2022届陕西省延安市高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf-淘文阁

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1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数x(a 0),若函数y=/(x)的图象恒在x轴的上方，则实数”的取值范围为()aA.I；，+00)B.(0,e)C.(6*,4o)D.,1 j2.函数/(x)=sincoxco 0)的图象向右平移三个单位得到函数y=g(x)

2、的图象，并且函数g(x)在区间 J 刍上12 6 3单调递增，在区间。，1 上单调递减，则实数。的值为()7 3 5A.B.C.2 D.一4 2 43.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1,输出的x的值为()/SAX/Z=1/输出x/I4.已知随机变量。满足P信=女）=球（1一月广；，7=1,2,左=0,1,2.若；历2 1，则（）A.E（）E值），。（行）B.*）E ,。侑）。倡）C.E（）E（劲,（倡）。倡）D.,）2）,（4）5.已知函数/（x）=c os x s in2

3、x,下列结论不正确的是（）A.y =/（x）的图像关于点（凡0）中心对称B.y =/（x）既是奇函数，又是周期函数C.y =/（x）的图像关于直线x 对称 D.y=/（x）的最大值是当X 2 +x +Q x4 06.已知A,8是函数x）=一图像上不同的两点，若曲线y =/（x）在点A,8处的切线重合，则x l nx-6/,x 0实数。的最小值是（）A.-1B.2C.2D.17.若复数z满足(l +i =l +2 i,则|z|=()A贬3B.一C.叵1D.一22F28.设命题P：Pa,beR,h一.同+网,贝吐为A./a,b&R,之时+网B.3a,hR9 a-b时+网C.3a,b&R,一.同

4、+网D.3a,bR9 cik引4+网9.已知复数z=,贝匹的虚部是（1-Z)A.iB.-iC.-1D.12 210.已知双曲线5-乌=13 0力0）的左右焦点分别为6（-c,0）,玛（c,0）,以线段耳工为直径的圆与双曲线在第a b二象限的交点为P,若直线P F,与圆E:x 工+V=Q相切，则双曲线的渐近线方程是（）12 16A.y=+x B.y =2 x C.y=+y/3x D.y=y 2x11.已知复数z满足Z（1 +2，）=5（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.已知双曲线C：r2与一v 22r=1 (。0,。0

5、)的左、右焦点分别为片，K，过的直线/与双曲线C 的左支交于4、a b5 两点.若 4 却=|4 可,的耳=1 2 0,则双曲线C 的渐近线方程为()A.y=-x B.y=土x C.y=(V D.y=(V -l)x二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.集合A=(x,y)|W +|y|=a,a0 ,8 =(x,刈 +1=凶+闻，若8 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为1 XvV。的值可以为2；。的值可以为0;。的值可以为2+加；14.已知a,/?e R,复数z=a,且:一=1+勿.(i 为虚数单位)，则质=,|z|=.1 +Z15.正四棱柱ABC。

6、-4 4 G A 中，A B =4,A&=2 百.若 M 是侧面B C G 4 内的动点，且 A M J_ M C,则 4 M与平面B C C 国所成角的正切值的最大值为.16.在 AABC中，角 A、B、C 所对的边分别为“、b、c,若 c=l,C=60,则的取值范围是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3 117.(12分)在三角形 ABC中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c,若 sin A=,tan(A-6)=,角 C 为钝角，b=5.(1)求 sin 8 的值；(2)求边c 的长.18.(12分)随着时代的发展，

7、4 城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程4 城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A 城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A 城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在2544岁之间.收集到的相关数据如下：（1）根据以上数据，预测400万 2544岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来 A 城市发展的有多少人;来 A 城市发展的理由人数合计自然环境1.森林城市，空气清新2003002.降水充足，气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计

8、10001000（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A 城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6 人，从这6 人中再选取3 人发放纪念品.求选出的3 人中至少有2 人选择“森林城市，空气清新”的概率；（3）在选择“自然环境”作为来A 城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来4 城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面2 x 2 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关？自然环境人文环境合计男女合计n a a-b c)(a+Z?)(c+J)(a+c)(b+J)P（K*k）0.0500.0100.001k3

