《2022届云南省泸水市高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届云南省泸水市高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知函数/(x)=c o s 2 x +s i n 2 1 x +?J,则/(x)的最小值为()J2 1 7 2 V 2A.1 +B.-C.1-D.1-2 2 2
2、 42 .为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2 0 1 5年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为7 0%.2 0 1 5年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2 0 1 9年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比(参加该项目户数占2 0 1 9年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表：那么2 0 1 9年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比4 0%4 0%1 0%1 0%脱贫率95%95%90%90%3 .设/(x)=|l n x,若 函 数g(x)=x)
3、-办 在 区 间(0 1)上 有 三 个 零 点，则 实 数。的 取 值 范 围 是()4 .把函数y =s i n(x+g)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移g个单位，那么所6 3得图象的一个对称中心为()A.(-,0)B.(-,0)C.(,0)D.(0,0)3 4 1 25 .已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()6.某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3 位老教师负责指导5 位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有()种
4、.A.360 B.240 C.150 D.1207T7T7.将 函 数/。)=2豆11(3%+。)(0 夕 0)的焦点作直线交抛物线于A 8两点，若线段AB中点的横坐标为3,且|AB卜8,则抛 物 线 的 方 程 是()A.y1-lx B.y2-4x C.y2=8x D.y-lOx9.已知函数/(x)=/r,若对于任意的1 e(，0，函数g(x)=lnx-*+以 一/(%)+1在(o,e内都有两个不同的零点，则实数。的取值范围为()2 2 2 2A.(l，e B.(e-C.(e,c-D.(1,e-e e e e10.已知函数/(x)=|lo2g9 1x|,xc 0 7 方程/(x)-Q =0八
5、有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合。，贝心函X2+2X+2,X 人 0)的左，右 焦 点 分 别 为取,过耳的直线交椭圆C于 A,8两点，若Z A B F2=90 ,且AABK的三边长忸可，|A 8|,成等差数列，则 C的离心率为.1 5 .若函数/(x)=s i n 3 x +e)3 0,0 W 2 万)满足：/(x)是偶函数；/(x)的图象关于点 g,。对称.则同时满足的3 ,(P的 一 组 值 可 以 分 别 是.1 6 .已知函数“X)对于xeR都有 4 x)=/(x),且周期为2,当xe 3,-2 时，/(x)=(x +2)2,则41)=-三、解答题：共 7 0 分。解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)设 函 数/(x)=l n x-ax,a e R,ar0.(1)求函数/(x)的单调区间；(2)若函数/(x)=0有两个零点X ,x2(x,l 时，,f(x)=lnx.由 y=lnx得 y1x设过原点的直线丫=与 函 数 丫 =/的 图 象 切 于 点A(Xo/nx),则 有 In X。=ax01 ,解得一a=*0%=e1 .a=-e所以当直线丫=以与函数丫=历*的图象切时。=.e又当直线y =经过点B（/,2）时，有2=a-e 2,解得。=*.结合图象可得当直线y=K与函数x）=M的图象有3个交点时，实数。的取值范围是仁,|.即函数g（x
7、）=/（x）以在区间（0/）上有三个零点时，实数4的取值范围是m.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.4.D【解析】试题分析：把函数y =s i n（x +?）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y =s i n（；x +?）的图象;再将图象向右平移g个单位，可得y =s i n
