D F的长；(i i)求 胃 的 最 大 值 为(直 接 写 出 结 果)五、解 答 题(三)(本 大
9、题2小题，每小题10分，共20分)24.如图图1(1)证明推断：如 图(1),在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB上,DQ 1 A E于点。，点G,F分别在边CD,AB上,GF1 AE.求证：AE=FG;(2)类比探究：如 图(2),在 矩 形ABCD中，=k(k为常数).将矩形ABCD沿G F折叠，使点A落 在BC边上的点E处，得到四边形FEPG.EP交CD于点H,连 接A E交G F于点O.试 探 究G F与A E之间的数量关系，并说明理由；拓 展 应 用：在(2)的条件下，连 接CP,当 时k=：,若tan/CGP=1,GF=2遮，求C P的长.25.如图，在平面直角坐标系中，
10、二次函数y=-；x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,8),与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为(4,0).点P(m,n)为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为(0,4),连接BD.(2)连接O P,过点P作P Q lx轴于点Q,当以。、P、Q为顶点的三角形与AOBD相似时，求m的值；(3)连接B P,以BD、BP为邻边作口 BDEP,直线PE交y轴于点T.当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；在点P从点A到点B运动过程中(点P与点A不 重 合)，直接写出点T运动的路径长.答案一、选择题1.解：-2 0 -3 ,A.不等式组-一J的解集为x -3 ,故A错误；B.不等式组
11、X 的解集为x -3 ,故B正确；C.不等式组(xX J3的解集为x -3 ,故C错误；D.不 等 等 式 组 的 解 集 为 一 3 X0又 Xi+X 2=n?,5m 6=m2;解得m1=3,m2=2,当m=2时，=(),不合题意故m=3故答案为：B10.解：过点C作CDLAB于D,在等腰aABC 中，AC=5,AD=j A B=4,则 CD=3,在 RtaACD 中，tan/A=-=tan/B,AD 4(1)当 0WXW4,如图，y=J xAMMN=i XX；X=I X2,该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧Z Z 4-0抛物线的一部分；(2)当 4Vx 0)的图象经过
12、C、D,.1.k=V3 xx=(i(V3 x+1)y (V3 x+1),解得 X=2+V3,X2=2-V3(舍 去)，y/3 x=3+2 V3 9/.C(3+2 y/3,2+y/3).故 答 案 为(3+2 V3,2+V3).三、解答题18.解：2cos60+(-V3)0+(tan45)1+=1+1+1 2=1-x-x n-rt.一 z r 2 a a _ 1 i a+219 解：原式=(a+i)(a i)一(a+l)(a l)=a(a l)a+1 a(a-l)-(a+l)(a-l)a+2a-a+2，当2=病 时，原式=悬=清标厂5-2遍.20.(1)解：如图，。即为所求.(2)卫2(2)解：
13、在 RtzABC 中，VZACB=9O,AB=4,AC=3,.BC=VAB2-AC2=V42-32=V7,1 1VSA ABC=-ACBC=j (AB+BC+AC)T,丫_ 3XV7 _ 布一1-r -r 故 答 案 为：”.21.(1)25(2)86.4(3)解：B等级的频数:25-2-6-15=2,评估成绩不少于8 0分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:4AB B/T/N /NA B B A B B A A B A A B 共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况,其中至少有一家是A等级的概率为：*=*解:(1)T C等级频数为1 5,占60%,m
14、=15-r 60%=2 5,故答案为：25;YD等级频数的占比为：食，.D等级所在扇形的圆心角的大小为：麦x 360=86.4,故答案为：86.4;22.(1)解：设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为(a-2)元,根据题意得 10a+15(a-2)=1570解得a=64，甲种盲盒的进货单价为6 4 元，则乙种盲盒的进货单价为6 2 元(2)解：设购进甲种盲盒x 个，则购进乙种盲盒(5 0-x)个，依题意可得x-o x)解 得 0 S x W詈.,.y=(83-64)(10+x)+(78-62)(50-X+15)=1230+3x故 y 随 x 的增大而增大故当 x=33 时,y 最