9、.8416.63510.828%2 cos cc19.（12分）在直角坐标系xO y中，曲线G 的参数方程为 c .为参数），M 为 G 上的动点，P 点满y=2+2sin a足丽=2 而，点 P 的轨迹为曲线（I）求。2的方程;T T（U）在以。为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线6=耳与 G 的异于极点的交点为A，与 G 的异于极点的交点为B,求|45|.20.（12分）设函数/（x）=sin（竿一）2cos2竿+1（。0）,直线y=百与函数图象相邻两交点的距离为3 6 627r.（I）求。的值；（I I）在 A4BC中，角 A B,C 所对的边分

10、别是。，c,若点（,（）是函数y=/（x）图象的一个对称中心，且=5,求 AABC面积的最大值.（九=+2 cos ocr（a 为参数），以坐标原点为极点，以X轴的正y=，3+2sina半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆。的极坐标方程；X=tCOS（p L（2）若直线/：.（/为参数）被圆C 截得的弦长为2 6,求直线/的倾斜角.y=tsm x=2V2+2t22.（10分）在直角坐标系xO y中，直线/的参数方程为广。为参数），以。为极点，x 轴的正半轴为极y=/2-t轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为。=2sin6.（1）求/的普通方程和G 的直角坐标方程；（2）把曲线

11、G 向下平移1个单位，然后各点横坐标变为原来的2 倍得到曲线G （纵坐标不变），设点尸是曲线G 上的一个动点，求它到直线/的距离的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】X X X函数y =f(x)的图象恒在X轴的上方，X0在(),+8)上恒成立.即幺 X,即函数y =_的图象在直线y =Xa a a上方，先求出两者相切时。的值，然后根据。变化时，函数 =二的变化趋势，从而得。的范围.a【详解】由题一%0在(0,+8)上恒成立.即乙 x,a ay=的图象永

12、远在y =X的上方,aex .-二1”,解得a=e,ex一=%设 =与y =x的切点(事,%),贝卜a易知。越小，y =J图象越靠上，所以0 a 0)的图象向右平移个单位得到g(x)=smcx-专)=sin(的-署)，函数g (x)在71 71 71 7t区间上单调递增，在区间_ o 3 J|_ 3 2 _上单调递减，可得光时，g(x)取得最大值，即(/X。一皆)=5+2%万，k e Z,(),当左=()时，解得勿=2,故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求

13、解出g(x),根据函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减可得x 时，g(x)取得最大值，求解可得实数。的值.3.B【解析】根据循环语句，输入x =l,执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入x =l,由题意执行循环结构程序框图，可得：2第1次循环：尤=,i =24,不满足判断条件；Q第2次循环：x=-,z =34,满足判断条件；输出结果工=.2 7 2 7故选：B【点睛】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.4.B【解析】根据二项分布的性质可得：E(4)=P j,

14、D(4)=Pj(1 0),再根据；P i P 2 1和二次函数的性质求解.【详解】因为随机变量自满足2信=女)=&(1一,广讨，7=1,2,%=0,1,2.所以多服从二项分布，由二项分布的性质可得：E (.)=P i,D(媒)=0(1-0),因为 g P i P 2 l，所以E(4 J 仪务).故选：B【点睛】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.5.D【解析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果.【详解】解：A:/(2 -x)=c o s(2 -x)s i n 2(2-x)=-c o s xs i n 2x=-/

15、(x),正确；B:/(-x)=c o s(-x)s i n 2(-x)=-c o s xs i nlx=-/(x),为奇函数，周期函数，正确；C:f (兀-x)=c o s(万-x)s i n 2(乃-x)=c o s xs i n 2x=f(x),正确；D：y =2 s i n xc o s2x=2 s i n x-2 s i n3x,t =s i nx,f e 1,1 则 g(f)=2/-2 户,g(f)=2-6r,1 ,则-时 g 0,-1 r 一或 1 r 时 g(r)0,即 g(r)在上单调递增，在一1,一 -和曰)上单调递减；且 g-g(-1)=，,皿=8 才)=-万，故 D