8、（x-工）+2 =5抽2的图象，那么所得图象的一个对称中心为（0,0）,3 2 3 6 2故选D.考点：三角函数的图象与性质.5.C【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.考点：三视图6.C【解析】可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可.【详 解】分成两类，一 类 是3个新教师与同一个老教师结对，有C；A；=6()种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有小=90.2!二共有结对方式6 0+90=1 50种.故选：C.【点 睛】本题考查排列组合的综
9、合应用.解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计 数.本 题 中 有 一 个 平 均 分 组 问 题.计 数 时 容 易 出 错.两 组 中 每 组中人数 都 是2,因此方法数为a x.2!7.D【解 析】由题意利用函数卜二人4山 +的 图 象 变 换 规 律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.【详 解】TT解：把 函 数/(x)=2s i n(3x +。)(0。万)图象向右平移3个单位长度后，O可 得y =2s i n 1 3x-会+的图象；7T再根据得到函数的图象关于直线X=1对称,C 71 3 万 .71、r/.3x-(p-k ji H
10、 9 k QZ,3 8 2,函 数/(x)=2s i n(3x +87万 8,7T 7T在-，一8 8上，3x +e8冗5%,.s i n 3 x.e R,7 T62故/(x)=2 s i n 3x -鼻 J e -0,2 ,即/(x)的值域是 一&,2,故选：D.【点 睛】本题主要 考 查 函 数y =As i n 3x +的 图 象 变 换 规 律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题.8.B【解 析】利用抛物线的定义可得,I AB 1=1 A/q+1 M=玉+55，把线段4 8中点的横坐标为3,|A B|=8代入可得p值，然后可得出抛物线的方程.【详解】设抛物线V=2 Px
11、(p0)的 焦 点 为 居 设 点),6(%,8)，由抛物线的定义可知|A8|=|AF|+|B/q=N+X 2+=(N+X 2)+P，线段A 3中点的横坐标为3,又|AB|=8,.8=6 +，可得=2,所以抛物线方程为V=4 x.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.9.D【解析】将原题等价转化为方程In x-f+如+1 =/(/)在(0,团内都有两个不同的根，先 求 导 可 判 断x w(0,1)时，r(x)o,x)是增函数；当xe(l,e)时，f(x)0,/(x)是减函数.因此0 0,网 力 在(0,石)上是增函数；当x e&,
12、e)时 尸(x)l，再结合2 x；-叼-1 =(),构造函数M x)=l nx+f-i,求导即可求解；【详解】函数8。)=1 1 -%2+以 一/(毛)+1在(0,句内都有两个不同的零点，等价于方程1 1 1%-/+以+1 =/(不)在(0,0内都有两个不同的根.fX x)=e-x-xe-x,所以当xe(0,l)时，f(x)0,/(x)是增函数；当xe(l,e)时，/(x)0,/(x)是减函数.因此0 0,尸(x)在(O,xJ上是增函数；当X G(,e)时 尸(x)1,且F(e)0,由/(。0,即1”一/+四+1 1，即 I n%-x；+时 +1 1,所以 I n 玉 一 X：+时 0.因为
13、2 x；a%1 =0 ,所以 4 =2玉 ，代入 I n X X；+c i x y (),得 I n+x:1 0.x设根(x)=l nx+%2-,m/(x)=-+2 x 0,所 以 巩x)在(0,e)上是增函数，而 加 =l nl +l-l =0,由1 nxi+x；-10可得?(玉)加 ，得1 玉 6.c 1 /、1由 2王一不 在(l，e)上是增函数，得l a 2 e-72综上所述l 0的图象如图，X2+2X+2,X l ”的充分不必要条件,本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题.
14、1 1.B【解析】N P B A为所求的二面角的平面角，由得出，求出P在a内的轨迹，根据轨迹的特点求出N P 8 4的PB最大值对应的余弦值【详解】：D Al,aL/3,ar/3=l,A D u0：.A D a,同理3 C _ LaN D/%为直线PO与平面a所成的角，ZCPB为直线PC与平面所成的角:.ZD PAZC PB,又NDAP=NCBP=90p在平面a内，以AB为x轴，以AB的中垂线为N轴建立平面直角坐标系则 A（3,0）,3（3,0）,设 P（x,y）（y 0）:.2新+3）2=J _3）2 +y 2 ,整理可得：（x+5）2+y 2=1 6:.P在a内的轨迹为M（5,0）为圆心，