15、 大=1230+3x33=1329(元)，求出售完第二批盲盒最多获得总利泗1329元23.(1)证明：连接 OD,BD,ZADB=90ZBDC=90若 M 是 B C 的中点,DM=-BC=BM2 ZBDM=ZDBM OD=OB ZOBD=ZODB/ABC=90 ZOBD 4-ZDBM=90 ZODB+ZBDM=90 OD 1 DM DM 是 O 0 的切线(2)解：(i)v GB=GC z GBC=z GCBZ BAF=Z GCBv ZABC=ZEBA=90 ZABF+ZBAF=NABF+/GBC=90 Z BAF=Z GBC ZABC=ZEBAABC EBAAB BC 一=一EB AB A
16、B2=BC-EB32.BE=332/14CE=-6=3 3 N A D F与 Z A B F 所对的都是AFv ZAD F=ZABF,ZABF 4-N FBE=90,/FBE+N E=90 ZABF=ZE NE=ZADF Z DAF=Z CAE ADF AECAF=一DFAC ECRt ABC 中，AC=V62+82=10Rt ABE 中，AE=加+杏）2=?SAABE=X AB X BE=I X AE X BFA-X8X =i x xBF2 3 2 332.BF=5Rt ABF 中24.X=io 3 L 14 168A CE=,DF=3 75(ii)|(i i)设 BE=x,Rt ABE 中
17、，AE=Vx2+64,SA A B E=；A B.B E =；A E.B F ,._B_F _ _8_x_ _ _ _ _ _8_ _ _ _ AE-X2+64-(VX-)2+16 9当 =费 时，(一 野+1 6的值最小为16,的最大值为|,故答案为：24.(1)证明：.四边形ABCD是正方形,.,.AB=DA,ZABE=90=ZDAQ,/.ZQAO+ZOAD=90,VAE1DQ,/.ZADO+ZOAD=90,ZQAO=ZADO,AA B E=ADA Q(A SA),AE=DQ,VDQ1AE,GF1AE,ADQ/GF,VFQ/DG,.四边形DQFG是平行四边形，.,.GF=DQ,/AE=DQ
18、,.,.AE=FG;(2)解：结论：M=k.理由如下:AE如图2中，过G作GM1AB于M,/AE1GF,/.Z AOF=Z GMF=Z ABE=90,.ZBAE+ZAFO=90,Z AFO+Z FGM=90,/.ZBAE=ZFGM,ABEAGMF,GF _ GM-AE-AB NAMG=ND=NDAM=90,四边形AMGD是矩形，.GM=AD,.GF AD BC.AE-AB-AB-(3)解：如图3中，过 点P作PM IB C交BC的延长线于M.图3,FB/GC,FE/GP,/.ZCGP=ZBFE,4 RF tan/CGP=tanZ BFE=-=,.,.设 BE=4k,BF=3k,贝lj EF=A
19、F=5k,AB=BF+AF=3k+5k=8k,；=3 FG=2V5,1 AE=,3 1 (4k)2+(8k)2=(竽 ,A k=|或k=-|(不合题意，舍 去)，BE=|,BF=2,EF=AF=y ,AB=y ,=k=-,AB 4,.BC=4,8 4.CE=BC BE=4 =-,AD=PE=BC=4,3 3 9 9/Z EBF=Z FEP=Z PME=90,ZFEB=ZEPM,FEB EPM,.EF _ BF _ BE-PE ME-MP 10 8/.T-2 _ i,4 ME MP.,.解之得：ME=,MP=y ,CM=EM-CE=-i =-,5 3 15 CP=VCM2+PM2=J偌)2+()
20、2 =噜 25.(1)解：把 A(0,8),C(4,0)代入 y=-；x2+bx+c 得J+解 得 屋1，该二次函数的表达为y x2-x+8当 y=0 时，一;x2-x+8=0,解得 X i=-8,X2=4 点B的坐标为(-8,0)(2)解：设 P(m,一:m2-m+8),由/OQP=NBOD=90,分两种情况:当Q P O s.B D时，篇=黑=合2.,.PQ=2OQ即 一m2-m+8=2x(-m),解得 m=-4,或 m=8(舍去)当 QOPS.BD时，需=器=合2.1.OQ=2PQ即-m =2x(m2-m+8),解m=-l-V33 或m=-l+V33(舍去)综上所述，m的值为-4或-1
21、一(3)解：四边形BDEP为平行四边形，.-.PE/BD,PE=BD 点B向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D 点P向右平移8个单位，再向上平衡4个单位得到点E 点 P(m,-J m2-m+8),点 E(m+8,m2-m+1 2),点E落在二次函数的图象上-(m+8)2-(m+8)+8=三 m2-m+124 4解得m=-7.,点E的坐标为(1,)；点 P(m,-i m2-m+8),点 E(m+8,m2-m+1 2),4VPE/BD.直 线PE与BD的斜率相同k=iO L 直线PE的解析式为：y=：x+b点P在直线上，则有一；m2-m+8=1 m+b整理得，b=：(m+3)2+y44即T的纵坐标最大值为蓝当点P与点B重合时，点T的纵坐标为4,则点T在y轴 的 运 动 的 路 径 为4+?-8.