16、错误.故选：D.【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题.6.B【解析】先根据导数的几何意义写出/(x)在 A 3 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树,从而得出a =g(x e 2%)，令函数g(x)=g，e 2)(x 0),结合导数求出最小值，即可选出正确答案.【详解】解：当x W O 时，/(x)=x2+x+a,则/(x)=2 x+l；当x 0时，f(x)=x n x-a则尸(x)=ln x+l.设A(X”(XJ),8(X2，X2)为函数图像上的两点，当玉。或 0 玉时，./(玉)。/(尤2)，不符合题意，故 M 0 .则

17、/(x)在 A 处的切线方程为了一储+%+。)=(2 玉+l)(x-x j；/(x)在 8 处的切线方程为y x2 1 n x2 +4 =。!19+1)(%-工 2)油两切线重合可知e2 X|)(玉 0)不妨设 g(x)=；(/_ e 2,)(再计算复数模得到答案.2 2 2 2【详解】(l +z)z =1 +2/,故 Z1 +2/(1 +2/)(1 +/)-1 +3/1 3.=1-I1 +/-(1+/)(1-/)-2-2 2V w故选：c.【点睛】本题考查了复数的化简，共朝复数，复数模，意在考查学生的计算能力.8.D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命

18、题的否定是特称命题，所以，命题：a,beR,a-k|a|+|Z?|.故本题答案为D.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.9.C【解析】化简复数，分子分母同时乘以1+i,进而求得复数2,再求出I，由此得到虚部.【详解】z =-；=z z =i，所以z的虚部为一L1-Z故选:C【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共甄复数的虚部，属于基础题.1 0.B【解析】先设直线PE与圆+y 2=Q相切于点加，根据题意，得到再由能=:，根据勾股定理L 2)1 6 工耳4求出匕=2。，从而可得渐近线方程.【详解】设直线2工与圆+产=亮相切于点加，因为片心是

19、以圆。的直径工为斜边的圆内接三角形，所以/片尸鸟=9(T,又因为圆E与直线尸工的切点为M，所以E M/P耳，又F蔗2E=1 所以.仍用.二不h二匕，因此|P居|=2 a+b,因此有+(2 a +加2 =402,所以。=2 a,因此渐近线的方程为y =2 x.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.1 1.D【解析】根据复数运算，求得z,再求其对应点即可判断.【详解】z=j =l-2 i,故其对应点的坐标为(1,一2).其位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.12.D【解析】设|他|=7

21、0分。13.【解析】根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算A C：y=(V 2-l)x,得到A(l,血一1),C(V2+1,1),得到答案.【详解】如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，集合3：xy+l=x+y,故-1)=0,即x=或y=l,集合A：x+y =a,A QB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，故AC所在的直线的倾斜角为2 2.5 ,颔。=1皿22.5=血一1,故A C：y=(0 l)x,解得A(l,近一 1),此时q=夜，C(V2+1,1),此时。=血+2.本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键.14.ab-6|z|

22、=VlO【解析】z.复数 z=a i 且=l +hi1 +z.a i(a-z)(l-z)(-l)-(+l)z.,.-=-=-=1 +011+z 2 2Q+1 ,-=b2。二3b=-2*ab=69|z|=32+(I)2=V10故答案为 6 9 VTo15.2.【解析】如图，以。为原点建立空间直角坐标系，设点M（m,4,），由AWJ_ MC得（2-2）2+n 2=4,证明B4 M4为AM与平面8CG片所成角，令加=2 +2 c os，,=2 s i n*用三角函数表示出t a n/A V g,求解三角函数的最大值得到结果.【详解】如图，以O为原点建立空间直角坐标系，设点M（m,4,），则A（4,0

23、,0）,C（0,4,0），4（4,4,2月1CM=(m,0,/2),AM=(/九一4,4,)，又 AW LM C,得 A M -CM =nr-4m+rr=(),即2 y +H2=4；又A与，平面B C C,B,，:.区为AM与平面B C C国所成角,m =2+2 c os a =2 s i na e w 0,；T ,7 A A n 4 g 4t a n Z.A,MB,=1 =BM J(L4)2+(-2 百 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4J(2 c o s 6 2+(2 s i