15、以4为半径的上半圆平面PBCc平面月=B C,P B 1 B C,A B 1 B CN P B 4为二面角P3 C 。的平面角，二当P 3与圆相切时，N P B A最 大,C OS/P B 4取得最小值此时P M=4,M 8 =8,M P 1 PB,P 8 =4百cs/PBA=a=姮=M B S 2故选B【点睛】本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果.12.C【解析】根据 2 +万|=忖+即 两边平方|2 3 +邛=忖+,，化简得2晶=3（占了，再利用数量积定义得到2az cos （&=-3|a 求解
16、.【详解】因为平面向量痴，满足问=；，W=1,且 悭+相+年所以=卜+,所以2 a z2 =-3卜)，所以 2az cos (a,=-3 (a)所以cos(a,B)=_g,所以与坂的夹角为等.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共2 0分。13.1【解析】根据均值的定义计算.【详解】5 0 M +M -田 题 息/v=-=/w ,/.-=1.5 1 N故答案为：L【点睛】本题考查均值的概念，属于基础题.14.也2【解析】设 忸 用=x,|A B|=x+d,|A属|=x+2 d,根据勾股定理得出x=3 d,而由椭圆的
17、定义得出“8心的周长为4 a,有a =3 d,便可求出a和c的关系，即可求得椭圆的离心率.【详解】解：由已知，AA B 8的三边长忸闻，|A国成等差数列，设 忸 用=x,|A 8|=x+d,|A 7|=x+2 d,而 乙 钻6=9 0,根据勾股定理有：x2+(x+d)2=(x+2 Q)2,解得：x-3 d,由椭圆定义知：A A B F 2的周长为4 a,有a =3 d,|明|=a =|3娟,c 1在直角AB居大中，由勾股定理，2a2=4C即：=上,【点睛】本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用，考查计算能力.3 7 115.-2 2【解析】根据“X）是偶函数和/（X）的图象关于点 g o 对
18、称，即可求出满足条件的。和。.【详解】由“X）是偶函数及0。2兀，可取则/（x）=sin 啰x+=cos cox,()=上 竺,xe(O,+8),分类讨论即可求解；X X(2)(i)结 合(1)的单调性分析函数有两个零点求解参数取值范围；(i i)设，=2 1,通过转化111(不 )=111%+皿苦上，讨论函数的单调性得证.【详解】(1)因为/(x)=l n x-0在(0,+8)上恒成立，所以/(X)在(0,+8)上单调递增,当。0时，/(x)0的解集为0,a,尸(幻 0的解集为一,+8 ,所以f(x)的单调增区间为10,-|,/(x)的 单 调 减 区 间 为+8(2)(I)由(1)可知，当
19、。0,解得0 0 1,因为/(1)=_4 0,且1 0,所以g(a)单调递增，所以g(a)g(=2-e 0,即/(与 ，,a a a e)a)a a所以存在多，使得/(%2)=0,综上,；(i i)因为l n X I n x.I n X y-ax,=I n x2-ax7=0,所以-=-X x2因为X,%,所 以 土 1,设 仁 强 1,则/=、，所 以 见 土 二 助 二111也J,解 得 心 内=电1,所以玉 玉 x2 txx t-l n x2=I n%1+l n z=-,所 以 (玉%)=I n%+l n%2 =-，设力)=-(Z 1),贝！|t t t-l=l n r +I)(r +l)
20、l n r 1)2r -2 I n rt _(-1)2，设“=”23 1),则H V)=l +4-1=l0.所以“单调递增，所以=0,所以“。)0,即力(。0,所以(f)单调递增，即1 1 1(西)随着？=/的增大而增大，所以不芍随着战的增大而增大，命题得证.【点睛】此题考查利用导函数处理函数的单调性，根据函数的零点个数求参数的取值范围，通过等价转化证明与零点相关的命题.1 8.(1)x+V 3 y =y/3,p1=-彳；(2)1.l +2 s i n2【解析】(1)利用正弦的和角公式，结合极坐标化为直角坐标的公式，即可求得曲线G的直角坐标方程；先写出曲线G的普通方程，再利用公式化简为极坐标即
21、可；(2)先求出M,N的直角坐标，据此求得中点P的直角坐标，将其转化为极坐标，联立曲线C，G的极坐标方程，即可求得P,。两点的极坐标，则距离可解.【详解】(1)G：p s i n e+工 =且 可 整 理 为/?co s e +e p s i n d=6，利用公式可得其直角坐标方程为：x+Gy=G，x=/6 co s(py=/2 s i n?C2：2 2的普通方程为+2=16 2利用公式可得其极坐标方程为2 2 =6l +2 s i n2 6(2)由(1)可得G的直角坐标方程为*+百y =6.故容易得“(百,0),N(0,l),尸(2，!的极坐标方程为。=2,I2 2)6把6 =看 代 入 所
22、,+高=等 得 月=1,尸 ,?).把。=2代入夕2=-J-6 l +2 s i n2得。，=2 ,Q2,.I 6)即P,。两点间的距离为1.【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，涉及参数方程转化为普通方程，以及在极坐标系中求两点之间的距离，属综合基础题.1 9.(1)p 2 _ 4p co s e _ 8 p s i n 6 +1 6 =0；(2)G 与。2交点的极坐标为1片)，和(2立5【解析】(1)先把曲线G化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程;(2)联立曲线G和曲线C z的方程解得即可.【详解】(1)曲线G的直角坐标方程为：(X 2)2+(y 4)2=4,即f +y 2-
