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1、2021年中考数学压轴题1.等腰 BCQ 中，Z)CB=1 2 0 ,点 满足NQ E C=6 0 .(1)如 图 1,点 E在边B O上时，求证：E D=2 B E；(2)如图2,过点B作D E的垂线交D E的延长线于点F,试探究D E和E F的数量关系,并证明；(3)若/E B=1 5 0 ,直接写出BE,OE和 EC 的关系.图1.等腰 8 CD 中，ZDCB=nO ,：.BC=CD,：.ZB=ZD=30 ,V ZDEC=6 0 =Z B+Z E C B,A Z E C B=3 0 ,：.BE=CE,DEC 中,N D C E=180 -3 0 -6 0 =9 0 ,VZ D=3 0 ,
2、：.ED=2EC,：.ED=2BE；(2)解：结论：DE=2EF.理由：如图2中，作。H L EC 交 EC 的延长线于H,连接F H.第1页 共4页D图2V ZDHE=90,NDEH=60,.ZEDH=30,*：CD=CB,NBC=120,：.ZCBD=ZBDC=3O0,ZBDC=/EDH,：.ZBDF=ZCDH,VBF1DF,：.ZBFD=ZH=90,:丛DFBsDHC,9DB DF.=,DC DH.DB DC =,DF DH：/BDC=/FDH,:./BDCS/FDH,:./DBC=/DFH=30,NDEH=NEFH+NEHF=60,：.ZEFH=ZEHF=30,:EF=EH,在 RtZ
3、sOEH 中，VZED/=30,：.DE=2EH9：.DE=2EF,(3)解：结论：BE=EDEC.第2页 共4页理由：如图3中,D图3VZBED=150,NDEC=60,A ZBEC=360 ABED-ZDEC=360-150-60=150,：/BED=/BEC,：.ZEBD+ZEDB=30,：/EBD+NEBC=30,:/BDE=NEBC,M D EBsABEC,DE BE：B惮 =DEEC.2.已知：在ABC中，AC=BC,ZACB=90,点。是A3的中点，点E是AB边上一点.（1）直线8/垂直于直线CE于点尸，交C。于点G（如 图1）,求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线C E,
4、垂足为点”，交C。的延长线于点M（如图2）,找出图中与8E相等的线段，并证明.(1)证明：:点。是AB中点，AC=BC,ZACB=90,:CD工AB,ZACD=ZBCD=45,：.ZCAD=ZCBD=45Q,第3页 共4页：.ZCAE=ZBCG,又；BF_LCE,.ZCBG+ZBCF=90,X V ZACE+ZBCF=90,/.ZACE=ZCBG,在AEC和aC G B 中，CAE=乙BCGAC=BC.ACE=Z-CBG：./AEC/C G B(ASA),:AE=CG,(2)解：BE=CM.证明：:C H LH M,CDLED,，NCMA+NMCH=90,NBEC+/MCH=9C,:/CM A=/BEC,又N 4C M=/C 8七=45,ZBEC=/-CMA在3CE 和CAM 中，)乙ACM=KCBE,BC=AC3CE丝CAM(AAS),/.BE=CM.第4页 共4页