24、 n 6 2 6)一 (2 0-1 6 s i n p +T T，当。=三时，t a n Z A M f i,最大，即与平面B C CB,所成角的正切值的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了立体几何中的动点问题，考查了直线与平面所成角的计算.对于这类题，一般是建立空间直角坐标，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的最值问题求解，考查了学生的运算求解能力和直观想象能力.16.0,【解析】计算出角8的取值范围，结合正弦定理可求得分的取值范围.【详解】QC=60。，则0。5120。,所以，0sin3l,b _ c _ _j_ _ 2百 C由正弦定理而方一高下一耳

25、亍，=口一5皿8 0,因此，的取值范围是一故答案为：。，子.X.【点睛】本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)sinfi=(2)c=13【解析】(1)由sin6=sinA(A 8),分别求得sinA cosA,sin(A-B),cos(A-B)得到答案；(2)利用正弦定理 =吗得到a=3而，利用余弦定理解出c=13.b sinB【详解】(1)因为角 C 为钝角，sinA=1,所以 cosA=J1-sin2A=g1jr又tan(A B)=,所以0A 8 1 0.8 2

26、8-1 0 0 0 X (1 0 0 X 3 0 0 -2 0 0 x 4 0 0)2 _ 1 0 0 03 0 0 x 7 0 0 x 5 0 0 x 5 0 0所以有9 9.9%的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关.【点睛】本题主要考查独立性检测的相关知识、分层抽样与古典概念计算概率、考查学生的综合分析与计算能力，难度较易.19.(I)B =3 2 3 3_ a2+c2-b2 +。2-2 5 ic o s B=-=-=,2ac 2ac 2=-acsinB=ac 2,x =0 c o s。，y =Q s i n。即可得极坐标方程；(2)写出直线/的极坐标方程为8 =。，代入圆

27、。的极坐标方程，根据极坐标的意义列出等式解出即可.【详解】(1)圆C：x =l +2 c o s a ,向用2 s M消去参数,得：(1)+(一 4,即：X2+y2-2x-2y/3y=0,V p2=x2+y2,x p c o s O,ypsind.p1-2/7 c o s0-2 V 3 p s i n 0=0,p =4 c o s -y IX=ZCOS67(2),直线/：,的极坐标方程为8 =9,y=tsm(p当 e =e时 p =4 c o s|(p=2 6.:(p 或中，,2 6.直线/的倾斜角为已或【点睛】本题主要考查了参数方程化为普通方程，直角坐标方程化为极坐标方程以及极坐标的几何意义

28、，属于中档题.2 2.(1)/:x +2 y-4&=0,C:%2+(y-l)2=1;(2)2.【解析】(1)在直线/的参数方程中消去参数，可得出直线/的普通方程，在曲线G的极坐标方程两边同时乘以得p-=2psmO,进而可化简得出曲线G的直角坐标方程；2(2)根据变换得出G的普通方程为5+y 2 =l,可设点P的坐标为(2 c o s e,s i n 6),利用点到直线的距离公式结合正弦函数的有界性可得出结果.【详解】f x =2 /2 +2/V-2 /2 /-(1)由厂”为参数)，得白=一2,化简得x +2 -4贬=0,y=y/2-t y-41故直线I的普通方程为x +2 y -4立=0.

29、由 Q =2 s i n 6,得 0 2=2 p s i n e,X p2=JC2+y2,x=pcos0,y=psin3.所以G的直角坐标方程为一+(y-l =1 ；(2)由(1)得曲线G的直角坐标方程为x、(y T)2=l，向下平移1个单位得到/+y 2 =i,2纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线G的方程为?+y 2 =1 ,x=2cos6所以曲线C的参数方程为.八（。为参数）.y-sin 6/故点P到直线/的距离为|2cose+2sin6-4阕_ 2 0 sin（6+4 0 ,忑 =忑当。=彳时，4最小为名叵.4 5【点睛】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化，同时也考查了利用椭圆的参数方程解决点到直线的距离最值的求解，考查计算能力，属于中等题.

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