23、4x 8)，+1 6 =0 .二G的参数方程化为极坐标方程为 p1-4p co s e-8 s i n e +1 6 =0；联 立 口 一4小。招一8伫 冶+1 6 =。可得:或与0,交 点 的 极 坐 标 为 打 孔 和 卜 立 喜1 p=Asinff 18 =2 I 0 =4 2/1 47【点睛】本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.2 0.(1)没 有(2)分布列见解析，E(X)=2 (3)证明见解析【解析】(1)根据公式计算卡方值，再对应卡值表判断.(2)根据题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,分别求得概率，写出分布列，根
24、据期望公式求值.因 为 至 少8个的偶数个十字路口，所以2枢.8,即 惘.4.要证3 M.m(加-1)(加-2),即证用一加,根据组合数公式，即证M.2 C,：；易知有C,3 成立.设2%个 路 口 中 有p(p e N,p,2相)个路口种植杨树，下面分类讨论当pe 0,l,2 时，由=论证.当p e 2 m-2,2 m-1,2 m时，由M=.,”2论证当3釉2加-3时，A/=C+C“”设/(p)=C+C,”3触2加一3,再论证当。=加时，/()=+但“”取得最小值即可.【详解】八、“2 1 0 0 0 x (3 0 0 x 2 5 0 -2 0 0 x 2 5 0)2(1)本次实验中，K-=
25、-5 0 0 x 5 0 0 x 5 5 0 x 4 5 0 1 0.1 0,所以c3&.设2徵个路口中有p(pe N,p,2 m)个路口种植杨树,当 0,1,2时，3 厂3 (2m-2)(2m-3)(2m-4)(m-l)(m-2)(2m-3)M =C2 m_p.C2 in_2=-=4 x-，因为机.4,所以2加一3加，于是 M 4 x-=4C：2C：.6当pe2机一2,2加一 1,2加 时，M =.圆_2,同上可得 2C；当臻3 2加一3时，设/(P)=G +Ct_”3效力2,篦 3,当3釉 2加一4时，f(p+1)f(p)=,显然p w 2 m-p-l,当 2机一2一1 即/儡上 2机一4
26、时，f(p+l)f(p),当 p2加一/?一1 即 3张上机一1 时，/(p +l)/(/?),即 f(m)/(4).f(m),因此/()./(?)=2C：,即M.2C：.综上，M.2 C I，即3M.m(加一 1)(加一2).【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，还考查运算求解能力以及必然与或然思想，属于难题.21.(1)-(2)723【解析】(1)求曲线y=Y和曲线)，=围成的图形面积，首先求出两曲线交点的横坐标0、1,然后求五-犬 在区间 0上的定积分.(2)首先利用二倍角公式及两角差的余弦公式计算出cos20=J i i?y(coslO+sinlO),c
27、os 35=(cos 10+sin 10然后再整体代入可得；【详解】解：=(1-si n2 0 .J(c o s 1 0 +si n 1 0 )c o s 3 5 =c o s(4 5 -1()=c o s 4 5 c o s 1 0 0 +si n 4 5 si n 1()(c o s 1 0 +si n 1 0 )c o s2 0 (1-si n 2 0 )(c o s 1 0 +si n 1 0 0)-c o s 3 5 1-S i n 2 0 0 f 触1 0+si nl(r)Jl si n2 0。6【点睛】本题考查定积分求曲边形的面积以及三角恒等变换的应用，属于中档题.2 2.(D
28、证明见解析，/=3 -1；(2)Z,=Ui 1、4 1)【解 析】E,二 1(1)由2”,4,2 s“-仆 成 等 差 数 列，可 得 到3 a“=2 +2 S“，再 结 合 公 式 为=二。消 去S.，得到%+i=3 4+2(e N ),再 给 等 式 两 边 同 时 加1,整理可证明结果;(2)将(D得到的%=3 -1代入=4史中化简后再裂项，然后求其前项和.【详解】(1)由 2,a“,2S”一可成等差数列,则 2%=2+2S“-a”,即 3。“=2 +2S“，当 =1 时，3q=2+2%,%=2,又 3a“+1 =2(+l)+2S,+i，由可得：3a,+1-3an=2+2an+l,即-I =3a“+2(e N,),an+l+1=3(a“+1),=1 时，q +1=3,?；=3.所以%+l 是以3为首项，3为公比的等比数列，a,+1=3,所以a=3-l.,、b，_3_ _ _ _1 _(_ _1_ _1_ _)(3n-l)(3n+l-l)-2,+“一|-：-|-：-,1 2 2(3-1 3,+l-lJ 4 2(3,+|-1)【点睛】此题考查了数列递推式，等比数列的证明，裂列相消求和，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.